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Amadeo
Nivel 9
Joined: 20 Oct 2008
Posts: 1436
Carrera: No especificada
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Bueno, el tema es que tenía una serie, tenía que sacar el intervalo de convergencia, lo saqué, y después me puse a analizar los bordes. Uno de los bordes era 2, y no tuve ningún problema; el otro borde era 6 y se me complicó bastante.
Les pongo como queda la serie una vez que reemplazo y simplifico todo lo que se puede simplificar (en x = 6).
![[tex]\mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{(n+1)^{1/4}\sqrt {n}}[/tex]](images/latex/134cfbf66f15bf5c5b1aaa61c3bf92846a2e8d69_0.png "[tex]\mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{(n+1)^{1/4}\sqrt {n}}[/tex]")
Ahora el tema, ¿cómo puedo saber si esa serie converge o diverge?. Probé todos los carajudos criterios, D'Alembert, Cauchy, Comparación, Criterio Integral de Cauchy... y no me daba con ninguno 
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Basterman
Nivel 9
Age: 34
Joined: 28 Nov 2008
Posts: 2329
Carrera: Mecánica
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| Si me acrodaba de analizar los bordes hubiera promocionado la materia, jajajjajaja.
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Mariote
Nivel 4
Joined: 30 Nov 2005
Posts: 87
Carrera: Electrónica
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| Fijate que para n grande el denominador tiende a n^(3/4) y eso converge mas lento que la armonico, entonces diverge
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Amadeo
Nivel 9
Joined: 20 Oct 2008
Posts: 1436
Carrera: No especificada
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Yo en el exámen ya no sabía que carajo hacer con esa serie, entonces usé el criterio de comparación, tomé ![[tex]\frac{1}{n^{-1}}[/tex]](images/latex/31d23481dee5a7044377fcca6ed63a75cb27c473_0.png "[tex]\frac{1}{n^{-1}}[/tex]") (podría haber tomado ![[tex]\frac{1}{n}[/tex]](images/latex/c3689671612e4bf3597033993d73a1ec36b38ca1_0.png "[tex]\frac{1}{n}[/tex]") , es lo mismo, ambas divergen), y bueno, hice el limite, me dió que todo tendía a ![[tex]0[/tex]](images/latex/cd18b8378b63fe64b1accfa94a1abaf6069863ff_0.png "[tex]0[/tex]") si no me equivoco, le mande eso y le puse que en x = 6 diverge. No sé si está bien lo que hice.
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riffraff
Nivel 5
Joined: 28 Jun 2009
Posts: 149
Carrera: Informática
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mmm no se me ocurre nada.
Lo que sí, para hacer el criterio de comparación, no hace falta tomar límite!
tenés que probar que una serie mayora a la otra, nada más.
Por ahí te lo confundiste con el criterio del cociente. Ahí sí tenés que tomar el límite. Igualmente, si te dió 0 el criterio no te da informacion 
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Amadeo
Nivel 9
Joined: 20 Oct 2008
Posts: 1436
Carrera: No especificada
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Comparando si una serie es mayor que otra tampoco me dió.
Hice:
![[tex]\frac {1}{(n+1)^{1/4}\sqrt {n}} < \frac{1}{n}[/tex]](images/latex/a9964c2e5386685a706605a49b8e3bfa6324d218_0.png "[tex]\frac {1}{(n+1)^{1/4}\sqrt {n}} < \frac{1}{n}[/tex]")
y me dió una desigualdad que al principio se cumple, pero a partir de cierto ![[tex]n[/tex]](images/latex/8c7447db63092942e0a39cfe01d3d94174a89707_0.png "[tex]n[/tex]") ya no se cumple, así que en definitiva no es válida.
Y con:
![[tex]\frac {1}{(n+1)^{1/4}\sqrt {n}} < \frac{1}{n^2}[/tex]](images/latex/c26d35991006d30da74e2b57b2adaa3a0181e9b2_0.png "[tex]\frac {1}{(n+1)^{1/4}\sqrt {n}} < \frac{1}{n^2}[/tex]")
lo mismo.
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Jackson666
Nivel 9
Age: 37
Joined: 01 Feb 2009
Posts: 1980
Location: Martínez
Carrera: Electricista
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Y hace la comparacion via limite con ![[tex]\frac{1}{n^\frac34}[/tex]](images/latex/a00df4f148ede81b49de44276d4b40acec423529_0.png "[tex]\frac{1}{n^\frac34}[/tex]") que diverge, y si el limite da mas grande q cero listo, creo q da, no se no lo hice pero ese limite es facil, abajo sacas factor comun n y creo q sale, fijate
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Amadeo
Nivel 9
Joined: 20 Oct 2008
Posts: 1436
Carrera: No especificada
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| Cuando hago el limite comparandoló con me da que tiende a infinito, y me parece que el criterio no decía nada cuando el límite tendía a infinito o a cero. O creo que si la serie con la que estoy comparando diverge, si el límite da infinito creo que es válido y te dice que la serie original también diverge, no me acuerdo.
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4WD
Administrador
Age: 39
Joined: 07 Sep 2006
Posts: 2430
Location: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Usá criterio del cociente con ![[tex]\frac{1}{n^{3/4}}[/tex]](images/latex/8ff12d4c7402fec18fd1f84eb1aadcaaaf34ed6a_0.png "[tex]\frac{1}{n^{3/4}}[/tex]") . Te da 1 y esa sabés que diverge.
