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Mensaje |
alfred_oh
Nivel 4
Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102
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Buenas a todos! Tengo que resolver este ejercicio y no se por donde empezar javascript:emoticon(' ')
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Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito de puntos en R^2. Notación v_i=(x_i,y_i). Pr[ ] es una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω.
Las variables aleatoria X,Y: Ω->R proyectan un punto sobre la coordenada. Por ejemplo Y(v_i)=y_i, X(v_i)=x_i.
a) Sea n=4 para v_1=(-1,2), v_2=(3,2), v_3=(-1,-2), v_4=(1,-5) y Pr[v_1]=1/3, Pr[v_2]=1/6, Pr[v_3]=3/8 y Pr[v_4]=1/8
i)Determine la densidad de X,Y y calcule E[X],E[Y]. Aclaración de Densidad fX: Es una función que me dice la probabilidad de una variable aleatoria
fX : R -> [0; 1]<x> fX(x) := Pr[X = x], donde X es una variable aleatoria
ii)Sea p=(2,-2) y D la variable aleatoria que da la distancia euclídeana entre un punto y p, calcular la densidad de D y E[D^2]. Distancia euclideana d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
b)Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito, Pr[ ] una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω y p ∊R^2 un punto cualquiera. D (variable aleatoria) da nuevamente la distancia euclídea entre un punto cualquiera y p.
i)Para que elección de p es E[D^2] minima?
ii) Como podemos representar E[D^2] para esta p a a través de la varianza.
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Alguien me puede echar una mano porfa? Que es E[D^2]? Gracias!
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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D^2=D*D, te queda EDDY van halen y la respuesta es e|-12-8-5--12-8-5--12-8-5-|
y el momento, qL^2/2 siempre, total si sobredimensionas no pasa nada la obra la paga algun boludo.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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alfred_oh
Nivel 4
Registrado: 20 Feb 2013
Mensajes: 102
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Buenas! Esto es lo que podido avanzar y me gustaría que me dijeran si esta bien. Gracias!
Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito de puntos en R^2. Notación v_i=(x_i,y_i). Pr[ ] es una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω.
Las variables aleatoria X,Y: Ω->R proyectan un punto sobre la coordenada. Por ejemplo Y(v_i)=y_i, X(v_i)=x_i.
a) Sea n=4 para v_1=(-1,2), v_2=(3,2), v_3=(-1,-2), v_4=(1,-5) y Pr[v_1]=1/3, Pr[v_2]=1/6, Pr[v_3]=3/8 y Pr[v_4]=1/8
i)Determine la densidad de X,Y y calcule E[X],E[Y]. Aclaración de Densidad fX: Es una función que me dice la probabilidad de una variable aleatoria
fX : R -> [0; 1]<x> fX(x) := Pr[X = x], donde X es una variable aleatoria
X(v_1)=-1
X(v_2)=3
X(v_3)=-1
X(v_4)=1
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria X son -1,3 y 1 por lo tanto sus densidades serían:
P(X=-1)=P(v_1)+P(v_3)=17/24
P(X=3)=P(v_2)=1/6
P(X=1)=P(v_4)=1/8
Lo mismo ocurre con Y
Y(v_1)=2
Y(v_2)=2
Y(v_3)=-2
Y(v_4)=-5
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria Y son 2,-2 y -5 por lo tanto sus densidades serían:
P(Y=2)=P(v_1)+P(v_2)=3/6
P(Y=-2)=P(v_3)=3/8
P(Y=-5)=P(v_4)=1/8
Luego para calcular E[X],E[Y] sólo hay que aplicar la fórmula: Σx*P(X=x) para todas las x posibles de nuestra variable aleatoria
ii)Sea p=(2,-2) y D la variable aleatoria que da la distancia euclídeana entre un punto y p, calcular la densidad de D y E[D^2]. Distancia euclideana d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
La distancia euclideana se calcula d(v,w)=sqrt((v_x-w_x)^2+(v_y-w_y)^2)
Sustituyendo:
d(v_1,p)=5
d(v_2,p)=sqrt(17)
d(v_3,p)=3
d(v_4,p)=sqrt(10)
Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria X son 5,sqrt(17), 3 y sqrt(10). Pero no se las probabilidades de estas variables o serían las mismas que v_i, i=1,2,3,4? Para calcular E[D^2] encontré esta formula
Σx^2*P(X=x) para todas las x posibles de nuestra variable aleatoria
b)Sea Ω⊆R^2 un conjunto finito, Pr[ ] una medida de probabilidad cualquiera sobre Ω y p ∊R^2 un punto cualquiera. D (variable aleatoria) da nuevamente la distancia euclídea entre un punto cualquiera y p.
i)Para que elección de p es E[D^2] minima?
