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Bort
Nivel 4
Age: 34
Joined: 10 Sep 2007
Posts: 97
Carrera: Informática
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Buenas, les dejo el enunciado del coloquio que tomaron ayer:
Ya que estamos, alguna idea de como se resuelven el 2 y el 3??
Saludos!
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DiegoFo
Nivel 3
Joined: 21 Dec 2009
Posts: 42
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Aab1010
Nivel 5
Joined: 11 Apr 2009
Posts: 190
Carrera: Electricista and Industrial
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El 2do yo lo haría así:
L1 = X, L2 = Y
Hallo la conjunta f xy, y trazo las semirrectas de y=x+1, e y=x-1.
Entonces el plano xy queda en 3 regiones. El tema es darse cuenta que a la derecha-abajo de x-1 es donde x > y+1 (Región 1, donde la lámpara 1 quedó prendida más de una hora después de que la 2 se apagara); y la región encima-a la izquierda de x+1 es donde y > x+1 (Región 3).
Después, la probabilidad pedida es una condicional, que sería Región 3 / (Región 1 + Región 3), y con región me refiero a que integrás la función de densidad conjunta con esos límites. Quedan integrales dobles impropias, pero como f xy es producto de fx y fy, cuando integrás la primera el otro factor sale de esa integral.
Espero que se entienda, lo esencial es darse cuenta de las regiones y qué representa cada una.
El 3ro, ni idea la verdad... estaría interesante saber cómo se hace!
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Andrés.
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koreano
Nivel 9
Joined: 15 Jul 2010
Posts: 1796
Carrera: No especificada
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Con respecto al 3: no sé si tiene trampa o qué pero el enunciado dice que son independientes y de hecho te da toda la información sobre la distribución del tiempo que se va a fumar y la media sería entonces 5mins. Lo que por ahi no aclara es que si está fumando y llega una llamada, interrumpe y la atiende.. en ese caso serían dependientes y sería la media del minimo entre dos exponenciales: el tiempo de fumar y el tiempo de llamada. El tiempo hasta una llamada (*) es una exponencial con la misma intensidad que la distribución de Poisson. Puesto de forma matemática:
![[tex]X = \text{tiempo fumando}[/tex]](images/latex/576a14cc08360637614b03522732190fe57fdfa5_0.png "[tex]X = \text{tiempo fumando}[/tex]")
![[tex]Y = \text{tiempo hasta que arriba una llamada}[/tex]](images/latex/72c05f51fbd4d6b7de0f84611421250edd202d87_0.png "[tex]Y = \text{tiempo hasta que arriba una llamada}[/tex]")
![[tex]Z = min(X, Z) = \text{tiempo hasta que vuelve de fumar o arriba una llamada que lo interrumpe}[/tex]](images/latex/445bea7984c953a5d6ae92b8cf604cdee09e8678_0.png "[tex]Z = min(X, Z) = \text{tiempo hasta que vuelve de fumar o arriba una llamada que lo interrumpe}[/tex]")
Por propiedad de la distribución exponencial, el minimo de dos exponenciales independientes es una exponencial con intensidad igual a la suma de las intensidades. Por lo tanto.. solo hay que sumar las intensidades (fijarse de usar la misma unidad) y luego sacar la media de eso que no es mas que invertir la intensidad.
(*) Para esto hay que usar la propiedad de perdida de memoria tambien, ya que no importa donde se empieza si es uniforme la distribución de probabilidad donde podría venir la primer llamada - se puede poner como hipótesis pero creo que no hace falta
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Bort
Nivel 4
Age: 34
Joined: 10 Sep 2007
Posts: 97
Carrera: Informática
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Gracias!
El 2 sale así, como dijo Aab1010.
El 3... no me cierra del todo que al llegar una llamada se corte el tiempo de fumar, pero es un enfoque interesante. Mañana lo pregunto en la maraton y posteo lo que me digan.
Saludos!
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patriciom
Nivel 1
Joined: 15 Feb 2013
Posts: 4
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| alguien me puede tirar una caña con el 5? =D
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juannn91
Nivel 3
Joined: 28 May 2012
Posts: 23
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| gente cuanto les dio el primero?
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Aab1010
Nivel 5
Joined: 11 Apr 2009
Posts: 190
Carrera: Electricista and Industrial
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| koreano wrote:
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Con respecto al 3: no sé si tiene trampa o qué pero el enunciado dice que son independientes y de hecho te da toda la información sobre la distribución del tiempo que se va a fumar y la media sería entonces 5mins. Lo que por ahi no aclara es que si está fumando y llega una llamada, interrumpe y la atiende.. en ese caso serían dependientes y sería la media del minimo entre dos exponenciales: el tiempo de fumar y el tiempo de llamada. El tiempo hasta una llamada (*) es una exponencial con la misma intensidad que la distribución de Poisson. Puesto de forma matemática:
Por propiedad de la distribución exponencial, el minimo de dos exponenciales independientes es una exponencial con intensidad igual a la suma de las intensidades. Por lo tanto.. solo hay que sumar las intensidades (fijarse de usar la misma unidad) y luego sacar la media de eso que no es mas que invertir la intensidad.