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riffraff
Nivel 5
Joined: 28 Jun 2009
Posts: 149
Carrera: Informática
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mariote y jackson tienen razón. Lo justificás así:
![[tex]\mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^{3/4}}[/tex]](images/latex/308086f894476e6b24115bf1147698e19aa874ae_0.png "[tex]\mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^{3/4}}[/tex]")
diverge por ser serie p con p menor a 1.
entonces haces criterio del cociente
![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} \mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{(n+1)^{1/4}\sqrt {n}} n^{3/4}[/tex]](images/latex/97fc6f9dacca34e7974bf6aa1b76260e209491cc_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} \mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{(n+1)^{1/4}\sqrt {n}} n^{3/4}[/tex]")
factor común n
![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} \mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^{1/4}(1+\frac{1}{n})^{1/4}n^{1/2}} n^{3/4}[/tex]](images/latex/b170cd68ea22fe9ede1e422f8fc4ba0ce76c705e_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} \mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^{1/4}(1+\frac{1}{n})^{1/4}n^{1/2}} n^{3/4}[/tex]")
y juntas los exponentes con la misma base, como el límite de 1/n es 0 y se simplifican las n, llegas a:
![[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} \mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^{3/4}(1+\frac{1}{n})^{1/4}} n^{3/4} = 1 > 0[/tex]](images/latex/3f778f3caf6e5a71b0fbe7440be37917b04b7126_0.png "[tex]\mathop{\lim_{n \to +\infty}} \mathop{\sum}_{n=1}^{\infty} \frac {1}{n^{3/4}(1+\frac{1}{n})^{1/4}} n^{3/4} = 1 > 0[/tex]")
por criterio del cociente, la serie diverge.
obvio que eso se hace en dos pasos, pero yo los hago en 8.
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eugenio
Nivel 7
Age: 47
Joined: 11 Jun 2005
Posts: 305
Carrera: Química
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Si an/bn tiende a un número distinto de cero entonces ambas series tienen el mismo comportamiento.
Tomás ![[tex]b_n=\frac{1}{n^\frac34}[/tex]](images/latex/d5171ec497889fb9c3e1781c9f39673b500f5c83_0.png "[tex]b_n=\frac{1}{n^\frac34}[/tex]") y el límite an/bn tiende a 1. Como ![[tex]\sum{b_n}[/tex]](images/latex/e11b8d302c7d5e9de760bf8f58caef8a5188ec1a_0.png "[tex]\sum{b_n}[/tex]") diverge entonces ![[tex]\sum{a_n}[/tex]](images/latex/2b3757eca5263dc0ee23782949d45720d6964134_0.png "[tex]\sum{a_n}[/tex]") también diverge
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Amadeo
Nivel 9
Joined: 20 Oct 2008
Posts: 1436
Carrera: No especificada
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Uhhh bueh yo puse que diverge pero lo justifiqué como el culo 
Gracias por aclararme la duda.
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Amadeo
Nivel 9
Joined: 20 Oct 2008
Posts: 1436
Carrera: No especificada
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Me quedó una duda... si el limite de an/bn tiende a infinito, ¿sirve el criterio?.
Yo tenía esto en la carpeta:
Si bn converge, entonces si el limite de an/bn da algún número en el intervalo ![[tex][0; \infty)[/tex]](images/latex/465b2abc0472f6e32d749663200393036b76350e_0.png "[tex][0; \infty)[/tex]") , an converge también.
Si bn diverge, y si el limite de an/bn da algún número en el intervalo  , an diverge.
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4WD
Administrador
Age: 39
Joined: 07 Sep 2006
Posts: 2430
Location: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| Amadeo wrote:
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Me quedó una duda... si el limite de an/bn tiende a infinito, ¿sirve el criterio?.
Yo tenía esto en la carpeta:
Si bn converge, entonces si el limite de an/bn da algún número en el intervalo , an converge también.
Si bn diverge, y si el limite de an/bn da algún número en el intervalo , an diverge.
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Si da un número finito ambas series se comportan igual y existe un "si y sólo si".
Si da cero o infinito, sólo te sirve en algunos casos (resulta una única implicación). Por ejemplo, si ![[tex]a_n/b_n[/tex]](images/latex/dc322b6d64e601a9980af5948da6151c09f0da2c_0.png "[tex]a_n/b_n[/tex]") te da infinito y ![[tex]b_n[/tex]](images/latex/11dd6f5bbf72bebb35ca8d62a3250ef819702b75_0.png "[tex]b_n[/tex]") diverge, entonces podés asegurar que an diverge. Pero si ![[tex]a_n[/tex]](images/latex/84c73ddd07414ee9575e3dded97158a88d3881d0_0.png "[tex]a_n[/tex]") diverge, no podés asegurar nada de ...
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Last edited by 4WD on Wed Jul 01, 2009 10:42 pm; edited 1 time in total
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eugenio
Nivel 7
Age: 47
Joined: 11 Jun 2005
Posts: 305
Carrera: Química
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Si el criterio está bien usado, el límite tiende a un número distinto de cero.
Hay otras variantes pero complican la cuestión al pedo.
Tenés que ver bien con qué serie p la comparás y si lo hacés correctamente tiene que darte bien el límite.
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