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anon.123
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2012
Mensajes: 57
Carrera: No especificada
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Buenas.
Luego de consultar bibliografía de la materia encontré lo siguiente: (por ahí hasta es una boludez lo que pregunto)
Weinberger define la transformada de fourier como:
![[tex]F(f)= \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{iwx} \,dx [/tex]](images/latex/76161df27012b69ae3e621473e9598bbbb326dbf_0.png "[tex]F(f)= \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{iwx} \,dx [/tex]")
Mientras que en el Spiegel + en la mayoría de los sitios de internet e incluso en otros libros, se define:
![[tex]F(f)= \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{-iwx} \,dx [/tex]](images/latex/7f03745aa271ef0d04c4116602ae3aa38743fdab_0.png "[tex]F(f)= \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) e^{-iwx} \,dx [/tex]")
Los teoremas y propiedades que se desprenden en el Weinberger son análogos a los de otros libros, salvando un signo, ej: F(f')= -iw F(f) para weinberger, sin el menos para el resto del mundo.
Probablemente deba re-memorizar todas las definiciones nuevamente, pero mi mayor duda es con el "Lema de Riemann - Lebesgue": wiki en inglés
A simple vista parecería que la transformada de Fourier según Weinberger diverge.
Entonces las dudas con respecto a esto son:
1- qué motiva al libro de Weinberger a definirlo de esta forma a la transformada?
2- Hay algún problema con que no se cumpla el Lema para la transformada de Fourier?
3- Me putearan en el examen por poner todo invertido el signo? Me conviene aprender el signo según todo el mundo?
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df
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 15 May 2010
Mensajes: 2298
Carrera: Civil
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1- estaba de faso cuando escribió el libro. Cuando llegás a la funcion f(x+)+f(x-)/2=transformada de la antitransformada, nadie te impide "intercambiar" los roles y que lo que uno llama transformada, vos lo llames antitransformada, de ahí sale eso.
2- si se cumple, o sea, es condicion suficiente para que exista la integral impropia esa que f sea de modulo integrable, acotando el modulo de la integral por la integral del modulo, el modulo de e^(-iwx) es 1, y el de e^(iwx) tambien, no deja de valer por definir asi la transformada.
3- si, seguro. Hay muchas convenciones, expresar la transformada en funcion de f=w/2pi, repartir el 1/2pi como 1/raiz(2pi) para que sean "simetricas" la transformada y la antitransformada, etc. usá e^-iwx en la integral mejor.
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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| En wikipedia están las 3 convenciones mas comunes. Si sos consistente nadie te va a decir nada en el exámen calculo
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fed55
Nivel 2
Registrado: 12 Ene 2013
Mensajes: 19
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aprovecho aca para preguntar una duda: las condiciones q debe cumplir una f(t) para q exista su transformada de fourier son:
* q sea continua por partes
* q sea absolutamente integrable, osea: ![[tex]\int_{-\infty}^{\infty}\left |{f(t)}\right |dt<\infty[/tex]](images/latex/32ad1feac6eaadc70a00110b33e2b80fd414b72f_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{\infty}\left |{f(t)}\right |dt<\infty[/tex]")
por q en un ejercicio d final (esta en la pagian de AMIII)me piden q calcule la TF de sen(at)/t, con a mayor a cero, pero lo d la convergencia absoluta se cumple? xq no se como mostrarlo
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| No, no se cumple. Lo que pasa con el seno cardinal es que es módulo cuadrado integrable y esa condición es también válida, sólo que en varias cátedras de AMIII no se da. La existencia de esa TF la podes justificar con la propiedad de dualidad.
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fed55
Nivel 2
Registrado: 12 Ene 2013
Mensajes: 19
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| gracias! si buscando encontre q La condición de suficiencia para que la transformada de Fourier exista es eso q pusiste!
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anon.123
Nivel 3
Registrado: 11 Dic 2012
Mensajes: 57
Carrera: No especificada
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| fed55 escribió:
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gracias! si buscando encontre q La condición de suficiencia para que la transformada de Fourier exista es eso q pusiste!
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entonces, a ver, nos ponemos de acuerdo?
Las condiciones para existencia de t. Fourier son:
seccionalmente continua
es cuadrado integrable
Verdad?
Y lo de absolutamente integrable es un overkill que funciona en la mayoría de los casos
Saludos
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| No. Las condiciones son (1) seccionalmente continua y (2) módulo integrable. La definición es extendible a módulo cuadrado pero eso no se ve en la materia.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Hay otra definicion: si estás en ingeniería, tiene transformada de Fourier
inb4 some weird QM box
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