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Duda sobre una prop. vectorial del apunte de Santiago


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fernan88
 Nivel 4



Joined: 28 Nov 2009
Posts: 94

Carrera: Civil
 burkinafaso.gif
PostPosted: Fri Jan 14, 2011 1:59 pm  Post subject:  Duda sobre una prop. vectorial del apunte de Santiago Reply with quoteBottom of PageBack to top
en el apunte de la pagina de las ecuaciones de Maxwell hecha por santiago hay una parte donde escribe una propiedad de los campos vectoriales q dice asi:

el rot(rot F) escrito en simbolos ∇x(∇xF)=∇(∇○F)-∇^2 F

es lo mejor q pude escribir. El tema es q el rotor del rotor de un vector es otro vector. en el miembro derecho de la ecuacion el primer termino fenomeno es un vector porque es el gradiente de la divergencia de F, pero el segundo termino seria la divergencia del gradiente o el laplaciano y es un escalar. Que es lo q ta mal???


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yagui
 Nivel 7


Age: 43
Joined: 19 Feb 2006
Posts: 406
Location: bsas
Carrera: Electrónica
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PostPosted: Fri Jan 14, 2011 2:24 pm  Post subject:  (No subject) Reply with quoteBottom of PageBack to top
El laplaciano se aplica a funciones que van de [tex]R^3 \to R[/tex] (o de [tex]R^2 \to R[/tex]).
Cuando aparece el laplaciano de un campo vectorial, en realidad significa el laplaciano de cada componente del campo.
si [tex] \vec F(x,y,z) = F_x(x,y,z) \hat x + F_y(x,y,z) \hat y + F_z(x,y,z) \hat z[/tex]
entonces [tex]\nabla^2 \vec F = (\nabla^2 F_x , \nabla^2 F_y , \nabla^2 F_z) [/tex] lo cual también es un vector.

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4WD
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PostPosted: Sat Jan 15, 2011 12:25 pm  Post subject:  (No subject) Reply with quoteBottom of PageBack to top
Eso, lo que puso el Ing. yagui.

Sacado de libro: "The Laplacian of a n-order tensor is another n-order tensor."

\MOD (4WD): Saco las mayúsculas del título...

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