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Mensaje |
ezee
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 32
Carrera: Informática
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Buenas! Tengo una duda con un ejercicio de coloquio.
Para no hacerlo muy extenso les dejo el enunciado para ver si alguien me puede ayudar.
Una pared ocupa la region del espacio definida por: A= {(x,y,z)/0<=X<=1. 0<=Y<=infinito, - infinito<=z<= + infinito}.
La cara correspondiente al plano y=0 se encuentra a 1°C, las caras correspondientes a los planos x=0 y x=1 estan aisladas y la correspondiente al plano y=0 es f(x)=x(x-1). Hallar la distribución de temperaturas u(x,t) en la pared, dejando indicadas las integrales para el calculo de los coeficientes de Fourier que necesite.
Como el regimen no es permanente, hay variacion de temperatura, entonces no se trata de resolver la ecuacion de Laplace (creo yo) por eso me surge la duda de como resolverlo.
Muchas gracias!
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"El fracaso es solo la prueba que antecede al éxito..."Albert Einstein
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Tenés que usar alguna de las posibles soluciones para la ecuacion de calor. La ecuación en cuestión es:
![[tex]\frac{\partial u}{\partial t} - k \nabla^2 u=0[/tex]](images/latex/0ca54654b8bea2814b379d4ebddc3ac0a0b02950_0.png "[tex]\frac{\partial u}{\partial t} - k \nabla^2 u=0[/tex]")
Fiijate que cuando el regimen es permanente, el primer término es 0 y queda la ecuación de Laplace que mencionás.
La manera típica de resolverlo es usar separación de variables y series de Fourier, sumado a las condiciones de contorno que te dan. Además, en este caso tenés que agregar superposición en la mezcla (mas allá de la suma infinita que es la solucion en serie) para las condiciones iniciales no nulas. De cualquier manera no entendí tus condiciones de contorno exactas porque repetiste lo de y=0. La solución entera es muy larga y tediosa, pero mecánica. Te recomiendo leer los casos mas simples del libro "Advanced Engineering Mathematics" de Erwin Kreyszig, cap 12.5 (parece que está en castellano también).
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ezee
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 32
Carrera: Informática
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| Por separacion de variables lo intente pero me queda u(x,y,t)=x(x).y(y).t(t). Ya de por si no se si esta bien encarado de esta manera. El problema surge cuando meto u en la ecuacion y luego divido todo por la misma, que me quedaria T''/T=X''/X + Y''/Y= - (lamda) al cuadrado. (Perdon por mi falta de experiencia en latex).
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ezee
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 32
Carrera: Informática
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| Aclaracion: la condicion de contorno de y=0 esta asi en el final (es un error del final)
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| ezee escribió:
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Hallar la distribución de temperaturas u(x,t) en la pared
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ezee
Nivel 3
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 32
Carrera: Informática
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| Jackson666 escribió:
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| ezee escribió:
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Hallar la distribución de temperaturas u(x,t) en la pared
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Ese no fue el mejor ejemplo para mi duda ahora que me remarcas eso jaja en realidad habia visto el siguiente ejercicio y puse el anterior pensando que era de la misma forma:
Sea la columna en A:![[tex] R^{3}(x,y,z)/0<x\leq 3,0<y\leq 3,-inf<z<+inf [/tex]](images/latex/0f7e9eeaaeed88f5934ee16d1268c40fb02e1aad_0.png "[tex] R^{3}(x,y,z)/0<x\leq 3,0<y\leq 3,-inf<z<+inf [/tex]") x=0 e x=3 están aislados, y=0 e y=3 están a temperaturas 0 y ![[tex]x^{2}[/tex]](images/latex/5db36566ea8850961eb579e2f6a7bd464b3dc3da_0.png "[tex]x^{2}[/tex]") respectivamente.
Resolver la ecuación del calor (K=1) para la columna. (Ejercicio 3 del coloquio del dia 23-12-2010).
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fed55
Nivel 2
Registrado: 12 Ene 2013
Mensajes: 19
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| ezee escribió:
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| Jackson666 escribió:
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| ezee escribió:
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Hallar la distribución de temperaturas u(x,t) en la pared
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Ese no fue el mejor ejemplo para mi duda ahora que me remarcas eso jaja en realidad habia visto el siguiente ejercicio y puse el anterior pensando que era de la misma forma:
Sea la columna en A: x=0 e x=3 están aislados, y=0 e y=3 están a temperaturas 0 y respectivamente.
Resolver la ecuación del calor (K=1) para la columna. (Ejercicio 3 del coloquio del dia 23-12-2010).
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che ese como lo hiciste?
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fed55
Nivel 2
Registrado: 12 Ene 2013
Mensajes: 19
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| ezee escribió:
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| Jackson666 escribió:
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| ezee escribió:
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Hallar la distribución de temperaturas u(x,t) en la pared
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Ese no fue el mejor ejemplo para mi duda ahora que me remarcas eso jaja en realidad habia visto el siguiente ejercicio y puse el anterior pensando que era de la misma forma:
Sea la columna en A: x=0 e x=3 están aislados, y=0 e y=3 están a temperaturas 0 y respectivamente.
Resolver la ecuación del calor (K=1) para la columna. (Ejercicio 3 del coloquio del dia 23-12-2010).
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ese como lo hiciste?
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Keyword
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 19 Jul 2011
Mensajes: 224
Carrera: Informática
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Puede ser que se confundió el que copió el enunciado, porque hasta ahora todos los que ví en finales de columnas, etc. en ![[tex] R^3[/tex]](images/latex/971850cb02c1f29aac7c6f67dab560c91b353741_0.png "[tex] R^3[/tex]") son en regimen permanente y hay que resolver la ecuación de laplace (por ejemplo el 2 de este).
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