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Mensaje |
AMB__
Nivel 3
Registrado: 04 Abr 2013
Mensajes: 25
Carrera: Informática
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Hola. Hoy 27 no pude ir a clase. Sirne dijo el martes pasado que iba a dar como determinar definitivamente si un campo es o no conservativo (hasta ahora teníamos como conservativos los campos cuya matriz jacobiana es simétrica y continua en todo el espacio). Se alguien me pudiera explicar como se hace o decirme donde puedo encontrar la explicación detallada le agradecería. De paso, si por alguna de esas casualidades alguno que fue lee esto... ¿se dijo alguna otra cosa importante en la práctica o en la teórica?
Gracias.
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Si es irrotacional, es conservativo.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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AMB__
Nivel 3
Registrado: 04 Abr 2013
Mensajes: 25
Carrera: Informática
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¿Posta?¿Solo eso?
Bueno, gracias.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Y tiene que serlo en un dominio en el cual no encierre singularidades.
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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No es tan directo che, media pila df.
La región en donde tiene que valer todo esto tiene que ser abierta y simplemente conexa. Hay casos en los que el rotor del campo te da el vector nulo, pero como la región no es ASC no se cumple que es conservativo.
Además, como cosa importante, hay un teorema que te dice que cualquiera de las siguientes cuatro implicaciones son equivalentes:
(1) El rotor del campo se anula.
(2) Existe una función escalar, a la cual si le calculás el gradiente, te da el campo vectorial este que tenías antes.
(3) La integral de línea del campo escalar en una curva cerrada, simple y regular a trozos te da 0.
(4) La integral de línea desde un punto hasta otro cualquiera de la región ASC depende solamente de esos dos puntos, el inicial y el final, no del camino.
Lo podés buscar en el Marsden-Tromba, está muy bien ahí. O en el Apostol si querés algo más complicado pero igual de efectivo para el tema. Ambos están en la biblioteca.
Cualquier cosa chiflá.
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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