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fluorita
Nivel 3
Edad: 31
Registrado: 08 May 2013
Mensajes: 20
Carrera: Química
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Sea C=(sen(t),cos(t),sen(2t)) con t entre 0 y 2pi
integrar en C (y+sen(x))dx + (3/2z^2+cos(y))dy+2x^3dz
Sugerencia... observe que C se encuentra en la sup z=2xy
Stokes´ll kill me!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Lo unico feo es la falta de latex 
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Oso
Nivel 9
Edad: 38
Registrado: 01 Mar 2007
Mensajes: 2716
Ubicación: San Isidro
Carrera: Industrial
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| koreano escribió:
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Lo unico feo es la falta de latex
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Adhiero con el oriental.
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![[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]](images/latex/a328513baa7a9ae1a5f22b69d45dd2a6b90980e8_0.png "[tex]\int Oso + 10\ dt...[/tex]")
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fluorita
Nivel 3
Edad: 31
Registrado: 08 May 2013
Mensajes: 20
Carrera: Química
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OKOK! AQUI LO TIENEN!
Sea ![[tex]C(t)=(sen(t),cos(t),sen(2t))[/tex]](images/latex/343e163a24d2913c39ba4acac08a7c9cbed4cbaa_0.png "[tex]C(t)=(sen(t),cos(t),sen(2t))[/tex]") con ![[tex]0<t<2\pi[/tex]](images/latex/8cccf736d6f8da88e8168608f20b5fd914044513_0.png "[tex]0<t<2\pi[/tex]")
![[tex] \int_{\mathbf{C}} (y+sen(x))dx + (\frac{3}{2}z^2+cos(y))dy+2x^3dz[/tex]](images/latex/b62fedf7972070cc447df85b535391a79a1f94a1_0.png "[tex] \int_{\mathbf{C}} (y+sen(x))dx + (\frac{3}{2}z^2+cos(y))dy+2x^3dz[/tex]")
Sugerencia... observe que C se encuentra en la sup ![[tex] z=2xy[/tex]](images/latex/13d97357bce2d53ee7bc3dc5b279b78b40bdf79a_0.png "[tex] z=2xy[/tex]")
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fluorita
Nivel 3
Edad: 31
Registrado: 08 May 2013
Mensajes: 20
Carrera: Química
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| ERA MAYOR E IGUAL PERO NO SE COMO PONERLO
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Hache
Nivel 8
Registrado: 13 May 2010
Mensajes: 574
Carrera: Informática
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| fluorita escribió:
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ERA MAYOR E IGUAL PERO NO SE COMO PONERLO
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\ge ----> ![[tex]\ge[/tex]](images/latex/139634ad5e0d5947a0627aa77007a2919361cadb_0.png "[tex]\ge[/tex]")
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gedefet
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 06 May 2008
Mensajes: 936
Carrera: Electrónica
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| Poné bien los paréntesis o no te ayudamos. \left( \right)
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Problemas con matemática? Llamá gratis al 0-800-3x²±sen(1/n³)∫∆ƒ dx
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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![[tex]\vec \gamma(t) = (\sen t,\ \cos t,\ \sen 2t)[/tex]](images/latex/564917d7ed24fb53cb233f8d47c70d226d411b65_0.png "[tex]\vec \gamma(t) = (\sen t,\ \cos t,\ \sen 2t)[/tex]") con ![[tex]t \in [0,\ 2 \pi)[/tex]](images/latex/f8fcb1b559040976edc4f8aa1125e4efddbe32e2_0.png "[tex]t \in [0,\ 2 \pi)[/tex]") es una parametrización de la curva cuyos puntos satisfacen en coordenadas cartesianas el siguiente sistema de ecuaciones:
