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dario_phoenix
Nivel 3
Registrado: 01 Jun 2007
Mensajes: 48
Carrera: Informática
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Enunciado:
Una linea trifasica de tension de linea de 380 Volts eficaces a 50 Hz alimenta una planta industrial compuesta por un motor de 60 kW, y factor de potencia inductivo de 0,75, un capacitor de compensacion de 20 kVAR y una iluminacion de 20 kW, las tres cargas trifasicas balanceadas.
1) Hallar las corrientes de linea
2) Realizar un diagrama fasorial de tensiones y corrientes
3) Calcular potencia compleja que se entrega a la carga
4) Determinar el factor de potencia total
Resolucion:
Hay varios huecos en el enunciado, por lo cual planteare varios supuestos.
Supuesto 1: No se dice nada sobre la geometria de la red, por ende se asume la mas usual: estrella - estrella (generador y cargas)
Supuesto 2: La composicion de la carga no es explicita; como se trata de un motor, y se dice que las cargas estan balanceadas, se asume que en la estrella de las cargas hay 3 impedancias de igual valor, y cada una de esas impedancias esta compuesta por un motor, un capacitor y una iluminacion en paralelo. A su vez, el motor esta compuesto por una resistencia y un inductor en serie.
(1) Las tensiones de fase son VR, VS y VT. Las tensiones de linea son sus diferencias VRS = VR - VS, VST = VS - VT y VTR = VT - VR.
Utilizamos el resultado:
|Vlinea| = sqrt(3) |Vfase|
Para este caso particular, siendo 380 Veff el modulo de las tensiones de linea, resulta que el modulo de las tensiones de fase es 220 Veff.
Al estar las cargas y generadores balanceados, el nodo central de las cargas tiene tension cero, y por ende la tension sobre cada impedancia es la tension de fase: VZR = VR, VZS = VS y VZT = VT (siendo ademas ZR = ZS = ZT = Z).
Ahora bien, no se especifica el valor de Z, pero si la potencia consumida por sus componentes internos.
Supuesto 3: Las potencias especificadas en el enunciado se refieren al conjunto total de las 3 cargas balanceadas (si, esto es confuso y poco intuitivo, pero si se asume que son para una sola Z, se llega a corrientes complejas de modulo mayor a 380 Aeff, lo cual implicaria |Z| < 1, que tal vez sea posible pero poco realista).
Entonces, la potencia compleja total sobre las 3 cargas sera:
S = SM + SC + SI (motor, capacitor, iluminacion)
SC = -j 20 kVAR
SI = 20 kW
El capacitor y la iluminacion no tienen misterio. Pero el motor, se dice, es "de 60 kW y factor de potencia inductivo 0,75"
Supuesto 4: La especificacion de la potencia del motor se interpreta como:
SM = PM + j QM, con PM = 60 kW, y cos(phi) = cos(arg(SM)) 0,75
Despejando phi con arc cos, y sabiendo que PM = |SM| cos(phi), QM = |SM| sin(phi), resulta:
SM ~ 80 kW < 41,410°
Esto es la potencia sobre las 3 cargas juntas; como son todas iguales, la potencia sobre una sola es SM/3. Tomando ZR, donde la tension es VR = 220 Veff < 0°, se plantea S = V conj(I) para calcular la corriente sobre cada elemento, siendo los datos su potencia (la del enuciado dividida por 3) y la tension VR. Luego, la corriente de linea IR, que sale del generador VR y fluye hacia la carga ZR, es la suma de la corriente sobre el motor, el capacitor y la iluminacion R. Asi, resulta:
IR ~ 131,07 Aeff < -22,364°
El calculo de IS e IT es igual, solo difiere en que la tension que divide las potencias esta desfasada 120 grados. Ergo, las corrientes de linea tienen igual modulo y estan desfasadas a 120 grados:
IS ~ 131,07 Aeff < -142,364°
IT ~ 131,07 Aeff <98> cos(phi) ~ -0,75
¿Ven algo mal en esta resolucion? Pregunto especialmente a quienes pudieron ver sus correcciones, porque yo no pude asistir a la revision.
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dario_phoenix
Nivel 3
Registrado: 01 Jun 2007
Mensajes: 48
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Parece que el mensaje anterior fue recortado. Agrego el resto:
El calculo de IS e IT es igual, solo difiere en que la tension que divide las potencias esta desfasada 120 grados. Ergo, las corrientes de linea tienen igual modulo y estan desfasadas a 120 grados:
IS ~ 131,07 Aeff < -142,364°
IT ~ 131,07 Aeff <98> cos(phi) ~ -0,75
¿Ven algo mal en esta resolucion? Pregunto especialmente a quienes pudieron ver sus correcciones, porque yo no pude asistir a la revision.
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dario_phoenix
Nivel 3
Registrado: 01 Jun 2007
Mensajes: 48
Carrera: Informática
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(La vista preliminar no anda, y no puedo editar ni borrar)
(2) El diagrama debe quedar con VR, VS y VT de igual modulo y desfasadas 120 grados, y lo mismo para IR, IS e IT, con una escala aparte para corrientes. Se podria dibujar las corrientes sobre los componentes de las cargas, pero ya se pondria engorroso.
(3) La potencia total que entrega el generador seria la SM calculada previamente, sin dividir por 3, y negada, ya que se usa la convencion de que entregar = negativo y consumir = positivo. De ese modo, ademas, la suma de potencias del sistema da cero.
Sgen = -SM ~ -80 kW - j 52,915 kVAR
(4) Es el coseno del argumento de la potencia total del punto anterior.
phi = arg(Sgen) ~ -138,59° => cos(phi) ~ -0,75
¿Ven algo mal en esta resolucion? Pregunto especialmente a quienes pudieron ver sus correcciones, porque yo no pude asistir a la revision.
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