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Mensaje |
danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
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Hola alguien me puede ayudar con esto.
Se como calcular integrales impropias, pero no sé bien como demostrar la forra convergencia cuando las singularidades caen en el eje real.
Ejemplo: Como demuestro que converge cuando x = a o x= -a
f(x) = cos(x)/(a^2 - x^2)
Gracias por leer..
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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Tratá de ser más claro al escribir, no se entiende que es o que estás pidiendo. Uno puede inferir que querés ver la convergencia de
![[tex] \int_{a-\Delta a}^{a+\Delta a} \frac {cos x}{a^2 - x^2} dx [/tex]](images/latex/925c9dc88837b7c342ece2d5a0e23528068ac6fb_0.png "[tex] \int_{a-\Delta a}^{a+\Delta a} \frac {cos x}{a^2 - x^2} dx [/tex]") pero hay muchísima inferencia para llegar a eso.
Como te dice df, eso no converge. Si en lugar de cos x tuvieras un cos a, creo que convergería para los valores de a donde se anula el coseno. Por eso, intentá explicar bien el enunciado.
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danie87
Nivel 5
Edad: 36
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 193
Ubicación: 34.5934°S 58.4445°W
Carrera: Informática
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BUeno no se como escribir las formulas asi... 
Y la integral que puse la resolvieron en clase, asi que debe converger.
Y el intervalo de integracion era de -infinito a +infinito.
Gracias de todos modos 
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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| Habrán estado de faso cuando resolvieron eso, no converge salvo que a sea algun cero del coseno.
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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yagui
Nivel 7
Edad: 43
Registrado: 19 Feb 2006
Mensajes: 406
Ubicación: bsas
Carrera: Electrónica
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Para los casos donde ![[tex]\cos(a) \neq 0 [/tex]](images/latex/6ee5270f885f8b6bfdc0c39a04dd55b6284990d2_0.png "[tex]\cos(a) \neq 0 [/tex]") la integral diverge, pero tiene valor principal.
La función se puede comparar con ![[tex]\frac{1}{x-a}[/tex]](images/latex/6161dff07445a0392cfc1fcf521bd73b3582e497_0.png "[tex]\frac{1}{x-a}[/tex]") (o ![[tex]\frac{1}{x+a}[/tex]](images/latex/de70efb72c954acdebf1fe8d4c3bf46b71963e55_0.png "[tex]\frac{1}{x+a}[/tex]") ) utilizando el criterio de comparación por paso al límite.
![[tex]\frac{1}{(x-a)^n}[/tex]](images/latex/c7014f5bcf8da680a730bad143c7ceafa3293c3e_0.png "[tex]\frac{1}{(x-a)^n}[/tex]") tiene en ![[tex]x=a[/tex]](images/latex/246f5fd6f52f88ca1e855e7dd838749f331dea21_0.png "[tex]x=a[/tex]") el mismo comportamiento que ![[tex]\frac{1}{x^n}[/tex]](images/latex/7ab02f2e2997c30b7ad64347f4cd62f46e4e29fc_0.png "[tex]\frac{1}{x^n}[/tex]") tiene en ![[tex]x=0[/tex]](images/latex/78e432e755209ec9b76d88d2343a181739cb28db_0.png "[tex]x=0[/tex]") . Converge si ![[tex]n < 1[/tex]](images/latex/d27bff7fdd5f9d4bd1379f1ee619c4826b7679c1_0.png "[tex]n < 1[/tex]") , diverge si ![[tex]n \geq 1[/tex]](images/latex/b54685b3b0d601c0e567c708b20cb75c99001126_0.png "[tex]n \geq 1[/tex]") y para estos últimos, tiene valor principal si ![[tex]n [/tex]](images/latex/c96e885266c997002bbe1e6ac1af53f22aa185e0_0.png "[tex]n [/tex]") es impar.
Como tiene valor principal, la integral se puede calcular y su resultado va a ser real.
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