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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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A ver si alguno de los electrónicos me tira un centro... Es una tonteria, pero no tengo idea de por dónde arrancar...
Si es posible explicación para Marley, please, se los agradezco...
El problema es el siguiente:
Para el circuito de la figura, determinar:
a) La frecuencia de oscilación.
b) La amplificación necesaria en el amplificador y si el mismo debe invertir o no.
PD: Se agradece además si explicitan el concepto que tienen de oscilación y entrada inversora porque no confío mucho en lo que tengo en los apuntes...
Gracias.
Edit: Modifico el título del thread.
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Última edición por 4WD el Mie Dic 12, 2007 1:59 am, editado 1 vez
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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Veo que no tiene ninguna entrada ![[tex]V_{\mbox{in}}[/tex]](images/latex/50e000dfc6685d6c8f928ba3573d8cfb5b2dc683_0.png "[tex]V_{\mbox{in}}[/tex]") destacada... supongo que quieren que pongas todo en función de las cargas iniciales en los capacitores, y a partir de ahí analizar la salida. Posiblemente te de una solución oscilante (queda una ecuación de segundo orden).
Si ese triángulo simboliza un amplificador de ganancia K, lo podés construir con un amplificador operacional, de ganancia ![[tex]\infty[/tex]](images/latex/1424036b3c858832ad97a2710db0e7a6baf131b9_0.png "[tex]\infty[/tex]") , y un par de resistores. Conozco dos configuraciones: una inversora (multiplica por ![[tex]-K[/tex]](images/latex/56eec89f496c5117912c24e7272075529bd9ac42_0.png "[tex]-K[/tex]") ) y otra no-inversora (multiplica por ![[tex]K[/tex]](images/latex/3c31f3404a91311bb4be7cec9d49bb510d592d34_0.png "[tex]K[/tex]") ).
NO-INVERSORA:
La ganancia es ![[tex]K = \frac{R_1 + R_2}{R_1}[/tex]](images/latex/1b02fc0e1a255f42a75c73465b547232ad3ab919_0.png "[tex]K = \frac{R_1 + R_2}{R_1}[/tex]") .
INVERSORA:
La ganancia es ![[tex]K = \frac{-R_2}{R_1}[/tex]](images/latex/2893e8e6225eb57a811af11f66a0ba12ace50ba2_0.png "[tex]K = \frac{-R_2}{R_1}[/tex]") .
Más info: http://es.wikipedia.org/wiki/Amplificador_operacional
Igualmente no entiendo a que apunta el ejercicio. Para resolver el punto a vas a tener que dejar todo en función de R, C, K y las condiciones iniciales de los capacitores. Pero en el punto b pide una amplificación necesaria para lograr algo que no se que es...
Voy a tratar de hacerlo. Vuelvo en un rato.
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El horóscopo del ingeniero es un poco más amplio. Se compone de Amor, Dinero, Salud, Simetría y Linealidad Causa-Efecto.
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
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Ubicación: En la rama de un árbol... entre locos.
Carrera: Electrónica y Informática
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Suponiendo que al Amplificador lo construís con una configuración no-inversora, de tal forma que un balance de corrientes sea posible en el nodo de la entrada:
Me quedó esta ecuación diferencial: ![[tex]V_o'' + V_o' \left[ \frac{K+1}{RC}\right] + V_o \left[ \frac{1}{R^2 C^2}\right] = 0[/tex]](images/latex/2f7e349495e477cda4925cd83e8ad38bcc60ef7c_0.png "[tex]V_o'' + V_o' \left[ \frac{K+1}{RC}\right] + V_o \left[ \frac{1}{R^2 C^2}\right] = 0[/tex]") .
Las soluciones del polinomio característico son: ![[tex]s = \frac{-b}{2a} \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}} = \frac{-(K+1)}{2RC} \pm \sqrt{\frac{(K+1)^2}{4R^2 C^2} - \frac{1}{R^2 C^2}}[/tex]](images/latex/4b98173565703fba3333847184a9a35b4bdc4082_0.png "[tex]s = \frac{-b}{2a} \pm \sqrt{\left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{c}{a}} = \frac{-(K+1)}{2RC} \pm \sqrt{\frac{(K+1)^2}{4R^2 C^2} - \frac{1}{R^2 C^2}}[/tex]")
Para que la solución sea oscilante pura, K tiene que se igual a (-1).
Y bueno... dependiendo del valor de K, el discriminante de la raíz se anula, es positivo o es negativo, dando las tres soluciones conocidas: sobre-amortiguamiento, amortiguamiento crítico y sub-amortiguamiento.
