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Mensaje |
nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Hola gente. Estaba estudiando y justo tuve un tiempo una duda picando, en el producto de matrices... Si tengo dos matrices A y B de 3x3 por ejemplo en reales y hago A.B, la matriz resultante se puede obtener como la sumatoria del producto de la columna i de A x la fil i de B, i=1,2,3. ¿Porque es así esto? Más allá de la demostración de que vale, ¿qué es lo que esta haciendo uno? ¿Se estarían obteniendo combinaciones lineales donde los coeficientes de en vez de ser una constante son un vector, o tiene que ver con el tema de las matrices de proyección, o algún otro concepto? A ver si alguno puede darme una mano. Y gracias! Saludos!
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| nachito44 escribió:
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Hola gente. Estaba estudiando y justo tuve un tiempo una duda picando, en el producto de matrices... Si tengo dos matrices A y B de 3x3 por ejemplo en reales y hago A.B, la matriz resultante se puede obtener como la sumatoria del producto de la columna i de A x la fil i de B, i=1,2,3. ¿Porque es así esto? Más allá de la demostración de que vale, ¿qué es lo que esta haciendo uno? ¿Se estarían obteniendo combinaciones lineales donde los coeficientes de en vez de ser una constante son un vector, o tiene que ver con el tema de las matrices de proyección, o algún otro concepto? A ver si alguno puede darme una mano. Y gracias! Saludos!
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En el producto de matrices multiplicás la fila 1 con la columna 1, la fila 2 con la columna 2, y así.
Es sencillamente un producto escalar de vectores.
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Eso sí, es de la definición. Pero digo que también "...la matriz resultante se puede obtener como la sumatoria del producto de la columna i de A x la fil i de B, i=1,2,3 "
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nachito44
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 11 Jul 2008
Mensajes: 268
Carrera: Civil
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| Y justo tenía dudas sobre eso, lo que preguntaba en el primer post, que de donde surgía y que significado tenía. Gracias igual!
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fernandodanko
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 859
Ubicación: Berazategui - BS.AS
Carrera: Electrónica
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Mirá, yo siempre lo pensé así:
![[tex]A = \begin{bmatrix}a_1 & a_2 & a_3\\ \vdots &\vdots & \vdots \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/c4b0d25ea7b7f466e3f2cd2694b84ac7d3cfbe93_0.png "[tex]A = \begin{bmatrix}a_1 & a_2 & a_3\\ \vdots &\vdots & \vdots \end{bmatrix}[/tex]")
![[tex]B = \begin{bmatrix}b_1 & b_2 & b_3\\ \vdots &\vdots & \vdots \end{bmatrix}[/tex]](images/latex/135f29f8a90b87bf73aefcd9d77cb502fed16dae_0.png "[tex]B = \begin{bmatrix}b_1 & b_2 & b_3\\ \vdots &\vdots & \vdots \end{bmatrix}[/tex]")
donde esos ![[tex]a_i[/tex]](images/latex/12cd0c34aaae87660f92fda7db92a41bfafd8271_0.png "[tex]a_i[/tex]") son vectores columnas.
Entonces al hacer ![[tex]C=A\,B[/tex]](images/latex/51effba83a9805f2b331bee5527570ed3c3cf3ee_0.png "[tex]C=A\,B[/tex]") queda:
![[tex]C= A \, b_1 + A \, b_2 + A \, b_3[/tex]](images/latex/06edf3bcd9bbd926fea49628de9ebf976e8485a3_0.png "[tex]C= A \, b_1 + A \, b_2 + A \, b_3[/tex]")
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