Aún sigo perdido aquí
ii) Como podemos representar E[D^2] para esta p a a través de la varianza.
Encontre esta fórmula y no se si eso es lo que hay que hacer:Var[X]=E[X^2]-(E[X])^2 Luego E[X^2]=Var[X]+(E[X])^2.
Alguien me puede decir si voy por buen camino? Gracias =)
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Huey 7
Nivel 6
Registrado: 03 Mar 2010
Mensajes: 267
Carrera: Electrónica
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El a)i) está bien. Respecto a a)ii):
| alfred_oh escribió:
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Entonces todos los posible valores de las variable aleatoria X son 5,sqrt(17), 3 y sqrt(10).
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De la variable aleatoria D  Sí.
| alfred_oh escribió:
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Pero no se las probabilidades de estas variables o serían las mismas que v_i, i=1,2,3,4?
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Serían las mismas.
| alfred_oh escribió:
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Para calcular E[D^2] encontré esta formula Σx^2*P(X=x) para todas las x posibles de nuestra variable aleatoria
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Está bien.
Para b), si ![[tex]\Omega \subset R^2[/tex]](images/latex/f0b111f6c71c2fa1bdd2fa42e321b6d41f245b42_0.png "[tex]\Omega \subset R^2[/tex]") es un conjunto finito ![[tex]\{v_1, v_2, ..., v_n \}[/tex]](images/latex/5d00b962dba83122cc33ed275c01f8ceeb9e4130_0.png "[tex]\{v_1, v_2, ..., v_n \}[/tex]") , X e Y son las variables aleatorias "proyección sobre el eje x" y "proyección sobre el eje y" definidas en el punto a), ![[tex]v_i = (x_i, y_i)[/tex]](images/latex/72b5cd25d00d3f7f5e926a2892a3cce7e25689cb_0.png "[tex]v_i = (x_i, y_i)[/tex]") y ![[tex]p = (p_x, p_y)[/tex]](images/latex/1e00bc756dd5a14a65256cd338c642e9369e1c3b_0.png "[tex]p = (p_x, p_y)[/tex]") , fijate, contrastando con los resultados de a)i) y a)ii), que:
![[tex]E[X] = \sum_{i=1}^n x_iPr[v_i][/tex]](images/latex/02a4f97b1681a1e9c84bbd364dace900b65818f6_0.png "[tex]E[X] = \sum_{i=1}^n x_iPr[v_i][/tex]")
![[tex]\mathrm{Var}[X] = \sum_{i=1}^n (x_i - E[X])^2Pr[v_i][/tex]](images/latex/ed28f6f706c6a24f55785b36c1dc70c53abc0488_0.png "[tex]\mathrm{Var}[X] = \sum_{i=1}^n (x_i - E[X])^2Pr[v_i][/tex]")
![[tex]E[Y] = \sum_{i=1}^n y_iPr[v_i][/tex]](images/latex/bf6303951860fdefbdf9066bed27672b43a9be95_0.png "[tex]E[Y] = \sum_{i=1}^n y_iPr[v_i][/tex]")
![[tex]\mathrm{Var}[Y] = \sum_{i=1}^n (y_i - E[Y])^2Pr[v_i][/tex]](images/latex/d1bf354e6091434ece2781a3ce7c9d97ecdafc5d_0.png "[tex]\mathrm{Var}[Y] = \sum_{i=1}^n (y_i - E[Y])^2Pr[v_i][/tex]")
![[tex]E[D^2] = \sum_{i=1}^n d(v_i, p)^2Pr[v_i] = \sum_{i=1}^n [(x_i - p_x)^2 + (y_i - p_y)^2]Pr[v_i][/tex]](images/latex/cf1f1ead2e78a103849f8f78c706a841015f9872_0.png "[tex]E[D^2] = \sum_{i=1}^n d(v_i, p)^2Pr[v_i] = \sum_{i=1}^n [(x_i - p_x)^2 + (y_i - p_y)^2]Pr[v_i][/tex]")
Entonces, demostrá que:
![[tex]E[D^2] = \mathrm{Var}[X] + \mathrm{Var}[Y] + (p_x - E[X])^2 + (p_y - E[Y])^2[/tex]](images/latex/79c3960979d1002846835fe72bfce39c0b2f6a49_0.png "[tex]E[D^2] = \mathrm{Var}[X] + \mathrm{Var}[Y] + (p_x - E[X])^2 + (p_y - E[Y])^2[/tex]")
Con eso podés deducir cuál es el punto p solicitado en b)i) y tenés resuelto también b)ii).
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