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BOD
Nivel 8
Registrado: 03 Feb 2007
Mensajes: 584
Carrera: No especificada
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Como lo dice el titulo, tuve un problema cuando hice este ejercicio
Les comento (aun no aprendi el Latex, prometo ponerme al dia, pero un colega me insistio
Matias NOOOOOOOOOOOOO PRISON BREAK NO PUEDE TERMINAR ASI! dice:
jajajaaj no hace falta latex puto
Matias NOOOOOOOOOOOOO PRISON BREAK NO PUEDE TERMINAR ASI! dice:
copialo a lo bruto )
•Sea ![[tex]B=\{v_1;v_2;v_3\} \ en \ V \ un \ R[/tex]](images/latex/f42cc12e8d7e54365add216645bab63c5fcf2a34_0.png "[tex]B=\{v_1;v_2;v_3\} \ en \ V \ un \ R[/tex]") espacio vectorial. Hallar los valores de ![[tex]\alpha[/tex]](images/latex/41745e18c1d8f48f052e396eae97bc8db739704f_0.png "[tex]\alpha[/tex]") para los cuales existe un producto interno en ![[tex]V[/tex]](images/latex/7876671d1a34e42c976a8c88802554c9b286ae2a_0.png "[tex]V[/tex]") que verifica:
![[tex]||v_{1}||=||v_{2}||=||v_{3}||=2,\ (v_{1},v_{3})=0, \ (v_{1}+v_2,v_1+v_3)=4+\alpha,[/tex]](images/latex/5c5bb8aba4a0830238c5fe638f0d3af454f9ecb5_0.png "[tex]||v_{1}||=||v_{2}||=||v_{3}||=2,\ (v_{1},v_{3})=0, \ (v_{1}+v_2,v_1+v_3)=4+\alpha,[/tex]") =4-\alpha[/tex]](images/latex/3f5699388d0d298ef2782a6815208fbd0f1b979e_0.png "[tex](v_1-v_2,v_1-v_3)=4-\alpha[/tex]")
Considere ![[tex]\alpha=1[/tex]](images/latex/6213a9339cc63ceaaf3e0b687eff9204a93719dd_0.png "[tex]\alpha=1[/tex]") y halle una base ortogonal de ![[tex]S^{T}\ siendo \ S=gen\{v_1+v_3\}[/tex]](images/latex/ff7333a569f30608997ad5f467a4547b9e7a5f38_0.png "[tex]S^{T}\ siendo \ S=gen\{v_1+v_3\}[/tex]")
Les cuento que la primer parte la pude hacer, los valores que me dieron fue:
0<a<8
El problema es al plantear la segunda parte, quise sacar el dato del PI que me dan que incluye a v1+v3, pero no llegue a nada
Les dejo por las dudas la matriz G
4 -3 0
G= -3 4 -4
0 -4 4
Bueno gente, disculpen la desprolijidad, prometo aprender latex.
Saludos
\mod: Gracias sebasgm por el código LaTeX. Fhran.
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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La matriz de p.i. tiene toda la información necesaria para calcular cualquier cosa relativa con el p.i.
Para hallar el ortogonal de S hay que primero trabajar en coordenadas en la base B.
Teniendo en cuenta que [v1+v3]_B=[1 0 1]^t, tenés que v está en el ortogonal de S si y solo si (v,v1+v3)=0, lo que es equivalente a que el vector de coordenadas de v en base B: [v]_B=[x1 x2 x3]^t cumpla la ecuación
[x1 x2 x3]*G*[1 0 1]^t=0,
es decir, 4x1-7x2+4x3=0.
Entonces x1=7/4 x2 - x3.
Luego v está en el ortogonal de S si y solo si
[v]_B=[7/4 x2 - x3 x2 x3]^t=x2[7/4 1 0]+x3[-1 0 1].
Entonces v=x2(7/4 v1+v2)+x3(-v1+v3), que es lo mismo que decir que el ortogonal de S está generado por:
{7/4 v1+v2, -v1+v3} que es base por ser l.i. (sus vectores coordenados lo son)
\mod: ¿Alguien se ofrece para traducir estos mensajes a LaTeX y mandárme todo por PM, así yo los edito?. Fhran.
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BOD
Nivel 8
Registrado: 03 Feb 2007
Mensajes: 584
Carrera: No especificada
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| Muchas gracias por la ayuda!!
