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alfred_oh
Nivel 4



Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102


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MensajePublicado: Dom Jun 16, 2013 12:17 pm  Asunto:  Duda con definición de independencia de sucesos (más de dos) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Hola a todos!
Estoy ahora con los sucesos independientes y no entiendo muy bien la definición que me da mi libro sobre sucesos independientes (en general):

Los sucesos A1,...,An son independientes, si para cada 1<=k<=n y para todo 1<=i1,...,ik<=n se cumple que:
Image
PREGUNTA(↑): ¿Para qué definen k e i1...ik? La verdad me confunde mucho que use los 2 subíndices a la vez pues yo sólo veo que usa i1,...,ik que va de 1 a n. Luego yo entiendo que la probabilidad de la intersección de sucesos de 1 hasta n es igual al producto de las probabilidades de los sucesos. ¿Es esto correcto? Me enseñaron este teorema:Image
¿Sirve acaso para entender mejor esta definición?FIN DE PREGUNTA


Un familia infinita de sucesos Ai con i∊N es independiente, si la igualdad de arriba se cumple para cada subconjunto finito I∊N.

Luego busque un ejemplo y encontre lo siguiente:
Image
¿Cómo es que desde a partir de la fórmula de la definción se obtienen esas diferentes intersecciones de la izquierda? ¿No deberían tener todas el mismo número de conjuntos, 3? ¿Podrían ayudarme porfa? Gracias =)


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fernandodanko
Nivel 8


Edad: 34
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 859
Ubicación: Berazategui - BS.AS
Carrera: Electrónica
CARRERA.electronica.5.gif
MensajePublicado: Dom Jun 16, 2013 3:51 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

La definción de independencia que yo conocía era
Sean A y B dos eventos. Son independientes si y sólo si:
P[A|B] = P[A]
P[B|A] = P[B]

Escribiendo la definición de condicional, se tiene que llegar a lo mismo que tenés vos.

En tu caso, N eventos son independientes si [tex]P[A_i \cap A_j] = P[A_i] P[A_j] \, \forall \le i, j \le N, \, i \neq j[/tex], es decir, agarrando dos cualesquiera, se cumple que la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades.


Tauro Género:Masculino Caballo OfflineGalería Personal de fernandodankoVer perfil de usuarioEnviar mensaje privadoVisitar sitio web del usuario
alfred_oh
Nivel 4



Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102


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MensajePublicado: Lun Jun 17, 2013 7:35 am  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Gracias por responder =) Entiendo tu definición y aplicándola al ejemplo obtendría las 3 primeras líneas. ¿Pero como obtengo la cuarta? Allí hay una intersección de 3 eventos. P(A1∩A2∩A3). Gracias!


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alfred_oh
Nivel 4



Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102


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MensajePublicado: Lun Jun 17, 2013 1:02 pm  Asunto:  (Sin Asunto) Responder citandoFin de la PáginaVolver arriba

Ya lo he entendido. Gracias de todas maneras =)


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