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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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Que tal.
Hace dos dias rendí el final de algebra, me quedaron en mentes dos ejercicios que no pude resolver...
1)![[tex]B=\{V_1,V_2,V_3\}[/tex]](images/latex/0dfcf395bb725b37600ed668e873aa86f3e270ed_0.png "[tex]B=\{V_1,V_2,V_3\}[/tex]") ![[tex]B^{'}=\{W_1,W_2,W_3\}[/tex]](images/latex/c6346235241d4a67c09d90f75577aca63ff47782_0.png "[tex]B^{'}=\{W_1,W_2,W_3\}[/tex]") ![[tex]B^{''}=\{V_1+2W_1;V_2+2W_2;V_3+2W_3\}[/tex]](images/latex/cc85c151afab92df48371d033d388909012599d5_0.png "[tex]B^{''}=\{V_1+2W_1;V_2+2W_2;V_3+2W_3\}[/tex]")
El vector ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") , tiene coordenadas [/tex]](images/latex/6326aeac8cc3a01ea73f1b864908bcb363a4e77e_0.png "[tex](6,0,-6)[/tex]") en ![[tex]B[/tex]](images/latex/133465fc3d126a47593d2ffc76426cb2e5e9437d_0.png "[tex]B[/tex]") y en ![[tex]B^{'}[/tex]](images/latex/b081015515e509fa68733ab36b5a1e2a8873d4f4_0.png "[tex]B^{'}[/tex]")
¿Cuales serian sus coordenadas en ![[tex]B^{''}[/tex]](images/latex/59bc32fc526f36460161ea6c38bb2914e245a8a6_0.png "[tex]B^{''}[/tex]") ?
Segundo problema
Sea la matriz ![[tex]M=\begin{bmatrix}-1 & 1 & -1\\1 & -1 & 0\\A & 1 & 0\\\end{bmatrix}[/tex]](images/latex/2cb80a8dbc428389abd9608f553c01cf81612a67_0.png "[tex]M=\begin{bmatrix}-1 & 1 & -1\\1 & -1 & 0\\A & 1 & 0\\\end{bmatrix}[/tex]") y el vector ![[tex]V=(2,-1,b)[/tex]](images/latex/40d14d6138998f6bd0b190fece1dc4b161140327_0.png "[tex]V=(2,-1,b)[/tex]")
Hallar ![[tex]A[/tex]](images/latex/734ef645c78704dbe5a136258a49d8425298f623_0.png "[tex]A[/tex]") y ![[tex]b[/tex]](images/latex/d9743ceabd07de72ebffcaa9730cfbe1226c541e_0.png "[tex]b[/tex]") de forma que el vector sea autovector de la matriz ![[tex]M[/tex]](images/latex/be35aaca796a7a163d56da6cfa3e56af51ff9d54_0.png "[tex]M[/tex]") .
Alguna idea?
Saludos!!
\MOD (sebasgm): Te lo pasé a [tex]\LaTeX[/tex] para que quede un poco más copado, si se me ocurre algo te aviso
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Tenes quién es cada base y tenes quienes son las coordenadas en cada una una de las dos primeras bases. pero las componentes de la base son combinaciones lineales de los vectores de las otras bases, por lo tanto, si no me equivoco, la cooredenadas en del vector dado no son ni más ni menos que esa misma combinación lineal aplicada a tus cooredenadas numéricas. Si a ojo no hice mal la cuenta (supongo que no), la coordenadas en del vector, serían [/tex]](images/latex/08ab2e5965a76d93efecade99e52a8bdd04e1a3f_0.png "[tex](18, 0, -18 )[/tex]") .
fijate, además considerando que es un ejercicio de final, no puede tener mucha más complicación que esa.
El segundo todavía no lo tengo cocinado.
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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bueno yo el primero lo pense de otra manera distinta y m e dio [/tex]](images/latex/16432141905458df1e9009f50e628f5a3024655b_0.png "[tex](2,0,-2)[/tex]") jajja
lo que yo plantee es: ![[tex]6V_1-6V_3=6W_1-6W_3[/tex]](images/latex/b4a4aa1834b04d47ba29e307eb2ffb33ea9fc86f_0.png "[tex]6V_1-6V_3=6W_1-6W_3[/tex]") que son las dos maneras de expresar a como combinacion lineal de las bases...
luego ves que si en ![[tex]B''[/tex]](images/latex/930bc8b699c2eeb69bf521b24898b3be25eeadfc_0.png "[tex]B''[/tex]") haces ![[tex]2V_1+4W_1-2V_3-4W_3[/tex]](images/latex/20bc3364c884072330aefa8f71e0c8c1e73cd485_0.png "[tex]2V_1+4W_1-2V_3-4W_3[/tex]") ... y despues probas de reemplazar en las dos ecuaciones... y llegas a la igualdad
el segundo ejercicio se limita simplemente a plantear la condicion de autovalores y autovectores... te van a quedar 3 ecuaciones (porque tenes 3 dimensiones) y 3 incognitas: el autovalor asociado, A y b...
yo despeje y me quedo que el autovalor es ![[tex]-3[/tex]](images/latex/10a0d5727824990d14af9cd8b97e542da47f33eb_0.png "[tex]-3[/tex]") y ![[tex]A=-4[/tex]](images/latex/3052a68699c78af40a29404fb13d769d44180704_0.png "[tex]A=-4[/tex]") y ![[tex]b=3[/tex]](images/latex/6addb1d8defd93d345dda3ad438a4a28879f455a_0.png "[tex]b=3[/tex]")
puede que las cuentas esten mal, pero basicamente esa es la idea....
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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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El primero aun me enreda.
Respecto als egundo, entre las alternativas estaba A= -4 y B= 3.. muy probable que sean esas.
Saludos
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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| entel escribió:
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El primero aun me enreda.
Respecto als egundo, entre las alternativas estaba A= -4 y B= 3.. muy probable que sean esas.
Saludos
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entonces seguro eran!
te acordas cuales eran las opciones del primer ejercicio???
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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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No, lamentablemente no.
Una era 6,0,-6. El resto ni idea.
El el segundo, si, aparecia esa opcion.
Saluds
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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| entel escribió:
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No, lamentablemente no.
Una era 6,0,-6. El resto ni idea.
El el segundo, si, aparecia esa opcion.
Saluds
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entonces la del segundo era esa sin dudas...
el razonamiento que use para sacar el primero es medio extraño, y no estoy segura de que este bien:S
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Moises
Nivel 8
Edad: 35
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 727
Carrera: No especificada
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a mi me parece cuerdo.!
Lo que yo hice llegaba a una contradicción.. asiq ue nada.
Como sea, me heche ese final.. y me queda solo el de febrero.(y es la unica materia que me queda lol)
Saludos.
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dAi!
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 05 Sep 2007
Mensajes: 1651
Carrera: Civil
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uhh
bueno ojala tengas suerte con esooo!!!!
suerte!
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brunojm
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 26 Sep 2007
Mensajes: 250
Ubicación: De vez en cuando
Carrera: Civil
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yo rendi lo mismo..por suerte me saque 6 ..y si el segundo esta bien como dijiste yo lo hice igual y estaba bien..ahora con el primero me hice un nudo tremendo y segun recuerdo creo que daba lo que pusiste vos..(2,0,-2)..pero no entendi cuando pusiste lo de B''..hasta la otra igualdad todo bien
saludoss
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