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Mensaje |
pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Buenas, queria consultar con un ejercicio que tomaron el parcial pasado del 3/11 y no lo pude resolver... Es una relacion de recurrencia no homogenea a coeficientes constantes de segundo orden...
Relacion:
a(n+2)=4*a(n+1)-4a(n)+(n+1)*2^n
Con:
a(0)=1
a(1)=2
El polinomio característico quedaria: r^2-4r + 4 Con lo cual tiene 2 raices reales iguales: r1=r2=2
La solucion de la ecuacion homogenea es A*2^n+nB*2^n
Si propongo segun tabla una solucion de la particular seria 2^n(An+B) pero como es linealmente dependiente con la solucion de la ecuacion homogenea la solucion particular que propongo seria:
2^n(An^2+Bn)
Ahora el problema es que cuando quiero reemplazar esta solucion particular en la ecucacion de recurrencia para hallar los coeficientes A, B igualados a (n+1)2^n
Se me anulan los terminos con n y n^2 con lo cual para ningun valor de A,B tiene solucion...
Mi pregunta es si estoy haciendo algo mal o si me olvide de considerar algo al momento de plantear las soluciones, porque revise las cuentas y no encontre ningun error de signos o de factoreo, y en todos los casos se me anulan los terminos con n y n^2
Saludos
Pablo
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lalosoft
Nivel 5
Edad: 37
Registrado: 31 Ago 2007
Mensajes: 145
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Sistemas
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| Proba en separar las soluciones particulares y analizarlas por separado...porque en la tabla figuran 2 tipos de soluciones que se pueden aplicar aca.
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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| respuesta tarde: el problema es que la solución particular que estas proponiendo no tiene independencia lineal con las del homogéneo asociado. Proba multiplicandola por n y deberia salir
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aleperno
Nivel 7
Edad: 32
Registrado: 09 Dic 2009
Mensajes: 359
Ubicación: San Miguel - Buenos Aires
Carrera: Informática
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| lalosoft escribió:
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Proba en separar las soluciones particulares y analizarlas por separado...porque en la tabla figuran 2 tipos de soluciones que se pueden aplicar aca.
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Yo hice eso y la flaca me puso MAL, me tuve que "pelear" un poco hasta que desistí porque era todo una forrada como corrigieron y no iba a hacer diferencia.
Respecto al tema, te paso lo que subí hecho "tranquilo" que debería estar todo bien y además también está el ejercicio cuya duda planteaste en otro TH.
Parcial Discreta
PD: Perdon que no esté en latex, no tengo tiempo ni ganas por el momento.
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El cobani del foro
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Oxigeno
Nivel 2
Registrado: 11 Dic 2012
Mensajes: 16
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AlePerno muy bueno tu aporte. Lo mire porque justo había encontrado ese ejercicio de relacion de recurrencia en otros mensajes y me llevo bastante tiempo hacerlo. Logre llegar al resultado (Coincide con el de la resolucion de aleperno) pero me queda la duda del planteo de la solucion particular.
Si f(n) = 2^n + n.2^n, este ejercicio se resuelve bien planteando
An=C.2^n + D.n.2^n ( sin tener en cuenta la independencia lineal con la sol de la homogenea). O sea que la particular a proponer, es la misma que si se buscara por tabla una para g(n) = 2^n + 2^n (sin tener en cutan la n q multiplica el 2do sumando) si no estoy entendido mal.
Mi pregunta es ¿Como se dieron cuenta de que debian buscar en tabla algo para g(n) y no algo para f(n)? Yo me di cuenta despues de perder una hora y media, o sea casi todo el tiempo del final.
Gracias y espero q se entienda la pregunta.
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