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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Bueno, el tema es que tenía una serie, tenía que sacar el intervalo de convergencia, lo saqué, y después me puse a analizar los bordes. Uno de los bordes era 2, y no tuve ningún problema; el otro borde era 6 y se me complicó bastante.
Les pongo como queda la serie una vez que reemplazo y simplifico todo lo que se puede simplificar (en x = 6).
Ahora el tema, ¿cómo puedo saber si esa serie converge o diverge?. Probé todos los carajudos criterios, D'Alembert, Cauchy, Comparación, Criterio Integral de Cauchy... y no me daba con ninguno
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Basterman
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 28 Nov 2008
Mensajes: 2329
Carrera: Mecánica
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Si me acrodaba de analizar los bordes hubiera promocionado la materia, jajajjajaja.
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Mariote
Nivel 4
Registrado: 30 Nov 2005
Mensajes: 87
Carrera: Electrónica
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Fijate que para n grande el denominador tiende a n^(3/4) y eso converge mas lento que la armonico, entonces diverge
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Yo en el exámen ya no sabía que carajo hacer con esa serie, entonces usé el criterio de comparación, tomé (podría haber tomado , es lo mismo, ambas divergen), y bueno, hice el limite, me dió que todo tendía a si no me equivoco, le mande eso y le puse que en x = 6 diverge. No sé si está bien lo que hice.
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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mmm no se me ocurre nada.
Lo que sí, para hacer el criterio de comparación, no hace falta tomar límite!
tenés que probar que una serie mayora a la otra, nada más.
Por ahí te lo confundiste con el criterio del cociente. Ahí sí tenés que tomar el límite. Igualmente, si te dió 0 el criterio no te da informacion
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Comparando si una serie es mayor que otra tampoco me dió.
Hice:
y me dió una desigualdad que al principio se cumple, pero a partir de cierto ya no se cumple, así que en definitiva no es válida.
Y con:
lo mismo.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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Y hace la comparacion via limite con que diverge, y si el limite da mas grande q cero listo, creo q da, no se no lo hice pero ese limite es facil, abajo sacas factor comun n y creo q sale, fijate
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Cuando hago el limite comparandoló con me da que tiende a infinito, y me parece que el criterio no decía nada cuando el límite tendía a infinito o a cero. O creo que si la serie con la que estoy comparando diverge, si el límite da infinito creo que es válido y te dice que la serie original también diverge, no me acuerdo.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Usá criterio del cociente con . Te da 1 y esa sabés que diverge.
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riffraff
Nivel 5
Registrado: 28 Jun 2009
Mensajes: 149
Carrera: Informática
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mariote y jackson tienen razón. Lo justificás así:
diverge por ser serie p con p menor a 1.
entonces haces criterio del cociente
factor común n
y juntas los exponentes con la misma base, como el límite de 1/n es 0 y se simplifican las n, llegas a:
por criterio del cociente, la serie diverge.
obvio que eso se hace en dos pasos, pero yo los hago en 8.
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Si an/bn tiende a un número distinto de cero entonces ambas series tienen el mismo comportamiento.
Tomás y el límite an/bn tiende a 1. Como diverge entonces también diverge
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Uhhh bueh yo puse que diverge pero lo justifiqué como el culo
Gracias por aclararme la duda.
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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Me quedó una duda... si el limite de an/bn tiende a infinito, ¿sirve el criterio?.
Yo tenía esto en la carpeta:
Si bn converge, entonces si el limite de an/bn da algún número en el intervalo , an converge también.
Si bn diverge, y si el limite de an/bn da algún número en el intervalo , an diverge.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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Amadeo escribió:
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Me quedó una duda... si el limite de an/bn tiende a infinito, ¿sirve el criterio?.
Yo tenía esto en la carpeta:
Si bn converge, entonces si el limite de an/bn da algún número en el intervalo , an converge también.
Si bn diverge, y si el limite de an/bn da algún número en el intervalo , an diverge.
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Si da un número finito ambas series se comportan igual y existe un "si y sólo si".
Si da cero o infinito, sólo te sirve en algunos casos (resulta una única implicación). Por ejemplo, si te da infinito y diverge, entonces podés asegurar que an diverge. Pero si diverge, no podés asegurar nada de ...
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Última edición por 4WD el Mie Jul 01, 2009 10:42 pm, editado 1 vez
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eugenio
Nivel 7
Edad: 47
Registrado: 11 Jun 2005
Mensajes: 305
Carrera: Química
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Si el criterio está bien usado, el límite tiende a un número distinto de cero.
Hay otras variantes pero complican la cuestión al pedo.
Tenés que ver bien con qué serie p la comparás y si lo hacés correctamente tiene que darte bien el límite.
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