| Autor |
Mensaje |
MirianQ
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 675
Ubicación: Siempre desvirtuando... siempre.
Carrera: Electrónica y Informática
|
|
Hola a todos. El miercoles me enteré que quedé en la catedra Calvo de Fisica II porque estaba como condicional (un alivio total).
Ahora bien, la primer semana no pude ir a las prácticas, asi que me perdi la explicación de el desarrollo en serie de taylor. El otro dia nos tiraron un ejercicio en la clase práctica: calcular el campo eléctrico generado por un dipolo. Como la expresión me quedaba 0, nos dijeron que hagamos un desarrollo en serie de Taylor y ahi se terminó la aventura. No sabia como seguir. Luego, cuando resolvieron el ejercicio vi que habian tomado un denominador bastante feo y lo habian derivado y armaron el dichoso polinomio. Mis preguntas son: ¿Para qué sirve ese desarrollo?
¿Cuando se usa y sobre qué expresiones debo usarlo? Un ejemplito no vendria mal.
Muchisimas gracias.
|
|
|
|
_________________
|
|
   |
    |
|
gira
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 13 Ago 2007
Mensajes: 2166
Carrera: Industrial
|
|
  |
  |
|
Gordianus
Nivel 7
Registrado: 30 Abr 2006
Mensajes: 381
|
|
El desarrollo en serie de Taylor se explica en Análisis I para funciones de una variable y en Análisis II para funciones de varias variables. Si bien es una herramienta poderosa en la ingeniería, pertenece al conjunto de temas huérfanos a los que no se les presta la debida atención y tienden a ser olvidados no bien se pasa la materia.
Voy a dar una idea simple para el caso de una variable. La idea central es obtener una expresión aproximada de una función f(x) para valores de x próximos a un valor x0 dado y para el cual conocemos el valor de f(x0). En general buscamos esta aproximación cuando necesitamos una expresión más simple, de forma polinómica, que nos permita encontrar una respuesta aproximada pero con menos esfuerzo.
El teorema de Taylor dice que si f(x) es una función "buenita" (continua, derivable, etc..) entonces se cumple:
f(x)=f(x0)+(1/1!) [df(x)/dx] (x-x0)+(1/2!) [d^2 f(x)/dx^2] (x-x0)^2+....
donde las derivadas son evaluadas en x=x0
Si nos quedamos con el primer término tenemos una aproximación lineal, si tomamos 2 con una cuadrática y así sucesivamente. Cada término mejora la aproximación pero complica la expresión. La habilidad está en usar el número de términos que brinde una buena aproximación pero que mantenga simple a la expresión.
El ejemplo clásico es la función exponencial. Cuánto vale exp(x) para valores de x próximos a 0? La primer idea es recordar que exp(0)=1 y responder "uno". Es cierto pero se puede mejorar.
Si hago la serie de Taylor de exp(x) alrededor de x0=0 obtengo:
exp(x)=1+ x+(1/2) x^2+(1/6) x^3+...
Si me quedo con el término lineal me queda exp(x)~ 1+x, que es mejor que decir simplemente 1.
En el desarrollo del campo de un dipolo te queda una función que evaluada para puntos muy lejanos tiende a cero, pero que no es cero. Allí es donde entra en juego el desarrollo de Taylor, la respuesta que vas a obtener es cero más una pequeña corrección. Eso es lo que tenés que encontrar.
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
MirianQ
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 29 Feb 2008
Mensajes: 675
Ubicación: Siempre desvirtuando... siempre.
Carrera: Electrónica y Informática
|
|
Mil gracias Gordianus!!!
Si, ayer me quedé en la biblio hojeando mi Pita Ruiz que me devolvieron para recordar un poco lo de Taylor. Pero encontrarle la aplicación en fisica me resultó medio difficult... Gracias por tu aporte!
Ahora mi memoria empieza a traer viejos recuerdos sobre Taylor jaja. ¿Alguien sabe si puede llegar a entrar algo de esto en el parcial?
|
|
|
|
_________________
|
|
| |
|
|
fuckin_gordito
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 21 Jul 2006
Mensajes: 4207
Ubicación: P. Chacabuco
Carrera: Industrial
|
|
| Cita:
|
|
Ahora mi memoria empieza a traer viejos recuerdos sobre Taylor jaja. ¿Alguien sabe si puede llegar a entrar algo de esto en el parcial?
|
no creo. lo importante es q entiendas el concepto de por q se aplica esa herramienta matematica para calcular el camppo...
|
|
|
|
_________________
All'alba vincerò!
vincerò, vincerò!
vincerò!
|
|
  |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
|
|
[ Tiempo: 0.2969s ][ Pedidos: 20 (0.2217s) ] |