![[tex]\left \{ \begin{array}{l}x^2 + y^2 = 1 \\z = 2xy\end{array} \right .[/tex]](images/latex/b154c7bae120d6e2003987b37ec713df14ace11e_0.png "[tex]\left \{ \begin{array}{l}x^2 + y^2 = 1 \\z = 2xy\end{array} \right .[/tex]")
Esa curva (C) es el borde de la superficie S que se puede parametrizar como ![[tex]\vec \xi(x,\ y) = (x,\ y,\ 2xy)[/tex]](images/latex/440f0a4a248cef99ff894cf51ba3741a80112ca9_0.png "[tex]\vec \xi(x,\ y) = (x,\ y,\ 2xy)[/tex]") con  \in D[/tex]](images/latex/d7cf7a50db7079f86e5d28d54155d33466f56be2_0.png "[tex](x,\ y) \in D[/tex]") , donde D es el conjunto ![[tex]\{(x,\ y) \in \mathbf{R}^2 / x^2 + y^2 \leq 1 \}[/tex]](images/latex/067e9af7ed335288d1d643ba21cb83366249301a_0.png "[tex]\{(x,\ y) \in \mathbf{R}^2 / x^2 + y^2 \leq 1 \}[/tex]") , es decir, el círculo de radio 1 centrado en el origen. Fijate que ![[tex]\vec \gamma(t) = \vec \xi(\sen t,\ \cos t)[/tex]](images/latex/5d3dfada06a4152b3288012b901d2160ea031ddf_0.png "[tex]\vec \gamma(t) = \vec \xi(\sen t,\ \cos t)[/tex]") . Entonces, aplicando el teorema de Stokes al campo vectorial ![[tex]\vec F(x,\ y,\ z) = \left (y + \sen x,\ \frac{3}{2}z^2 + \cos y,\ 2x^3 \right )[/tex]](images/latex/a3bc44619e2fe58de3c1224fa7fd3ca6989a10fa_0.png "[tex]\vec F(x,\ y,\ z) = \left (y + \sen x,\ \frac{3}{2}z^2 + \cos y,\ 2x^3 \right )[/tex]") :
![[tex]\int _C \left [(y + \sen x)dx + \left (\frac{3}{2}z^2 + \cos y \right )dy + 2x^3dz \right ] = \iint _S \nabla \times \vec F \bullet \overrightarrow{dS}[/tex]](images/latex/07e73bab5f9dc2884ed4edc87065900834227caf_0.png "[tex]\int _C \left [(y + \sen x)dx + \left (\frac{3}{2}z^2 + \cos y \right )dy + 2x^3dz \right ] = \iint _S \nabla \times \vec F \bullet \overrightarrow{dS}[/tex]")
El rotor de ![[tex]\vec F[/tex]](images/latex/9650565ebfa498b8f2357409f10849ca9e0c82af_0.png "[tex]\vec F[/tex]") es [/tex]](images/latex/81546fe65f738ef1c140cf09a81a1a6d93b48546_0.png "[tex](-3z,\ -6x^2,\ -1)[/tex]") . Asumiendo que la integral de línea sobre C la piden circulando en el sentido de los t crecientes (en la parametrización de C indicada), para aplicar el teorema de Stokes el vector normal de S tiene que estar orientado de forma tal que su componente en z sea negativa. Así que hay que usar como normal a ![[tex]\vec \xi_y'(x,\ y) \times \vec \xi_x'(x,\ y) = (2y,\ 2x,\ -1)[/tex]](images/latex/a3fc02e1691ce980cfbd41fa2bb216898a1aa2e1_0.png "[tex]\vec \xi_y'(x,\ y) \times \vec \xi_x'(x,\ y) = (2y,\ 2x,\ -1)[/tex]") . Entonces:
![[tex]\iint _S \nabla \times \vec F \bullet \overrightarrow{dS} =\iint _D \nabla \times \vec F(\vec \xi(x,\ y)) \bullet (2y,\ 2x,\ -1) dxdy =[/tex]](images/latex/fe8836f353c2f512fe3068b6c7d63037f5b16c56_0.png "[tex]\iint _S \nabla \times \vec F \bullet \overrightarrow{dS} =\iint _D \nabla \times \vec F(\vec \xi(x,\ y)) \bullet (2y,\ 2x,\ -1) dxdy =[/tex]")
![[tex]= \iint _D [1 - 12(xy^2 + x^3)] dxdy = \iint _D [1 - 12x(y^2 + x^2)] dxdy[/tex]](images/latex/7fc1d7c942a6c02004d5870ea4f6f74b0438a3a4_0.png "[tex]= \iint _D [1 - 12(xy^2 + x^3)] dxdy = \iint _D [1 - 12x(y^2 + x^2)] dxdy[/tex]")
Y supongo que esa integral doble podrás calcularla (pista: coordenadas polares).
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fluorita
Nivel 3
Edad: 31
Registrado: 08 May 2013
Mensajes: 20
Carrera: Química
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