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Tio Dolito
Nivel 6
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Carrera: Agrimensura
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Les paso lo que tomaron el jueves 12-07-07 en el coloquio de Proba "A" de No industriales.
No pude llevarme el tema para copiarlo textualmente  , pero va lo que pedia cada ejercicio (sepan entender la redacción):
1) Encuentre la Función de máxima verosimilitud L(a) de la función:
![[tex] f(x) = e^{-(x-a)}[/tex]](images/latex/9f649386e07968d934bb5ff6c799bbf8a4d03e06_0.png "[tex] f(x) = e^{-(x-a)}[/tex]") ![[tex]x>a[/tex]](images/latex/91f430d644beaada19d279f496cbaaf434727dbc_0.png "[tex]x>a[/tex]") ![[tex]a>0[/tex]](images/latex/e76b6a5afa70d92b358a38dd56e1faaf4813068d_0.png "[tex]a>0[/tex]")
sabiendo que se obtuvieron los siguientes valores muestrales: 5.6 y 9.8
Grafique la función y encuentre el valor máximo verosimil de "a"
2) Demuestre que la suma de dos exponenciales negativas es un gamma
3)Indique si las siguientes afirmaciones son V o F
a) Si la covarianza de X e Y es 0 entonces X e Y son independientes
b) Y = 2X es lo mismo que Y = X1 + X2
4) Una maquina realiza piezas con una distribución Normal con desvio 2 y la media puede tomar los siguientes valores: 110, 112, 114 y 116 (no me acuerdo si eran mm, gr...)
Se cree que el valor utilizado fue 114, y para corroborarlo se tomaron 2 muestras (daba los valores pero no los use -> no me los acuerdo). Realizar el test de hipotesis correspondiente a un "alfa" = 5% (osea encontrar el intervalo... a dos colas) y grafique la curva caracteristica.
5) En un supermercado hay 2 cajas, una "rapida" (maximo de 15 unidades) y otra "normal".
La distribución de la caja "rapida" es N(4;0.5) y la de la "normal" es
N(8;1). Si en la caja "rapida" hay 8 personas, y en la "normal" 4, y yo tengo 10 articulos, cual me conviene elegir.
Ahora suponga que existe una probabilidad de 0.1 por cliente de que el sistema se caiga, con lo que perderemos 5 minutos.
Cual es la media del tiempo de cada caja
Bueno, hasta ahi lo que me acuerdo. Si alguien lo tiene que lo suba, o si alguien fue y me quiere corregir algo que avise...
Ah! y si no se entiende... me avisan y lo explico mejor.
Si a alguno le interesa les paso lo que dieron algunos ejercicios, pero no se si estan bien... el martes me entero.
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gk_264
Nivel 9
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Yo me presenté, te paso lo que hice ^^
1) ![[tex]L(a)=f(x_1/a)f(x_2/a)[/tex]](images/latex/28efe9869c359a4bea391b9870ac1f65c1df9def_0.png "[tex]L(a)=f(x_1/a)f(x_2/a)[/tex]") en ![[tex]a<x_1[/tex]](images/latex/355a3ef61856d54cad76890322f93fd24c8fa91e_0.png "[tex]a<x_1[/tex]") y ![[tex]a<x_2[/tex]](images/latex/cb4e105eee132db6defd04c6cb5cca8c66dff602_0.png "[tex]a<x_2[/tex]") .
El gráfico queda la función L(a) toma valores de a desde 0 hasta 5.6 creciente (exponencial) y luego vale 0. Por lo tanto el máximo es en a=5.6.
2)El ejercicio decía tambien que tenian la misma media.
