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Mensaje |
alfred_oh
Nivel 4
Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102
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Buenas a todos! Estoy con este ejercicio de Probabilidad Condicionada pero no entiendo como se obtiene su solución:
Un hombre tira b pelotas aleatoriamente con la misma probabilidad en k canastas. Pregunta: ¿Cuán grande es la probabilidad de que después del experimento cada pelota este sola en una canasta?
SOLUCION:
Modelo
PREGUNTA(↑): ¿Por qué Omega está definida de esa manera? ¿Es que acaso los lanzamientos de las pelotas son con reemplazo? Tampoco entiendo que quiere decir Pr[i1,...,ik] ¿Es acaso la Probabilidad de que haya caído la primera, segunda, ... b-ésima pelota en la k-ésima canasta? Y de ahí que tengamos ese 1/k^b?
Suposición: b<=k
Tiramos las pelotas una después de otra. Sean
Ai= "Pelota i llega a una canasta vacia"
A= "Cada una de las pelotas está en una canasta diferente"
Para Pr[A] se cumple:
PREGUNTA(↑): En la segunda línea, ¿Cómo se llega a esa igualdad?
Suponiendo que las primeras j-1 pelotas llegan a una canasta vacía respectivamente, Aj significa que la j-ésima pelota cae en una de las k-(j-1) canastas. De ahí se cumple:
PREGUNTA(↑): La def. de Probabilidad Condicionada dice:
Pero no logro identificar estas partes en la ecuación.
Por lo tanto obtenemos:
PREGUNTA(↑): ¿Cómo se logra eliminar el multiplicatorio? y de donde sale esa n en el sumatorio?
Una vez entendido este ejercicio, nos dice que podemos aplicar el mismo razonamiento para resolver este otro:
¿Cuán grande es la probabilidad de que en un grupo de m personas por lo menos 2 personas tengan el mismo día cumpleaños? No entiendo que relación hay entre este ejercicio y el anterior. Me podrían ayudar porfis! Gracias!
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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Hola Alfred,
Con respecto a lo primero que preguntàs sobre què significa tal o cual manera de notar las cosas... tendrìas que consultarle a tu docente. Capaz alguien llama Omega a una cosa, y otro llama omega a otra...
Respecto a lo de Pr[i1,...,ik], yo entiendo que ahi te esta diciendo: Si tiro una pelota y tengo k canastas, tengo una probabilidad de 1/k de que caiga en la primera, 1/k en la segunda, 1/k en la tercera.... y 1/k en la k-esima.
Si tiro dos pelotas, entonces hay una probabilidad de 1/k*1/k (o sea, 1/k^2) de que caiga en la primera, identica en la segunda, identica en la tercera.... identica en la k-esima. Siguiendo el mismo razonamiento hasta tener b pelotas, queda claro lo que (me parece) estan queriendo decir con esa expresion.
Después preguntas como se llega a la igualdad que convierte una interseccion de un monton de cosas en un producto de un monton de cosas, donde al final multiplica el condicional... bueno, pensà en esa ecuación q escribiste por ahí de probabilidad condicional:
Pr(A | B) = Pr(A interseccion B) / Pr(B).
¿Que pasa si pasas multiplicando el Pr(B) del otro lado de la igualdad? obtenes:
Pr(A | B) . Pr(B) = Pr(A interseccion B)
¿Y que pasa si pensas que B en realidad es la interseccion de un monton de cosas? Bueno... por ese lado va la justificacion de como se obtiene la ecuación que vos decis.
Sobre lo que preguntás por qué el tipo saca el "multiplicatorio"... te sugiero que escribas la expresión del producto de manera más explícita, sin la productoria. Por ejemplo un producto de exponenciales con exponente de distinto valor:
e^2 . e^33 . e^41 . e^20
...sabemos que puede reescribirse como:
e^(2+33+41+20).
Fijate que ahi "desaparece" el producto de tantas exponenciales, y en cambio aparece la suma de elementos en el exponente.
Eso debería encarrilarte hacia la respuesta a tu duda.
Lo último que preguntas es qué relación hay entre el primer ejercicio y el segundo que te dá tu profesor. Lo que te puedo decir es que todos los ejercicios de estos temas de proba los podés reducir siempre a un problema de (por ejemplo) acomodar pelotas en cajas ... habrá que ver cada caso, capaz tenes cajas distinguibles y pelotas indistinguibles, o la combinación que sea. Entonces:
- En el primer problema, las pelotas son pelotas, y las cestas son las cajas.. bastante intuitivo.
- En el segundo problema, las personas son las pelotas y "el dia que cumple años" son las cajas. Entonces fijate que una vez mas hay que ver como acomodar pelotas en cajas, es decir "personas" en "los días que cumplen años".
Saludos
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alfred_oh
Nivel 4
Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102
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| Gracias, gracias, gracias! Ya lo pude entender =) Con tus consejos más mis apuntes de progresiones aritméticas puede saber como se llega al resultado final. Muchas gracias RiaNo. Una pregunta por curiosidad? Te parece dificil de hacer el ejercicio, quiero decir si entiendo este tipo de ejercicio es que voy entendiendo bien la probabilidad? Es que la verdad no me considero muy bueno en este curso y por cada cosa nueva que logro entender me creo a veces demasiado jajaja
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alfred_oh
Nivel 4
Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102
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| Acabo de hacer el ejercicio aplicando la fórmula ya comprendida y me sale 0,278. Si quisiera un porcentaje lo tendría que multiplicar por 100% no? Gracias!
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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Tratá de hacer menos cuentas, y entender más lo que estás haciendo... así vas a ganar tiempo a la hora de resolver 
Si calculas una probabilidad, el resultado te tiene que dar entre 0 y 1, que equivalen al 0% de prabilidad de ocurrencia contra el 100% de probabilidad de ocurrencia.
Si una probabilidad te dá 0,5, entonces tenes una probabilidad del 50%.
Si una probabilidad te da 0,1, estamos hablando del 10% de probabilidad.
Si te da 0,9, estamos hablando de una probabilidad del 90%.
Si te da 0,03, estamos hablando de una probabilidad del 3%.
Si te da 0,009 , estamos hablando de una probabilidad del 0,9%
Si te da 1,5, estamos hablando de que hiciste alguna cuenta como el orto jajaja
Si te da 0,278, ¿de qué porcentaje estamos hablando? 
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alfred_oh
Nivel 4
Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102
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| jajaja 27,8% Gracias! Ahora el ejercicio está claro =)
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