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Mensaje |
pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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| no el conjunto es vacio,los vectores no forman una base,por lo tanto a no existe!!
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Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
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| jedland escribió:
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No me maten, tengo otra duda:
Me fije que los vectores a los que se les aplica f fueran base, pero no lo son, entonces no existe T.L. Entonces el conjunto vacio seria la respuesta?
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Que no sea base no significa que no existe TL, significa a lo sumo que no te la dieron bien definida. Así que a lo mejor hay una, dos, tres, infinitas transformaciones que te cumplen eso, para elegirla bien te tienen que dar cómo se transforma otro vector LI con esos dos. Vamos a ver qué pasa con a ahora:
![[tex] 2(1,0,2) = (1,1,2)+(1,-1,2) [/tex]](images/latex/7186916343bbbf5d7bb124641c8bc82d2f2b57f3_0.png "[tex] 2(1,0,2) = (1,1,2)+(1,-1,2) [/tex]")
Aplicamos f a ambos miembros, yo quiero que f sea transformación lineal, así que tiene que cumplir, para todo par de vectores v y w, y para todo real k, ![[tex]f(kv+w)=kf(v)+f(w)[/tex]](images/latex/524c34c63a8614ab0e1187fc2660012a9c6585d4_0.png "[tex]f(kv+w)=kf(v)+f(w)[/tex]")
![[tex] 2f(1,0,2) = f(1,1,2)+f(1,-1,2) [/tex]](images/latex/083a76e74cd612c20bede1c3dacdaa16643c6b57_0.png "[tex] 2f(1,0,2) = f(1,1,2)+f(1,-1,2) [/tex]") reemplazo por sus tranformados:
![[tex] 2(0,1,1) = (-1,2,a)+(1,0,-1) [/tex]](images/latex/512dab10240d9ab1807f5f17e180a8fb8fc2ba3d_0.png "[tex] 2(0,1,1) = (-1,2,a)+(1,0,-1) [/tex]")
Esto se cumple sii:
(1ra coordenada) 0=-1+1 (bien!)
(2da coordenada) 2=2+0 (ya casi! nos falta la última)
(3ra coordenada) 2= a-1 ---> a=3 y todos contentos
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![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
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