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anon.123
Nivel 3
Joined: 11 Dec 2012
Posts: 57
Carrera: No especificada
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Hola. Me pasa con esta materia que la encuentro poco generalizada con respecto a álgebra. En particular, muchos de los resultados se redimensionan a casos particulares y muy analíticos, pero ciertamente no generales. Ej.: base ortogonal dado para el caso muy particular de producto interno: "( ,) = integral de a a b de f escalar g dx"
En cuanto a las soluciones de ecuaciones diferenciales, encuentro lo aprendido en álgebra más entendible y utilizable que lo que se enseña en esta materia. (claro que hasta el grado 2, y para sist. de grado 1 x n)
Soy yo el único que tiene esta sensación de pérdida de generalidad?
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Jackson666
Nivel 9
Age: 37
Joined: 01 Feb 2009
Posts: 1980
Location: Martínez
Carrera: Electricista
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Lo decís como si en Álgebra II nos enseñaran otro producto interno sobre espacios de funciones que no sea de la forma ![[tex] \int_{a}^{b}{f(x)g(x) \; dx} [/tex]](images/latex/d684673bb3c34e8731833be2a1b6b299dade3af4_0.png "[tex] \int_{a}^{b}{f(x)g(x) \; dx} [/tex]") .
En Álgebra II, toda EDO de la forma ![[tex] \sum_{k=0}^{n}{a_{k}f^{(k)}(x)} = 0 [/tex]](images/latex/b6996ef8891b42ebc806f46ef1642a9e077e6907_0.png "[tex] \sum_{k=0}^{n}{a_{k}f^{(k)}(x)} = 0 [/tex]") tiene por solución una superposición de exponenciales. En Análisis III te muestran que las EDDP principales tienen siempre la misma "forma" de solución.
El problema es que las EDDP representan fenómenos físicos reales, por estar asociadas a funciones de varias variables. Las EDO de Álgebra II muy lindas, pero se aplican en casos ideales.
Por otro lado, desconozco qué carrera cursas y a qué altura estás de la misma, pero me gustaría que me definas "más utilizable". ¿Qué fenómenos relacionados a ingeniería conoces que estén representados por una EDO de las que se ven en Álgebra II? ¿Y por una EDDP?
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df
Nivel 9
Age: 33
Joined: 15 May 2010
Posts: 2298
Carrera: Civil
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| es una sensacion de generalidad
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![[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]](images/latex/99f2e51931163431f7feb4825fc711ebccd99981_0.png "[tex] \nabla ^u \nabla_u \phi = g^{ij} \Big( \frac{\partial ^2 \phi}{\partial x^i \partial x^j} - \Gamma^{k}_{ij} \frac{\partial \phi}{\partial x^k} \Big)\\\\\frac{\partial \sigma^{ij}}{\partial x^i} + \sigma^{kj} \Gamma^i _{ki} + \sigma^{ik} \Gamma^j _{ki} = 0[/tex]")
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EvilGod666
Nivel 7
Age: 40
Joined: 03 Aug 2010
Posts: 358
Location: Tierra Media
Carrera: Electrónica
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Ves que la inseguridad no es una sensación?
Al muchacho le robaron la generalidad (que es comparable al robo de la navidad claro está).
anon.123, más allá de chistes, com bien plantea Jackson, debería detallar un poco más su situación y el contexto en el cual plantea la discusión
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Del Sur el vieinto,
Al Sur los ríos.
Del Sur mi carne y mi condición
De perro cristiano, acontecido
En poeta sin inspsración
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anon.123
Nivel 3
Joined: 11 Dec 2012
Posts: 57
Carrera: No especificada
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Preparando el final de Análisis III.
Parece que soy solo yo el que tiene esa sensación de poca generalidad respecto a las ecuaciones diferenciales.
Otro caso en donde se ve el origen de mi opinión al respecto es cuando se define la desigualdad de Parseval:
![[tex]\sum_{i = 1}^\infty | cn | ^2 \| \phi \| ^2 = \| x \| ^2[/tex]](images/latex/d751c3068688795847e86132ce850ab5f4206a40_0.png "[tex]\sum_{i = 1}^\infty | cn | ^2 \| \phi \| ^2 = \| x \| ^2[/tex]")
Se define asi, luego rápidamente se ven las formas usuales para el sistema exponencial y trigonométrico.
En álgebra, se define como ![[tex] (x,y)= \sum_{i=1}^n \overline {(vi,x)}.(vi,y) [/tex]](images/latex/8369058a923c07647e3cf6e17716b12ff0aedf03_0.png "[tex] (x,y)= \sum_{i=1}^n \overline {(vi,x)}.(vi,y) [/tex]") obteniendose la igualdad al igualar y con x:
![[tex] \| x \| ^2 = \sum_{i=1}^n | (vi,x)| ^2 [/tex]](images/latex/510a2eb0d284c60b9c3ba5c2b9330484462ed8c3_0.png "[tex] \| x \| ^2 = \sum_{i=1}^n | (vi,x)| ^2 [/tex]")
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Jackson666
Nivel 9
Age: 37
Joined: 01 Feb 2009
Posts: 1980
Location: Martínez
Carrera: Electricista
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Lo que pusiste se llama identidad de Parseval, de desigualdad no tiene nada y, de serlo, se llama desigualdad de Bessel. Y no se define así, a eso se llega luego de trabajar con el producto interno entre un vector cualquiera y una base ortonormal, para descomponerlo en dicha base.
El único detalle (que hace tan distinto una cosa de otra) es que en AM3, si te fijas, estás trabajando sobre espacios de dimensión infinita, cosa que no pasaba en Álgebra II. Si bien las identidades que mostras tienen la misma forma, hay una diferencia terrible entre una y otra.
Al trabajar en un espacio de dimensión infinita, la identidad de Parseval se verifica sólo para sistemas completos, cosa que en Álgebra II ni te mencionan, porque es un tema que no se ve directamente. Es más, la identidad de Parseval es una generalización del teorema de Pitágoras (que es lo que vos pusiste de Álgebra II).
El problema que estás teniendo, creo yo, es que miras fórmulas, no ideas o conceptos.
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