Te lo dejo ahí.
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
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Carrera: Electrónica
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hola, haciendo un planteo de las corrientes en el nodo a la entrada del amplificador, también llego a una ecuación similar a la de fhran, pero el termino del medio en lugar de tener ( k + 1 ) me queda ( 3 - k )
o sea
Vo'' + Vo' (3-K)/(RC) + Vo 1/(RC)^2 = 0
no se usar latex, asi que de ultima, si hace falta lo subo en pdf.
fhran, fijate que vos comenzas tu desarrollo proponiendo una amplificación no inversora, y al final resulta K = -1, con lo que estas llegando a un absurdo.
de cualquier forma, k podría ser negativo, pero no quedaría un circuito oscilante, y en ausencia de señal aplicada, la salida converge a cero.
para que el circuito oscile debe quedar una ecuacion del tipo
Vo'' + M^2 Vo = 0
que si recuerdan de análisis 2 la soluciones a esta ecuación son del tipo cos(M*t) o sen(M*t), es decir una salida senoidal pura.
conclusión el valor de k necesario es 3, y se obtiene con la configuración que puso fhran para entrada no inversora.
pero para R2 probablemente haya que usar un preset, ya que si esto lo construimos, la tolerancia de las resistencias pueden hacer que el valor de K no sea exactamente 3.
si k es ligeramente mayor a 3, la salida seria senoidal multiplicada por una exponencial creciente, y al cabo de un rato en un osciloscopio veríamos (tal vez, no estoy seguro) una cuadrada, ya que un operacional real recorta cuando se alcanza la tensión de alimentación
si k es ligeramente menor a 3, veríamos una senoidal decreciente convergente a 0.
saludos
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
Ubicación: bsas
Carrera: Electrónica
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| ah me olvidaba, la frecuencia de oscilación se ve que sale de M y en este caso vale fos=1/(2*pi*R*C)
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Fhran
Administrador
Edad: 39
Registrado: 25 Ago 2005
Mensajes: 3123
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| yagui escribió:
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fhran, fijate que vos comenzas tu desarrollo proponiendo una amplificación no inversora, y al final resulta K = -1, con lo que estas llegando a un absurdo.
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Ay ay ay... espero que estas cosas no me pasen en el examen.
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soymilrayita
Nivel 9
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2006
Mensajes: 1747
Ubicación: Lomas de Zamora
Carrera: Electrónica
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Hice las cuentas, tomé al capacitor y la resistencia del lado de la entrada como ![[tex]R_1[/tex]](images/latex/8aeaf99b7e7f8fe308c9e12d35056164d98c0310_0.png "[tex]R_1[/tex]") y ![[tex]C_1[/tex]](images/latex/c8be3e4d9a76579ea74f9686ecccb526ada216f2_0.png "[tex]C_1[/tex]") y las de la realimentación como![[tex]R_2[/tex]](images/latex/b549ee8b7193d2b4a372ab24b06552c54b94f046_0.png "[tex]R_2[/tex]") y ![[tex]C_2[/tex]](images/latex/e1f6275c194bdc720154df4cf69c95fcca22ee04_0.png "[tex]C_2[/tex]") , y lo hice con Laplace porque a mí se me hace más fácil así, y concluyo lo mismo que yagui.
