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leandrob_90
Nivel 9
Edad: 34
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Ubicación: Mundo de los Ryuo Shin
Carrera: Mecánica
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Gente, tengo una duda con respecto de la función de transferencia ![[tex]H(s)[/tex]](images/latex/d3d1c49183f7d6eddd5d1340dd5d70c252ac06ce_0.png "[tex]H(s)[/tex]") que se obtiene cuando aplicamos la transformada de Laplace y quería ver si alguno me podía dar una mano:
Cuando las condiciones iniciales son nulas la función de transfererencia es 1/(polinomio caracteristico de la ecuación diferencial)
![[tex]x''+2ax'+b^2x=f(t)[/tex]](images/latex/a2e8c5d686cd77fa2ae7765acdcd8759dc4c482d_0.png "[tex]x''+2ax'+b^2x=f(t)[/tex]")
Aplico la transformada de Laplace
![[tex]sX(s)+2asX(s)+b^2X(s)=F(s)[/tex]](images/latex/1ae46f5acfb33c2c465133b3ca5905189ad84137_0.png "[tex]sX(s)+2asX(s)+b^2X(s)=F(s)[/tex]")
![[tex]X(s) (s^2+2as+b^2)=F(s) \rightarrow H(s)= \frac{1}{s^2+2as+b^2}[/tex]](images/latex/128e713f3d817567bf7401f5b671b9257846044b_0.png "[tex]X(s) (s^2+2as+b^2)=F(s) \rightarrow H(s)= \frac{1}{s^2+2as+b^2}[/tex]")
Hasta acá todo bárbaro... el tema es cuando las condiciones iniciales no son nulas:
![[tex]x (0)=A[/tex]](images/latex/94549cff0a484cec0b8bd880bfaa0c0306c0f413_0.png "[tex]x (0)=A[/tex]")
![[tex]x' (0)=B[/tex]](images/latex/24c36f7f04921ccfbf5c8603a1c9d4985ad9e0ef_0.png "[tex]x' (0)=B[/tex]")
Ahora la transformada de Laplace me queda
![[tex][s^2X(s)-sA-B] + 2a[sX(s)-A]+b^2X(s)=F(s)[/tex]](images/latex/e466cb40e7c7383238c8fe96754002b8d4b3d329_0.png "[tex][s^2X(s)-sA-B] + 2a[sX(s)-A]+b^2X(s)=F(s)[/tex]")
![[tex]X(s) (s^2+2as+b^2)=F(s)+sA+A+B[/tex]](images/latex/36c187f7b3d4c436fb8ffff7b2e0a8df624b5cf4_0.png "[tex]X(s) (s^2+2as+b^2)=F(s)+sA+A+B[/tex]")
La sigue sinedo la inversa del polinomio característico? o los términos nuevos en el miembro de la derecha (sA+A+B) me afectan en algo?
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leandrob_90
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leandrob_90
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Y en el caso que ![[tex]f(t)=k[/tex]](images/latex/575ee94004aa7a28bda56a2939475b6e15c6cba0_0.png "[tex]f(t)=k[/tex]") , siendo su transformada de Laplace ![[tex]F(s)= \frac{k}{s}[/tex]](images/latex/b243c0d92617399f6a9317e44a828746d2285113_0.png "[tex]F(s)= \frac{k}{s}[/tex]") con condiciones iniciales nulas para la misma ecuación diferencial que usé de ejemplo, esa nueva s en el denominador está ahí pero no forma parte de la función de transferencia o si?
![[tex]H(s)= \frac{1/s}{s^2+2as+b^2}[/tex]](images/latex/18df2b7a3df5aa4874a70654f0eb184810e6cfd5_0.png "[tex]H(s)= \frac{1/s}{s^2+2as+b^2}[/tex]") está bien así? o la función sigue siendo ![[tex]H(s)= \frac{1}{s^2+2as+b^2}[/tex]](images/latex/240d3db10c9e36375d8bc042bd9f601b049eb85a_0.png "[tex]H(s)= \frac{1}{s^2+2as+b^2}[/tex]")
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sebastiandm13
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| Cita:
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La sigue sinedo la inversa del polinomio característico?
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La función de transferencia se define para condiciones iniciales NULAS.
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esa nueva s en el denominador está ahí pero no forma parte de la función de transferencia o si?
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No forma parte de la función de transferencia! La función de transferencia sólo depende del polinomio característico. En realidad, la función de transferencia tiene sentido práctico sólo para ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo (si aparece esa f(t) en la ecuación, la ec. diferencial deja de ser lineal e invariante en el tiempo).
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leandrob_90
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| fantástico! gracias por las respuestas seba
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