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Gente, ojo que el ejercicio no termina ahí, yo no hice la cuenta porque tengo ese ejercicio sin terminar, pero el ejercicio pide un base ortogonal de S ortogonal, con lo cual si esos dos vectores producto interno entre ellos no dan cero, hay que usar gram shmidt (que creo que lo escribí mal), para asegurarse que la base sea ortogonal.
PD: Fhran, estoy terminando de hacerlo en latex, despues te lo mando.
[Edit] Por ahora lo termino de pasar así, pero de todas formas em parece que alfa da entre -4 y 4. mañana si puedo subo lo que yo tengo hecho, pero de todos modos los tiro para que revisen y si otro lo hizo diga cuanto le dió.[/edit]
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Jorge Pérez
Nivel 6
Registrado: 02 May 2006
Mensajes: 210
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Tenés razón sebasgm, falta ortogonalizar la base, lo que se hace usando Gram-Schmidt
si w1=7/4 v1+v2 y w2=-v1+v3, entonces la base es {u1,u2} con
u1=w1 y u2=w2-[(u1,w2)/(u1,u1)] u1
los p.i se calculan trabajando en coordenadas en la base B.
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sebasgm
Moderador
Edad: 38
Registrado: 07 Jul 2006
Mensajes: 2434
Ubicación: Parque Chacabuco
Carrera: Electrónica
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Sea espacio vectorial. Hallar los valores de para los cuales existe un producto interno en que verifica:
Considere y halle una base ortogonal de
(Solo segunda parte):
![[tex]C(v_{1}+v_{3})_{B}=(1,0,1) \ \Rightarrow \ v \ \epsilon \ S^{T} \ \Leftrightarrow \ (v,v_{1}+v_{3})=0[/tex]](images/latex/edb647d8a2d28329d2c6264fc620cdc37eeb588c_0.png "[tex]C(v_{1}+v_{3})_{B}=(1,0,1) \ \Rightarrow \ v \ \epsilon \ S^{T} \ \Leftrightarrow \ (v,v_{1}+v_{3})=0[/tex]")
![[tex]Si \ C(v)_{B}=(x_{1},x_{2},x_{3}) \Rightarrow (x_{1},x_{3},x_{3})G_{B} (1,0,1)^{T}=0[/tex]](images/latex/225b3e180428d9f33398cd9cc927b624b36ea87e_0.png "[tex]Si \ C(v)_{B}=(x_{1},x_{2},x_{3}) \Rightarrow (x_{1},x_{3},x_{3})G_{B} (1,0,1)^{T}=0[/tex]")
![[tex]4x_{1}-7x_{2}+4x_{3}=0 \Rightarrow x_{1}=\frac{7}{4}x_{2}-x_{3}[/tex]](images/latex/34e2016ee710f53bd48eeea38872d0ed6d8ccc93_0.png "[tex]4x_{1}-7x_{2}+4x_{3}=0 \Rightarrow x_{1}=\frac{7}{4}x_{2}-x_{3}[/tex]")
![[tex]Luego \ v \ \epsilon \ S^{T} \Leftrightarrow C(v)_{B}=(\frac{7}{4}x_{2} -x_{3},x_{2},x_{3})[/tex]](images/latex/1a438141d7283e6c5bdc29715f6f209a65999775_0.png "[tex]Luego \ v \ \epsilon \ S^{T} \Leftrightarrow C(v)_{B}=(\frac{7}{4}x_{2} -x_{3},x_{2},x_{3})[/tex]") Por lo tanto ![[tex]B=\{\frac{7}{4}v_{1}+v_{2};-v_{1}+v_3\}[/tex]](images/latex/8bd8c804d3183398e17d0566d91480eadadf0fb5_0.png "[tex]B=\{\frac{7}{4}v_{1}+v_{2};-v_{1}+v_3\}[/tex]") base L.I pues las coordenadas de los vectores que componen la base lo son.
Sin embargo hay que tener en cuenta que si el enunciado pide una base ortogonal, debemos verificar =0[/tex]](images/latex/d508759c0d26d2262f53c5a62b1c49e902ae9cb5_0.png "[tex](\frac{7}{4}v_{1}+v_{2};-v_{1}+v_3)=0[/tex]") de no ser así debemos ortogonalizar.
Bueno gente, esta es humildemente la segunda parte del ejercicio pasada a Latex, falta diagonalizar con gram shmidt, y falta resolver la primera parte para que el ejercicio quede completo pero sinceramente no tengo tiempo por el momento. Se los dejo.
Saludos
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