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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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alguien me podría explicar como puedo resolver este ejercicio por favor.. 
Sea F:R->R una función cuyo polinomio de taylor de orden 3 es P(x) = x^3 - 6x^2 + 5 en X = 0.
Calcular el polinomio de taylor de orden 2 de g(x) = f(x^2 - 4x + 3) en X=3
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fredewolf
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 09 Ago 2011
Mensajes: 6
Carrera: Industrial
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Si te fijas, reemplazando X=3 en g(X)=f(X^2-4X+3) te queda g(3)=f(0)
Como P(X) es el polinomio de Taylor de f(X) en X=0 entonces P(0)=f(0)
Finalmente g(3)=P(0)
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Napo87
Nivel 2
Edad: 29
Registrado: 23 May 2013
Mensajes: 11
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Tené en cuenta que en el polinomio de Taylor de orden 3 ya tenés dadas:
F(0) = 5
F'(0) = 0
F''(0) = -12
F'''(0) = 6
(Usando la fórmula genérica del polinomio de Taylor vas a encontrar esos datos: y acá radica la clave de casi todos los ejercicios que vi hasta ahora; en saber encontrar y aplicar eso)
Después te piden P2(x) de G(X) = F(x^2 - 4x + 3) en x0 = 3... si te dan x0=3 es porque es un valor que ya podés calcular (x0 siempre es calculable) y resulta que sí, que ya sabés cuánto vale F(0) y sus primeras 2 derivadas.
A partir de ahí armás el polinomio sabiendo usando los datos.
Eso sí, al derivar G(3) quizás tengas algún problema;
G(x) = F(x^2 - 4x + 2)
G(3) = F(0)
G(3) = 5
G'(x) = F'(x^2 - 4x + 2) * (2x - 4) <--- Regla de la cadena.
G'(3) = F'(0) * (2 * 3 - 4) <--- F'(0) ya sabés que vale cero
G'(3) = 0
Para la derivada segunda aplicas la regla de la multiplicación
G''(x) = F''(x^2 - 4x + 2) * (2x-4) + F'(x^2 + 4x + 2) * (2) <---De nuevo, el segundo sumando vale cero, entonces:
G''(x) = F''(x^2 - 4x + 2) * (2x - 4)
G''(3) = F''(0) * 2
G''(3) = -12 * 2
G''(3) = -48
Ya tenés las primeras 3 derivadas de G(x) así que el resto es armar la fórmula y listo. Acordate que la clave (Al menos en los que hice hasta ahora) es saber identificar las derivadas dentro del polinomio que te dan, y aplicar eso en la nueva función.
Si no entendés cómo encontré las primeras 3 derivadas de F(0) decime, igual es una boludez
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Napo87
Nivel 2
Edad: 29
Registrado: 23 May 2013
Mensajes: 11
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Nótese que el [(-12 * 2) = -48] del final es una muestra de mi brillante intelecto jajaja
Es -24!!  D
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Napo87
Nivel 2
Edad: 29
Registrado: 23 May 2013
Mensajes: 11
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Y me faltó un cuadrado en la derivada segunda (No apliqué cadena en el primer sumando)... igual el punto del ejercicio se entiende, la idea es no meter la palta con boludeces como hice yo jaja
Posta... como edito che? D:
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Napo87
Nivel 2
Edad: 29
Registrado: 23 May 2013
Mensajes: 11
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| O sea... a ver, en sí da 48 pero eso se obtiene al aplicar cadena pues queda (-12 * 4), igual los números no importan tanto pero bueno, aclaro.
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