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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Como andan tanto tiempo?? Ahora este cuatrimestre tengo que recursar analisis y algebra, y si sale todo bien arrancaria en el segundo en FIUBA  . Tengo una duda, recien me puse a hacer las practicas 0 de ambas materias para repasar, y me encontre con un ejercicio, el 5 de la 0 de algebra. Que dice asi...
"Si tuviera que elegir la parte mas grande de una fortuna F, ¿Cual de las dos fracciones elegiria, n/(n+1) de F ó (n^2 - 1)/n^2 de F?"
Lo que no me termina de cerrar es como resolverlo, porque teoricamente no puedo usar, ni limites, series, ni nada de lo visto en la materia. Porque si analizo como crecen, o como estan acotados, o todo eso, ya no seria de la practica 0. Se les ocurre alguna manera original, que por ahi estoy dejando colgada??
Saludoss y gracias
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Dorian
Nivel 4
Registrado: 25 Oct 2007
Mensajes: 75
Carrera: Industrial
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| De mirarlo de pasada, lo que yo haría sería llevar todo a un denominador común y luego comparar numeradores.
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Dorian
Nivel 4
Registrado: 25 Oct 2007
Mensajes: 75
Carrera: Industrial
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Me olvidaba...luego fijate para casos menores que cero y mayores que cero...sin otra herramienta debe andar.
Capaz que a algún craneo se le ocurre una más facil...
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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Muchas gracias. Era la forma que se me habia ocurrido a mi. Pero no llegaba a nada tan evidente que pudiera justificar sin el uso de las propiedades y cosas que pudiera conocer mas adelante, por eso no sabria como proseguir, si queres fijarte de ver de cual es la idea del ejercicio un poco mas desarrollado te lo agradeceria... Seguro no es nada importante, pero ya me quede con intriga de que boludez sera la que no se me ocurre.
Saludoss
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ignis
Nivel 8
Edad: 36
Registrado: 02 Dic 2006
Mensajes: 488
Ubicación: down the telegraph road
Carrera: Civil
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| Dorian escribió:
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De mirarlo de pasada, lo que yo haría sería llevar todo a un denominador común y luego comparar numeradores.
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De hecho, así anduvo (fíjense si encuentran algún error):
![[tex] $\begin{eqnarray*}\frac{ n^2 - 1}{ n^2 } &=& \frac{ \left( n^2 - 1 \right) \cdot \left( \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} \right) }{ n^2 \cdot \left( \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} \right) } \\&=& \frac{ n - \frac{1}{n} + 1 - \frac{1}{n^2} }{ n+1 } \\&=& \frac{ n + 1 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2} }{ n+1 }. \end{eqnarray*} $ [/tex]](images/latex/4f15caedf6e38e75345769badc24c26adce780c5_0.png "[tex] $\begin{eqnarray*}\frac{ n^2 - 1}{ n^2 } &=& \frac{ \left( n^2 - 1 \right) \cdot \left( \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} \right) }{ n^2 \cdot \left( \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2} \right) } \\&=& \frac{ n - \frac{1}{n} + 1 - \frac{1}{n^2} }{ n+1 } \\&=& \frac{ n + 1 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2} }{ n+1 }. \end{eqnarray*} $ [/tex]")
Para ver cuándo una función es más grande que la otra, las igualo:
![[tex] $\begin{eqnarray*}n &=& n + 1 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2}\\0 &=& 1 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2}\\0 &=& n^2 - n - 1.\end{eqnarray*} $ [/tex]](images/latex/5f5c20b5cc9bdc11bb13a493a66eb23668008b21_0.png "[tex] $\begin{eqnarray*}n &=& n + 1 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2}\\0 &=& 1 - \frac{1}{n} - \frac{1}{n^2}\\0 &=& n^2 - n - 1.\end{eqnarray*} $ [/tex]")
y eso es un polinomio de grado dos, cuyas raíces se obtienen fácilmente: ![[tex] n_1 = -0.62[/tex]](images/latex/f06e7d64463f0e4e5d41f815272c07e7b58ba2bb_0.png "[tex] n_1 = -0.62[/tex]") , ![[tex]n_2 = 1.62[/tex]](images/latex/7b22523603f060e59c3ad1bbca583b81f1d98e75_0.png "[tex]n_2 = 1.62[/tex]") . Para esos valores de ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") , te da lo mismo una fracción o la otra.
Ahora, ponele que ![[tex]n=1[/tex]](images/latex/1bec8f377aa28b9095a1efb9dc0b45670aaf4e96_0.png "[tex]n=1[/tex]") (un valor intermedio entre ![[tex] n_1 [/tex]](images/latex/9903e5ccda80ffd9f4bcee996f22af16e85c4b42_0.png "[tex] n_1 [/tex]") y ![[tex] n_2 [/tex]](images/latex/42047ea8dbb2afc1bb4aaa77ad71b6c2c2c5e662_0.png "[tex] n_2 [/tex]") ). La fórmula ![[tex]\frac{n}{n+1}[/tex]](images/latex/8278876f7a4561dc6705033929cae07c39630c6e_0.png "[tex]\frac{n}{n+1}[/tex]") te da ![[tex]\frac12[/tex]](images/latex/6f7796f765a12c4efc2ddb8b4a0301f8a3924ed4_0.png "[tex]\frac12[/tex]") , mientras que la ![[tex]\frac{ n^2 - 1}{ n^2 }[/tex]](images/latex/be0c7e9bebb82fa0eb20cd01c94408f2bf78f8c4_0.png "[tex]\frac{ n^2 - 1}{ n^2 }[/tex]") te da ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") .
Para valores de entre y te conviene la primera fórmula.
Evidentemente entonces, para menor que ![[tex]n_1[/tex]](images/latex/baee50ca6caeba9ac159add09557e87303d745c0_0.png "[tex]n_1[/tex]") y mayor que ![[tex]n_2[/tex]](images/latex/f9b38e2cadf319bc49ef5cc5a88b3a4937d01553_0.png "[tex]n_2[/tex]") , te conviene la segunda fórmula.
Ah, y ojo que para que todo esto tenga sentido, debe ser ![[tex]n \neq 0[/tex]](images/latex/6be4fe530761b10501c2682877bb427722a8816d_0.png "[tex]n \neq 0[/tex]") y ![[tex] n \neq -1 [/tex]](images/latex/7fc08dfbfb6a49b10bac15d57b7683912d81956e_0.png "[tex] n \neq -1 [/tex]") .
Espero que te haya servido.
Saludos,
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ignis
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Muchisimas gracias a los dos. Ahi me termino de cerrar la idea. Saludoss
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marcela_kitty
Nivel 1
Registrado: 16 Abr 2009
Mensajes: 2
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Disculpen chicos alguien me puede explicar como lo hicieron? Gracias 
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