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Mensaje |
juanipr
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 16 Dic 2012
Mensajes: 8
Ubicación: Argentina
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Hola gente,
tengo una duda sobre un punto que vi en uno de los finales:
Siendo F una funcion isomorfismo que tranforma el grafo G en el grafo H. Demostrar que F inversa tambien es un isomorfismo.
Si alguien tiene idea de como demostrarlo me va a venir al pelo!
Gracias!
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mart
Nivel 4
Edad: 39
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 86
Ubicación: SL
Carrera: Informática
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Yo respondería algo así:
Sabiendo que:
+ ![[tex] f [/tex]](images/latex/c9f38b10db9713a3b3bfb005e5aab72ff8ada0d6_0.png "[tex] f [/tex]") es una función isomorfismo de grafos.
+ Que por definición G y H son isomorfos si y solo si ![[tex] \exists f V(G)\longrightarrow{}V(H) [/tex]](images/latex/8d405c6b17a03570f5b63515a40d82ea26b4bc65_0.png "[tex] \exists f V(G)\longrightarrow{}V(H) [/tex]") biyectiva, que preserva la relación de adyacencia.
Entonces:
+ Si es una función biyectiva, entonces su función inversa ![[tex] f^{-1} [/tex]](images/latex/bafd5a33df5403bc2e7ee4b6f581d0edf91a81b1_0.png "[tex] f^{-1} [/tex]") existe y también es biyectiva.
+ Al preservar la relación de adyacencia, su inversa también lo hace.
Por lo tanto también es un isomorfismo.
(No se si es lo suficientemente rigurosa o si falta algo. Cualquier cosa corrijan)
Saludos.
Mart.-
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She will kiss you till your lips bleed.-
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arielik
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 11 Sep 2007
Mensajes: 1234
Ubicación: Para mi siempre será San Telmo...
Carrera: Electrónica, Informática y Sistemas
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| mart escribió:
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Yo respondería algo así:
Sabiendo que:
+ es una función isomorfismo de grafos.
+ Que por definición G y H son isomorfos si y solo si biyectiva, que preserva la relación de adyacencia.
Entonces:
+ Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es biyectiva.
+ Al preservar la relación de adyacencia, su inversa también lo hace.
Por lo tanto también es un isomorfismo.
(No se si es lo suficientemente rigurosa o si falta algo. Cualquier cosa corrijan)
Saludos.
Mart.-
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Mart, mi resolucion es identica a la tuya, lo importante: al ser biyectiva existe la inversa.
Lo otro que agregue es la demostracion de que el gr(v) es una invariante en un isomorfismo, luego habia un v1, v2 cuya imagen en W (el espacio de f inv) eran w1, w2 y para esos dos se cumplian todos los axiomas de isomorfismo, luego el la f inv q proyectaba sobre W era isomorfa.
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arielik
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juanipr
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 16 Dic 2012
Mensajes: 8
Ubicación: Argentina
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