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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Sean B={v1;v2;v3} y S=(v1-v2;v3;v2-23).
Si w1=v1-3v2+3v3 y w2=v2+2v3
Decir si w1 y w2 pertenecen a S.
Gracias de antemano!!
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Perdón!! Me confundí con S:
S=(v1-v2;v3;v2-v3).
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drakoko
Nivel 9
Edad: 29
Registrado: 19 Jul 2007
Mensajes: 2528
Ubicación: caballito
Carrera: Mecánica
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primero fijate la dimensión del subespacio
es decir triangula (1 -1 0) (0 0 1) y (0 1 -1)
está claro que genera r3. y obviamente w1 y w2 pertenecen a r3
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Gracias Drako! Sí, es lo que pensaba, pero por alguna razón, en el resultado que tengo me dicen que w1 pertenece y w2 no!
Calculo que se habrán confundido acá, porque me parece que tiene sentido plantear que S genera a todo R3, pero por otro lado, me parece extraño que se hayan confundido en este ejercicio que era fácil.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Momento, al triangular las coordenadas de los elementos de S, lo unico que pueden asegurar es que la dimension de S es efectivamente 3. Pero es no me garantiza que generen ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") ¿Como me van a garantizar eso si ni siquiera sé si son elemento de ![[tex]R^n[/tex]](images/latex/35b67a3c55c34546f2b31e56f388627d1fe55daa_0.png "[tex]R^n[/tex]") ...? Fijate que podrian ser polinomios o cualquier otra cosa.
En todo caso la dimension de S es igual a la de B, pero nada más.
Por lo demas, en este momento no entiendo por qué podria w2 no pertenecer a S, pero si en verdad está bien copiado, me parece raro...
¿Que ejercicio de la guia es?
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DSO
Nivel 3
Registrado: 04 Oct 2008
Mensajes: 24
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Claro, enrealidad me refiero a que forman R3 las coordenadas en la base B de todas estas cosas, no lo que valgan los v internamente.
El ejercicio es de un libre de 1999  Pero me pareció fácil, y cuando vi que habían marcado ese resultado, teniendo el ejercicio pinta fácil, me pareció muy raro.
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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| sebasgm escribió:
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Momento, al triangular las coordenadas de los elementos de S, lo unico que pueden asegurar es que la dimension de S es efectivamente 3. Pero es no me garantiza que generen .
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Exacto.
Para que un conjunto de generadores sea base de un espacio vectorial (o sea, que te genere todo ese espacio vectorial), deben cumplirse dos condiciones:
- que la dimensión del conjunto de generadores sea igual a la del espacio vectorial en cuestión, y
- que el subespacio generado por dicho conjunto de generadores esté incluido en el espacio vectorial en cuestión.
Puesto con símbolos matemáticos:
![[tex] \mathcal S \mbox{ es base de } \mathbf V \Longleftrightarrow \dim \mathcal S = \dim \mathbf V \land \mathcal S \subseteq \mathbf V.[/tex]](images/latex/0b63823944707fea7bde7ddaafa827edbc2947ee_0.png "[tex] \mathcal S \mbox{ es base de } \mathbf V \Longleftrightarrow \dim \mathcal S = \dim \mathbf V \land \mathcal S \subseteq \mathbf V.[/tex]")
Ah, y los elementos (![[tex]v_1 - v_2[/tex]](images/latex/a455d6989db31861ff8d170e0193a14458498933_0.png "[tex]v_1 - v_2[/tex]") , ![[tex]v_3[/tex]](images/latex/16c3febb24ce8d27f84cc4655d745148b107cd74_0.png "[tex]v_3[/tex]") , ![[tex]v_2 - v_3[/tex]](images/latex/469e161c64363b06fa757453a675b5486571cfb6_0.png "[tex]v_2 - v_3[/tex]") ) son LI si y sólo si sus coordenadas en base B ([/tex]](images/latex/8d5dfff5c052c94f00b03a47b6d59b775fdd5fb6_0.png "[tex](1; -1; 0)[/tex]") , [/tex]](images/latex/41a64d8a10e3e2266b8afbb908e5713e089a3225_0.png "[tex](0; 0; 1)[/tex]") y [/tex]](images/latex/bab4c289e97cce0d98b4b1593a233c97d0b2518b_0.png "[tex](0; 1; -1)[/tex]") ) lo son.
![[tex]\mathcal S=(v_1 - v_2; v_3; v_2 - v_3).[/tex]](images/latex/066df2bcd0c3c5493a3661f123a33421dee1d38c_0.png "[tex]\mathcal S=(v_1 - v_2; v_3; v_2 - v_3).[/tex]")
De todas formas, en este caso particular, se ve a ojo que:
![[tex]w_1 = v_1 - 3 v_2 + 3 v_3 = (v_1 - v_2) + 2(v_2 - v_3) - v_3,[/tex]](images/latex/5dea1978e5b91e8771a5b57e67ecf47d38944ffa_0.png "[tex]w_1 = v_1 - 3 v_2 + 3 v_3 = (v_1 - v_2) + 2(v_2 - v_3) - v_3,[/tex]") con lo cual ya tenés que ![[tex]w_1[/tex]](images/latex/1fcec1719fb26ae06f2ad9a6c276a74d44d9c3bc_0.png "[tex]w_1[/tex]") pertenece a ![[tex]\mathcal S[/tex]](images/latex/eac03fb40aee59d35ea7a73ff4f4523d76006fab_0.png "[tex]\mathcal S[/tex]") .
También se ve que:
![[tex]w_2 = v_2 + 2 v_3 = (v_2 - v_3) + 3 v_3,[/tex]](images/latex/0ac85d414be9f8320e05fa319387b6bfec08d5d2_0.png "[tex]w_2 = v_2 + 2 v_3 = (v_2 - v_3) + 3 v_3,[/tex]") y por lo tanto entonces también ![[tex]w_2[/tex]](images/latex/bba3e6c47ee7b294f7bf9c90b2b2966978ebf632_0.png "[tex]w_2[/tex]") pertenece a .
Ojo que éste es un caso particular. Si no lo ves, el método que te dijo drakoko es la posta.
Saludos,
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ignis
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