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alex29
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 17 Feb 2013
Mensajes: 9
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(A∩B)⊆ A⊆ (AUB)
A=(A∩B')U(A∩B)
AUB=(A∩B')UB=AU(A'∩B)
(AUB')∩(A'UB)=(A∩B)U(A'∩B')
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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Che, ¿te cobran por escribirte un par de líneas explicando qué es lo que no entendés del enunciado que pusiste?
Asumo que no sabés cómo demostrar esas propiedades.
Básicamente hay que tener presente dos cosas:
- los "incluye" se demuestran mostrando cómo un elemento genérico de un conjunto "está incluído" en el otro.
- Decir que A es igual a B (en conjuntos) es lo mismo que decir "todo elemento de A está incluído en B, y todo elemento de B está incluido en A". Por lo tanto para demostrar una igualdad de conjuntos tenes que mostrar que se cumple "A incluido en B" y "B incluido en A". (Dicho de otra manera: todo lo que está a la izq del igual está incluido en el otro lado, y todo lo de la derecha del igual, está incluido en el otro lado).
También para estos casos muchas veces es útil pensar en diagramitas de Venn, como en la primaria.
El primero, por ejemplo. Te lo cuento con palabras, vos poné los simbolitos matemáticos. Voy a ir avanzando con la "demostración" de izquierda a derecha. Primero muestro que es verdad la primera inclusión. Luego la segunda. Entonces:
Considero un elemento cualquiera del conjunto "A intersección B".
Si el elemento está en la intersección, es porque es un elemento que está en ambos conjuntos.
Luego, es cierto que "la intersección entre A y B está includo en A".
Lo siguiente es mostrar que A está incluido en AUB.
Pero A unión B está formada por todos los elementos de A y todos los elementos de B. Luego el conjunto A claramente está en la unión de A y B.
Y listo, fin del problema.
Para los demás te vas a tener que esmerar un poco más, pero la idea es la misma.
Y si en realidad era otra cosa lo que necesitabas, entonces escribí y explicá qué es lo que no entendés.
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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Ahora me estoy acordando que los "igual" también los podés demostrar usando tabla de verdad, con ceros y unos.
Para el último por ejemplo, te armás una tabla donde, por separado vayan apareciendo todas las cosas que necesitás. Y después las vas combinando.
A | B | A' | B' | AUB' | A'UB | AintB' |A'intB| choclo izq |choclo der
0 | 0 | 1 | 1 | 1
0 | 1 | 1 | 0 | 0 .... etc ....
1 | 0 | 0 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 0 | 1
Vas completando la tabla con paciencia, y si la igualdad es verdad, entonces las dos columnas de "choclo izq" y "choclo der" deberían coincidir.
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alex29
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 17 Feb 2013
Mensajes: 9
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Hola y gracias Riano
Si, no se demostrar esos ejemplo, por ejemplo esta es facil:
AUB=BUA
La union esta dada AUB={Para toda x/ x pertenece A v x pertenece B}
Entonces:
Si x pertenece AUB entonces x pertenece A o x pertenece B entonces x pertenece B o x pertenece A entosces x pertenece AUB
Y asi se demuestra que AUB esta incluido en BUA
esto no me sale con los demas ejemplos.
Este es otro ejemplo:
(AUB)xC=(AxC)U(BxC)
Entonces
Para toda (x,y); (x,y) pertenece [(AUB)xC)] si solo si x pertenece (AUB) y
y pertenece C si solo si (x pertenece A o x pertenece B) y y pertenece C si solo si (x pertenece A y y pertence C) o ( x pertence B o y pertenece C) si solo si (x,y) pertenece (AxC) o (x,y) pertenece (BxC) si solo si (x,y) pertenece [(AxC) o (BxC)]
pd- con respecto a tu pregunta no se si cobran
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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Respecto a mi pregunta: no, no cobran, así que ponele pilas cuando tengas dudas y tratá de ser claro.
Che, refrescame un poco la memoria, qué es el 'x'?
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alex29
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 17 Feb 2013
Mensajes: 9
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| Cual el la del producto cartesiano (AUB)xC?
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