![[tex] I = \frac{{V_o }}{K}.\left( {\frac{{1 + s.R_1 .C_1 }}{{R_1 }}} \right) \\ V_o = \left[ {\frac{{V_o }}{K}.\left( {\frac{{1 + s.R_1 .C_1 }}{{R_1 }}} \right)} \right].\left[ {\frac{{R_1 }}{{1 + s.R_1 .C_1 }} + R_2 + \frac{1}{{s.C_2 }}} \right] \\ V_o .K = V_o .\left( {1 + \frac{{R_2 }}{{R_1 }} + s.R_2 .C_1 + \frac{1}{{s.R_1 .C_2 }} + \frac{{C_1 }}{{C_2 }}} \right) \\ 0 = V_o .(1 + \frac{{R_2 }}{{R_1 }} + \frac{{C_1 }}{{C_2 }} - K) + s.V_o .R_2 .C_1 + \frac{{V_o }}{{s.R_1 .C_2 }} \\ 0 = V_o .s^2 + V_o .s.\frac{{\left( {1 + \frac{{R_2 }}{{R_1 }} + \frac{{C_1 }}{{C_2 }} - K} \right)}}{{R_2 .C_1 }} + \frac{{Vo}}{{R_1 .R_2 .C_1 .C_2 }} \\ \Rightarrow K = 1 + \frac{{R_2 }}{{R_1 }} + \frac{{C_1 }}{{C_2 }} \\f = \frac{1}{{2\pi }}.\frac{1}{{\sqrt {R_1 .R_2 .C_1 .C_2 } }}[/tex]](images/latex/a2f1f79610c68bc76c6e16b2e5ebc65345517fe4_0.png "[tex] I = \frac{{V_o }}{K}.\left( {\frac{{1 + s.R_1 .C_1 }}{{R_1 }}} \right) \\ V_o = \left[ {\frac{{V_o }}{K}.\left( {\frac{{1 + s.R_1 .C_1 }}{{R_1 }}} \right)} \right].\left[ {\frac{{R_1 }}{{1 + s.R_1 .C_1 }} + R_2 + \frac{1}{{s.C_2 }}} \right] \\ V_o .K = V_o .\left( {1 + \frac{{R_2 }}{{R_1 }} + s.R_2 .C_1 + \frac{1}{{s.R_1 .C_2 }} + \frac{{C_1 }}{{C_2 }}} \right) \\ 0 = V_o .(1 + \frac{{R_2 }}{{R_1 }} + \frac{{C_1 }}{{C_2 }} - K) + s.V_o .R_2 .C_1 + \frac{{V_o }}{{s.R_1 .C_2 }} \\ 0 = V_o .s^2 + V_o .s.\frac{{\left( {1 + \frac{{R_2 }}{{R_1 }} + \frac{{C_1 }}{{C_2 }} - K} \right)}}{{R_2 .C_1 }} + \frac{{Vo}}{{R_1 .R_2 .C_1 .C_2 }} \\ \Rightarrow K = 1 + \frac{{R_2 }}{{R_1 }} + \frac{{C_1 }}{{C_2 }} \\f = \frac{1}{{2\pi }}.\frac{1}{{\sqrt {R_1 .R_2 .C_1 .C_2 } }}[/tex]")
PD1: No hace falta saber LaTex, podés usar esto: http://www.dessci.com/en/products/TeXaide/.
PD2: ¿Soy yo o se ve muy borroneado todo lo que es LaTex.
[edit]Circuito que usé:  [/edit]
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Última edición por soymilrayita el Lun Jun 18, 2007 11:37 am, editado 1 vez
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Mariote
Nivel 4
Registrado: 30 Nov 2005
Mensajes: 87
Carrera: Electrónica
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En wikipedia tenes todo el analisis del oscilador con puente de Wien:
http://en.wikipedia.org/wiki/Wien_bridge_oscillator
La frecuencia de oscilacion es f=1/(2.Pi.RC) para una ganancia de 3.
El bloque amplificador no tiene que invertir, para que haya realimentacion positiva a traves del lazo de realimentacion y el circuito oscile.
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4WD
Administrador
Edad: 39
Registrado: 07 Sep 2006
Mensajes: 2430
Ubicación: Ingeniero
Carrera: Mecánica
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| Gracias gente. Igual creo que apuntaba a algo más simple... No esperaba ecuaciones diferenciales...
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soymilrayita
Nivel 9
Edad: 40
Registrado: 21 Ene 2006
Mensajes: 1747
Ubicación: Lomas de Zamora
Carrera: Electrónica
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| 4WD escribió:
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Igual creo que apuntaba a algo más simple... No esperaba ecuaciones diferenciales...
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 No me parece algo tan complicado, es aplicar cosas de Física II. Y si el circuito tiene capacitores/inductores, seguro vas a tener ecuaciones diferenciales.
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todoseapormi
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 18 Mar 2006
Mensajes: 2135
Carrera: Sistemas
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conversacion entre jaco ( haciendose el capo) y conan:
jaco: "si pq nosotros vemos ecuaciones diferenciales de segundo orden"
conan: "y? nosotros sistemas de ecuaciones de segundo orden y con coeficientes indeterminados...."
demas: "comela jaco!"
AJAJAJAJA
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MLI
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Conan
Moderador
Edad: 39
Registrado: 30 Ago 2005
Mensajes: 2390
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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| soymilrayita escribió:
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PD2: ¿Soy yo o se ve muy borroneado todo lo que es LaTex.
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Sí, el LaTeX de Gentoo era mucho más lleno y había tenido que bajar las variables cuando lo instalamos en Keyra. Tengo que tunear después los parámetros en esta máquina, pero aún no tuve tiempo. Cuando lo cambie borro todo el caché y las fórmulas viejas se arreglan.
[/OT]
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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Conan
Moderador
Edad: 39
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Ubicación: Longchamps
Carrera: Electrónica y Informática
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