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Napo182
Nivel 2
Registrado: 15 Oct 2012
Mensajes: 7
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Dada la función f(x) = e^(-(x^2)) , si y = mx + b es la ecuación de la recta tangente a f, describir como intervalo o unión de intervalos al conjunto de los valores que puede tomar b.
Me resulta muy confuso ya que según tenía entendido, las rectas tangentes son en un punto. Creo que nunca vi ni oí hablar de rectas tangentes a la función...
Puede ser que esté mal redactado o se puede resolver así?
Si alguno sabe resolverlo mil gracias !
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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a ver.... puede ser que capaz sea asi: pone a f como e a la -x elevada al cuadrado eso lo derivas y te queda 2 por la f con el menos 1 en el exponente por la deericada que es -1 y todo eso lo igualas a la recta generica que te dan y de ahi sacas los valores que b puede tomar, lo estoy pensando asi nomas por arriba, la curse hace muchos años jajajaja
otra cosa, cunado vos derivas uuna funcion te queda la funcion tangente en funcion de x y evaluando en un punto obtenes la derivada en ese punto de la funcion, se entiende??
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Napo182
Nivel 2
Registrado: 15 Oct 2012
Mensajes: 7
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Podrías ponerlo en forma de ecuación? No te entiendo bien así todo en palabras...
Respecto a la segunda parte vos decís que plantee la ecuación de la función tangente y en vez de Xo ponga b ? Y a partir de ahí planteo un intervalo de valores que pueda tomar b sin que se anule la función. Correcto?
Gracias por tu respuesta!
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jalvarez
Nivel 6
Edad: 37
Registrado: 24 Dic 2009
Mensajes: 208
Ubicación: Villa Astolfi(Pilar-Prov.de.bs.as)
Carrera: Electricista
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aver.. pensa a f como f(x)=(e^-x)^2 y lo derivas y tequeda f'(x)=-2e^-1e^-x y esto lo igualas a y = mx + b y pensaba de ahi sacar los posibles valores de b, pero veo que no llego a sacar alguna conclusion.... b seria cero?? porque si b fuera cualquier numero es como correr la funcion estoy viendo y el unico caso es que b sea cero....
Proba, una vez igualado, si se puede despejar b usando propiedades de logaritmo natural.
en la segunda parte te decia porque capaz estas confundiendo algun concepto, vos dijiste "Me resulta muy confuso ya que según tenía entendido, las rectas tangentes son en un punto. Creo que nunca vi ni oí hablar de rectas tangentes a la función..." y o que te queria decir es que cuando derivas una funcion tenes la familia de rectas tangentes, ponele por ejemplo que tenes f(x)=x^2 y lo derivas es 2x y esa es la familia de rectas tangente y evaluando en todos los valores del dominio de la f tenes cuanto vale la derivada en ese punto, me explico???
porque no probas haciendo el mismo ej con este ultimo ejemplo que puse capaz como es mas sencillo te podes dar cuenta como proceder en el del final.
bueno, exitos en el final!!!
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Amadeo
Nivel 9
Registrado: 20 Oct 2008
Mensajes: 1436
Carrera: No especificada
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df
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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mandale un MP a agus9900, te lo va a saber responder
Pero bueno, a ver, b es la ordenada al origen, donde la recta tangente corta al eje y. Como para x-> infinito (o menos infinito, es una funcion simetrica) la recta tangente tiende a ser una horizontal, ahi tenes que b tiende a 0, cuando x=0 tenes una horizontal de nuevo, con b=1 (e^-0^2=1), a medida que te alejas del 0, el punto donde el grafico de f y la recta tangente se tocan va bajando, desde 1 hasta 0 a medida que x tiende a + o - infinito, pero el punto donde la recta tangente corta al eje y va subiendo, cuando la derivada de f(x) es maxima o minima, tenes el punto para el cual b es maximo, bla bla bla, etc. asi se hace.
O en simbolos si te gusta mas..
y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)=f(x_0)-f'(x_0)*x_0+f'(x_0)*x, para cada x_0 en R.
O sea eso es igual a m*x+b, o sea b es el termino independiente, o sea b=f(x_0)-f'(x_0)*x_0, una funcion de x_0 (o si te gustan mas las equises sin los ceros, llamalo x)
O sea de nuevo, tenes una nueva funcion b(x)=f(x)+f'(x)*x, analiza esa funcion y buscale los maximos, minimos, y toda esa garcha.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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