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Mensaje |
frandagostino
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 27 Jun 2008
Mensajes: 56
Ubicación: Quilmes
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Hola gente,
Estaba resolviendo este ejercicio pero me queda la duda si esta bien demostrado.
El ejercicio dice asi:
En el dominio de los Reales, Escribir en lenguaje simbolo la siguiente proposicion y analizar su valor de verdad.
Para cada ![[tex]x, x^{2} > x [/tex]](images/latex/8be877221c1965b019e78ab5f040bd5e539441c4_0.png "[tex]x, x^{2} > x [/tex]")
En forma de simbolos yo escribi:
![[tex] \forall{x} : (x\in\Re\rightarrow x^{2} > x)[/tex]](images/latex/b3a151c42951b8d0b4d33ef14d820c9ecb445e7f_0.png "[tex] \forall{x} : (x\in\Re\rightarrow x^{2} > x)[/tex]")
Y para demostrarlo uso el metodo directo de demostracion de una implicacion, esto es, que tomo la hipotesis como verdadera y deberia llegar a que la tesis es verdadera.
Supongo que x pertenece a los reales y que,
![[tex]x = x_{1} = x_{2} = ... = x_{n} x_{i} \in\Re \forall i = 1, 2,..., x[/tex]](images/latex/f3764e9e3aee52f9076ed9b5301ed3d8124c52f9_0.png "[tex]x = x_{1} = x_{2} = ... = x_{n} x_{i} \in\Re \forall i = 1, 2,..., x[/tex]")
Ahora planteo
![[tex]x_{1} + x_{2} + ... + x_{n} > x[/tex]](images/latex/2c6acdf425451ee77723067798abccd47cd555a4_0.png "[tex]x_{1} + x_{2} + ... + x_{n} > x[/tex]") por definicion de suma en los reales.
![[tex]{\sum_{i = 1}^{x} x} > x[/tex]](images/latex/9078afe1755f4e833d8529eabdd6ef7cdd5f8132_0.png "[tex]{\sum_{i = 1}^{x} x} > x[/tex]") por que ![[tex]x = x_{1} = ... x_{n}[/tex]](images/latex/63264bf152add7f231500acc431ba44a57ee9b22_0.png "[tex]x = x_{1} = ... x_{n}[/tex]")
Y esto por definicion de potencia de dos en los reales me queda
![[tex]x^{2} > x[/tex]](images/latex/e29e0c4294f98a6dea59a15e384a0470b2958047_0.png "[tex]x^{2} > x[/tex]") que seria que la tesis es verdadera
Es valida esta demo?? a alguien se le ocurre otra?
Slds.,
Fran
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DiegoSLTS
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 14 Ago 2006
Mensajes: 219
Ubicación: Bernal, Quilmes
Carrera: Informática y Sistemas
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No entendí bien eso de la sumatoria de x entre 1 y x  y entendí todavía menos ese pasaje de sumatoria a potencia...
A mi se me ocurre que es algo así... (rendí el parcial hace mas de un año y nunca di final, lo que sigue puede estar muy mal):
Para x = 0 es falsa la proposición porque 0^2 = 0.
Para x mayor a 0 se puede dividir de los dos lados por x y queda x>1 (o sea, es verdadero para x>1).
Para x menor a 0, al elevar al cuadrado te va a dar un número positivo (siempre), y del otro lado te queda un número negativo (siempre), así que para números negativos también se cumple.
Entonces decís que la proposición es verdad para x mayor a 1 o x menor a 0 y falsa para x entre 0 y 1... o directamente decís que es falsa, porque la proposición dice "para todo x real" y eso incluye al [0,1] (con demostrar que para un valor es falsa ya podrías haber dicho que era falsa la proposición).
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No tengo firma...
.... un momento... SI TENGO!
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frandagostino
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 27 Jun 2008
Mensajes: 56
Ubicación: Quilmes
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| Que nabo! para x = 0 es falsa! entonces ya probas que la proposicion es falsa usando ese existencial! se me paso ese caso, gracias!!!
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Freddy
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 29 Oct 2008
Mensajes: 630
Ubicación: Lanús
Carrera: Sistemas
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| Creo que para cualquier x en el intervalo [0,1] es falsa la proposición.
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frandagostino
Nivel 3
Edad: 36
Registrado: 27 Jun 2008
Mensajes: 56
Ubicación: Quilmes
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Si es verdad!, pero con probar para algun x ya basta para decir que la proposicion es falsa!
Muchas gracias!
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