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Mensaje |
aguss.
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2009
Mensajes: 5
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Hola chicos, soy nueva en el foro y ya vengo a hacerles una pregunta
tengo que demostrar lo siguiente... en realidad nunca me lleve bien con eso de las demostraciones asiq queria preguntarles si a lo que llegue es lo correcto
![[tex]a^2 + b^2 >= 2ab[/tex]](images/latex/a646245066f141bf6e39ae6dc8a22facfb31b115_0.png "[tex]a^2 + b^2 >= 2ab[/tex]")
pero supuse que era falso y dije:
![[tex]a^2 + b^2 =< 2ab[/tex]](images/latex/134510d698f03d6ebbe5b3507fa2d8abd91048fc_0.png "[tex]a^2 + b^2 =< 2ab[/tex]")
pase el ![[tex]b^2[/tex]](images/latex/45a0d2c4e2e57aa72546c4815059ec1dfa79ee1b_0.png "[tex]b^2[/tex]") del otro lado y saque factor comun b:
![[tex]a^2 =< b(2a-b)[/tex]](images/latex/537f452947e124ec36f82dc3baab995dc62cb179_0.png "[tex]a^2 =< b(2a-b)[/tex]")
por ultimo para que del lado derecho me quedase un numero concreto dije que b=0 asique se me anulo todo
![[tex]a^2 =< 0[/tex]](images/latex/9121602d9643ee32cb512ba3e98431bb77cbcd82_0.png "[tex]a^2 =< 0[/tex]")
esto seria valido si ![[tex]a^2[/tex]](images/latex/cae01b7abde91d5e72be4b30087d874fb0144345_0.png "[tex]a^2[/tex]") diese un resultado negativo, pero todo numero elevado al cuadrado me devolvera uno positivo.Solo se cumpliria cuando a tambien valdria 0 y es otra de las cosas que me pide q verifique, que el signo = vale cuando a=b
masomenos a algo llegue, lo que les pregunto es si es valido mi razonamiento o como seria sino.
Gracias! 
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nicolasgnr
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 02 Mar 2007
Mensajes: 58
Carrera: Informática
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Holaa te dejo lo que se me ocurrio a ver si te sirve:
[text]a^2 + b^2 >= 2ab[/text]
[text]a^2 + b^2 - 2ab >= 0[/text]
Completamos cuadrados:
[text](a-b)^2 >= 0[/text]
Si (a-b) es positivo, al elevarlo al cuadrado sigue siendo positivo.
Si (a-b) es negativo, al elevarlo al cuadrado pasa a ser positivo.
Es nulo cuando a=b o cuando a=0 y b=0.
Por lo tanto, queda demostrada la desigualdad.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Hola;
La igualdad si a=b, parece resultar casi trivial, no sé si hay que demostrarlo de alguna manera, o simplemente "mostrarlo". Respecto del resto, yo tampoco soy bueno, pero te tiro mi parecer para que veas para donde arrancás; lo que haces de suponer que en realidad el signo es al reves, se llama "demostracion por el absurdo" y es muy probable que sea una una buena idea, pero creo que le falta una vuelta de tuerca. Es decir, suponer que b es cero, no está bueno porque harias algo que los matemáticos llaman "pérdida de generalidad", o se,a lo estás probando para b=0, pero si usás un b genérico, no se ve tan fácil la cuestión. En fin, no estoy seguro de cual es la vuelta de tuerca que falta, pero creo que te está faltando algo.
Saludos y suerte.
Seba.
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paul erdos
Nivel 4
Registrado: 02 Jun 2008
Mensajes: 64
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Hola , me parece que se demuestra así:
^{2} \geq 0 \,\forall a , b \in C-(a=b=\vec{0})[/tex]](images/latex/ff8ad5ae759de4fd0da56e95d638fc67f58a1e33_0.png "[tex](a-b)^{2} \geq 0 \,\forall a , b \in C-(a=b=\vec{0})[/tex]") entonces:
![[tex]a^2+b^2-2ab\geq 0 \;; a^2+b^2\geq 2ab[/tex]](images/latex/6674b22e61a339eb83d0742b4d89fd72a661fc71_0.png "[tex]a^2+b^2-2ab\geq 0 \;; a^2+b^2\geq 2ab[/tex]")
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facundo.olano
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 10 Ago 2006
Mensajes: 808
Ubicación: encadenado al ánima
Carrera: Informática
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![[tex]a^2 + b^2 \geq 2ab \Leftrightarrow a^2 + b^2 -2ab \geq 0 \Leftrightarrow (a - b)^2 \geq 0[/tex]](images/latex/128e146c5d2a1eca4d907fd490b3e87757df0c52_0.png "[tex]a^2 + b^2 \geq 2ab \Leftrightarrow a^2 + b^2 -2ab \geq 0 \Leftrightarrow (a - b)^2 \geq 0[/tex]") que vale para todo a, b reales.
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aguss.
Nivel 2
Edad: 34
Registrado: 29 Mar 2009
Mensajes: 5
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Muchas gracias chicos , con cada explicacion le fui encontrando la vuelta a lo que habia empezado a hacer....
mucha suerte!
nos estamos leyendo!
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