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Mensaje |
Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Tengo un problema con este ejercicio
Tengo discontinuidades en cero e infinito, entonces para un entorno de 1 yo sé que
![[tex]\int_{0}^{1} \frac{1}{x^p} dx[/tex]](images/latex/0a042c8436a5b92026285b93cd6febe5882bf3b9_0.png "[tex]\int_{0}^{1} \frac{1}{x^p} dx[/tex]") converge para P<1 y diverge para P>=1, comparo con esa integral haciendo el cociente y tomando el limite cuando x tiende a cero queda
![[tex] \frac{x^{b+p}cos(x)}{x^2+1} [/tex]](images/latex/9f91f4bf66aeec44c972e8085efc1e7ab3e86c41_0.png "[tex] \frac{x^{b+p}cos(x)}{x^2+1} [/tex]") y entonces lo que no se si esta bien es solamente analizar el limite cuando x tiende a 0 de ![[tex]x^{b+p}[/tex]](images/latex/b64295ca4eb0fb7eb25e237b23bf4e6813852c47_0.png "[tex]x^{b+p}[/tex]") para ver la convergencia.
Lo hice asi y segun creo tengo 3 casos.
b=-p ---> El limite da 1, entonces por criterio de comparacion, mi integral va a converger cuando contra la que compara lo haga. Entonces queda b+p<1 y por otro lado tenia b=-p, entonces no veo bien que criterio queda...
Lo mismo cuando analizo el caso de b+p<1 y b+p>1, no entiendo bien que condiciones me quedan para mi b
Gracias
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
Última edición por Granada el Dom Nov 03, 2013 2:57 pm, editado 4 veces
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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En 0 solo para b negativo, para b positivo el integrando es continuo en [0,1], [0,2], [0, lo que sea] asi que no pasa naranja.
Para b = 0 o 0 < b < 2 la integral converge por el criterio de Abel.
Para b = 2 o b > 2 la integral diverge porque el integrando no tiende a 0 en infinito.
Para b menor que 0, cos(x)/(x^2+1) en un entorno del 0 es menor que 1 asi que podés comparar con 1/x^p como decis, para p entre 0 y 1 (p=/=1) converge, por comparación la integral converge si b está entre -1 y 0, b=/= -1.
Para b = -1 o menor, diverge.
edit: guarda que tenes mal lo de la integral entre 0 y 1, converge si p < 1.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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Gracias, me quedo algo similar. Igual no puedo llegar a algunos resultados que dijiste
- En un vecinal de cero, haciendo el cociente por 1/x^p
aprox ![[tex] x^{b+p} [/tex]](images/latex/356c6b0f44cc932af3b6160a4d86420054836cb0_0.png "[tex] x^{b+p} [/tex]")
Entonces
1)
b= -p
El limite cuando x tiende a cero de dá 1, entonces para que converja p<1 ^ b=-p ---> si b> -1 converge.
2) b+p>0 el limite da cero, entonces la mayorante es 1/x^p. Para que ésta converja
p<1 ^ p>-b ---> si b> -1 converge
3) b+p<0 el limite da infinito, entonces la mayorante es por lo que ésta diverge si 1/x^p diverge.
p>=1 ^ p<-b ---> b>= -1 diverge.
- En un vecinal de infinito:
aprox (sacando factor comun y demas) ![[tex] x^{b+p-2} [/tex]](images/latex/f1738f8f259ddc7c7033c7996c43afe1b6303c55_0.png "[tex] x^{b+p-2} [/tex]")
Mismos 3 casos que antes. Llego a que
1) b+p=0 ---> si b<-1 converge
2) b+p-2>0 ---> el limite cuando x tiende a infinito de es infinito, entonces es mayorante.
Para que diverga, p<=1 ^ p>-b+2 ---> si b>=1 diverge
3) b+p-2<0 ---> el limite cuando x tiende a infinito de es cero, entonces 1/x^p es mayorante
Para que converja p>1 ^ p<-b +2 ---> Si b< 1 converge.
No puedo ver eso de que si b>=2 diverge. Si no cumple el criterio de abel puede converger o no, verdad? :/
Es normal que no haya interseccion entre las condiciones de convergencia en cero e infinito? Gracias che
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| koreano escribió:
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df
Nivel 9
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Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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En un entorno de 0 lo que pusiste en 1) esta bien, b > -1 entonces converge, para cualquier b =< -1 diverge sin importar qué pasa en inifnito.
ya tenés que en (-inf , -1] diverge.
Si 0 < b < 2, x^b / (x^2+1) es monótona, acotada y tiende a 0, la integral de cos(x) entre 0 y a para cualquier a > 1 es acotada, por Abel converge.
Que no cumpla las hipótesis del criterio no quiere decir que diverja, pero ahora si b es justo 2 o b > 2, el integrando no tiende a 0, que es condición necesaria para que converja la integral, asi que diverge.
Que diverja para b >= 2 es por la condición necesaria de convergencia, lo mismo que en series.
Y si, no tiene por qué haber intersección, como decís. Por ejemplo la integral entre 0 e infinito de 1/x^p
Analizás el 0, llegás a p < 1
Analizás el infinito, llegás a p > 1
No converge para ningún p.
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Granada
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| koreano escribió:
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