![[tex]f(x_1)=\lambda e^{-\lambda t}[/tex]](images/latex/86be1246c0b96f36ac2fb61fc99c1e9d99cac029_0.png "[tex]f(x_1)=\lambda e^{-\lambda t}[/tex]") y ![[tex]f(x_2)=\lambda e^{-\lambda t}[/tex]](images/latex/a18ec6f8e8bf5c84634fdad3f150e75956f67161_0.png "[tex]f(x_2)=\lambda e^{-\lambda t}[/tex]")
![[tex]Y=X_1+X_2[/tex]](images/latex/b5601019d63bdbbc38286cb3d95c1e636f7ba887_0.png "[tex]Y=X_1+X_2[/tex]")
Ahi hice el cambio de variable (lo hice planteando F(y) y luego derivando) y me quedó una gamma con lambda y con k=2, o sea:
![[tex]f(Y)=\frac{\lambda^2}{1!}ye^{-2\lambda}[/tex]](images/latex/0201c25c89f64586850a6ab204f5ff67c0dfc6d8_0.png "[tex]f(Y)=\frac{\lambda^2}{1!}ye^{-2\lambda}[/tex]") (si mal no recuerdo).
3) Las dos eran falsas. La primera la justifique poniendo como ejemplo que si X e Y son uniformes en una región circular da cero y no son independientes. La segunda la justifique poniendo X uniforme. (O sea contraejemplos)
4)Sí, los valores de las medias eran esos ^^ No me acuerdo los valores de las muetras, pero me acuerdo que la media me daba 112,4 o algo asi.
El test de hipótesis era
![[tex]H_0: \quad \mu=114\\H_A: \quad \mu\neq 114[/tex]](images/latex/73271dbd89d7509d19b4acdb6fa11f5a6f444a7a_0.png "[tex]H_0: \quad \mu=114\\H_A: \quad \mu\neq 114[/tex]")
y según lo que me quedó a mí, (si mal no recuerdo) habia que aceptar H0.
De la CCO saque nada más los valores de las otras medias (110, 112 y 116) porque eran los que importaban ¿no?.
5)Sin la hipótesis de que se puede caer el sistema me daba que era lo mismo. Lo hice con la media del tiempo total.
Y cuando decian que se podía caer el sistema me quedaba así:
t: tiempo que tarda cada cliente (dist. Normal)
N: cantidad de veces que se cae el sistema (dist. Binomial n, p=0.1)
n: cantidad de personas en la fila (fijo)
T: tiempo total
![[tex]T=5N+\sum_{i=1}^nt_i[/tex]](images/latex/b5071fb1fcf3e5228f3b5159993fec5dceccd928_0.png "[tex]T=5N+\sum_{i=1}^nt_i[/tex]")
![[tex]E(T)=5 E(N)+n E(t)[/tex]](images/latex/accc1f13192ce29d886dfced58bc2847212a4513_0.png "[tex]E(T)=5 E(N)+n E(t)[/tex]")
y así me daba más chica la media para el de menos personas, o sea la caja no-rápida.
Tal vez lo suba al wiki un día de estos
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Última edición por gk_264 el Sab Jul 14, 2007 3:23 pm, editado 1 vez
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Tio Dolito
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Me parece que teniamos distintos temas, pero ahi va como me quedaron los resultados a mi.
Si, el primero me dio igual, el segundo tambien.
El tercero puse dos contraejemplos.
En el cuarto el intervalo me dio en 111.77<X<116.23, y yo tambien le dibuje la curva caracteristica en 110, 112 y 116.
El quinto me dio que sin el tiempo de que se caiga el sistema daba igual, y con el tiempo de que se caiga el sistema 34 minutos para la caja normal y 36 para la caja rapida...
Que bueno, tenemos ejercicios resueltos parecidos!
Si nos llega a ir mal... ya tengo con quien  a quien nos corrija!!
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gk_264
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El quinto me dio que sin el tiempo de que se caiga el sistema daba igual, y con el tiempo de que se caiga el sistema 34 minutos para la caja normal y 36 para la caja rapida...
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Sí!! Ahora me acuerdo, me dio eso 
Bueno, da tranquilidad comparar con alguien ^^
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gk_264
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Claus
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Tio Dolito
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No, habian dicho el martes de las 9:30...yo por si acaso avise en el laburo que llego mas tarde.
Si no podes llegar a venir avisame que te averiguo la nota
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gk_264
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Tio Dolito
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Aprobe!!!!!! asi que de lo que puse antes todo esta bien, excepto la curva carateristica que habia que dibujar 3 palotes y yo como un nabo los uní.
Despues voy a tratar de pasar los resultados que me dieron... pero no se cuando porque ando medio corto de tiempo.
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