(*) Para esto hay que usar la propiedad de perdida de memoria tambien, ya que no importa donde se empieza si es uniforme la distribución de probabilidad donde podría venir la primer llamada - se puede poner como hipótesis pero creo que no hace falta
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![[tex]Y = \text{tiempo hasta que arriba la primer llamada (una llamada)}[/tex]](images/latex/94d3fb729987d5480a5670de19a3606f4662618f_0.png "[tex]Y = \text{tiempo hasta que arriba la primer llamada (una llamada)}[/tex]")
![[tex]X \sim Poisson(1/5)[/tex]](images/latex/1cdf460bcca30e6825a2063e51384b5e0a46098e_0.png "[tex]X \sim Poisson(1/5)[/tex]")
![[tex]Y \sim Poisson(2)[/tex]](images/latex/34c7f885dbe79475b9214f946df1e4025a7d101a_0.png "[tex]Y \sim Poisson(2)[/tex]")
La condición dice que no llegó ninguna llamada... por lo que entiendo que habría que calcular ![[tex]E(X | Y>X)=?[/tex]](images/latex/7de5c5897e46184ce4d4dba042d8ce4aa109e5cf_0.png "[tex]E(X | Y>X)=?[/tex]")
Lo que haría en este caso es armar la conjunta fxy, eliminar toda la región en donde Y<X, y después volver a armar fx, para hallar la esperanza.
¿Tiene sentido? Es lo que se me ocurrió después de hacer el ejercicio parecido del final de industrial.
Este es el ejercicio que tomaron la semana siguiente: (3)
http://w712688.blob1.ge.tt/files/6BIWvGZ/pye%20-21-02-2013.jpg.client.x675.jpg?sig=-T0UUhGsRH0vgcB4keozLoDBaS-Q37ZkzBQ
![[tex]P(Y<5 | Y<X) = P(Y<5 | Y<X ; X<5) . P(X<5) + P(Y<5 | Y<X, X>5) . P(X>5) = 1 . (1-e^{-1}) + P(Y<5) . P(X>5) = ... = 0,9975[/tex]](images/latex/7c5156c9281349e9a0dd7e81855a0efd5c6ad27b_0.png "[tex]P(Y<5 | Y<X) = P(Y<5 | Y<X ; X<5) . P(X<5) + P(Y<5 | Y<X, X>5) . P(X>5) = 1 . (1-e^{-1}) + P(Y<5) . P(X>5) = ... = 0,9975[/tex]")
[P(Y<5 | Y<X) = P(Y<5 | Y<X ; X<5) . P(X<5) + P(Y<5 | Y<X, X>5) . P(X>5) = 1 . (1-e^{-1}) + P(Y<5) . P(X>5) = ... = 0,9975]
La condición en el 2do término se elimina porque son independientes, no agrega información.
Creo que sale así, si alguien más lo puede chequear, genial.
Saludos.
[Alguien sabe qué hacer para evitar esos espacios que aparecen en latex? Gracias.]
[Algunos otros problemas con el latex... en donde la condición tiene 2 sentencias -_-]
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Andrés.
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Atenea
Nivel 6
Joined: 04 Mar 2011
Posts: 256
Carrera: Industrial
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Si este final es el mismo que tomaron ese día para industriales (los primeros tres ejercicios), el resultado del ejercicio 3) es 5.
No miré qué desarrollaste porque estoy buscando info para un examen que doy en unas horas, pero si te guía de algo, la media daba cinco.
Lo resolvió la profesora, pero ni miré cómo, aprobé, chau, me fui. Además que cuando llegué estaba ya terminando de explicarlo.
Lo que recuerdo es que no sale porque son independientes y listo la media es cinco (así lo hice al principio hasta que aclaró que leamos el enunciado mejor), tenés que hacer un par de cuentas.
Lo que el ejercicio te pide es la esperanza de tiempo que fumó sabiendo que la cantidad de llamadas es igual a cero. Y recuerdo que dijo que se hacía mirando el ejercicio al revés, que te daban de dato una condición, y que tenías que invertirla para calcular lo que te piden.
Dijo que hubo un error recurrente y a la gente (como yo) le dio cero coma... y "en tiempo cero coma... no puede ni prender el cigarrillo" jeje, por eso se reía de las respuestas.
Saludos!
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Pastore
Nivel 6
Joined: 06 Jan 2009
Posts: 283
Carrera: Informática
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Al final como se hace el punto 3 de este final??
Gracias
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Bort
Nivel 4
Age: 34
Joined: 10 Sep 2007
Posts: 97
Carrera: Informática
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El "tiempo que estuvo fumando sin que lleguen llamadas" es el mínimo entre
T= tiempo de fumar
Y= tiempo hasta arribo de la primer llamada
T e Y son dos exponenciales independientes, por lo que el Min(T,Y) es una exponencial de intensidad igual a la suma de los lambdas.
Una vez que tenés esa función mínimo, le calculas la media.
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