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Mensaje |
Red_angel
Nivel 2
Registrado: 22 Mar 2012
Mensajes: 8
Carrera: Informática
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Necesito resolver este ejercicio, donde tengo q buscar la energía de fermi.
sí tenemos 2N electrones en un pozo de potencial monodimensional de paredes infinitas y anchura L, obtenga el valor de la energía del último estado lleno a t=0k. Tenga en cuenta que el principio de exclusión prohíbe la existencia de más de dos electrones en el mismo estado cuantico.
Gracias.
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¿ Ingeniería o Licenciatura?
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fernandodanko
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 859
Ubicación: Berazategui - BS.AS
Carrera: Electrónica
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Este adjunto te puede servir. Si no me equivoco, esos resueltos los hizo Rus (junto con las guias).
El truco es que, por definición, a 0K los electrones tienen energías menores o iguales a la de fermi, entonces la integral del numero de partículas:
![[tex]N(E) = \int_0^{+\infty} {g(E)\, f(E) dE}[/tex]](images/latex/7fc9fcca31f0b3a7377770dbdce462c9e765fcbe_0.png "[tex]N(E) = \int_0^{+\infty} {g(E)\, f(E) dE}[/tex]")
Se reduce a
![[tex]N(E) = \int_0^{+\epsilon_f} {g(E) dE}[/tex]](images/latex/dd39dd79c1312fe03b9b4f7950c3b8f016f8ee88_0.png "[tex]N(E) = \int_0^{+\epsilon_f} {g(E) dE}[/tex]")
De ahí despejas ![[tex]\epsilon_f[/tex]](images/latex/6a1a40bd3be0fb00aae20ef77ff04fdd4f644d56_0.png "[tex]\epsilon_f[/tex]") , que es el valor del último estado a 0K. Me mete duda lo de "lleno", pero creo que es así.
Nota: Para la integral, usá la ![[tex]g(E)[/tex]](images/latex/44e9352c2179dea4d6971ba47f47b83b23a59913_0.png "[tex]g(E)[/tex]") correspondiente a un pozo 1-D que sale de resolver la Ec. de Shödinger, calcular el delta de energia, bla, bla, bla (no especifico porque supongo que lo tenés que tener por ahí en la carpeta)
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Eh, creo que es mas fácil que eso.. la energía de Fermi en este caso es simplemente la energía del último nivel. Como es un pozo unidimensional, la energía depende solo del numero cuantico ppal n y del spin por el ppio de exclusión. Cada estado está doblemente degenerado, así que sí ponés 2n electrones, a 0K la energía de Fermi sería simplemente la que sale de resolver la formula:
![[tex]E_n = \frac{n^2 \hbar^2 \pi^2}{2 m_e L^2}[/tex]](images/latex/6931ee6131e032cfbd6edb35f54d9f69ae5380b3_0.png "[tex]E_n = \frac{n^2 \hbar^2 \pi^2}{2 m_e L^2}[/tex]")
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Pave
Nivel 9
Edad: 36
Registrado: 26 Feb 2008
Mensajes: 1386
Ubicación: A la Izq. de la tortuga
Carrera: Mecánica
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Red_angel
Nivel 2
Registrado: 22 Mar 2012
Mensajes: 8
Carrera: Informática
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| koreano escribió:
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Eh, creo que es mas fácil que eso.. la energía de Fermi en este caso es simplemente la energía del último nivel. Como es un pozo unidimensional, la energía depende solo del numero cuantico ppal n y del spin por el ppio de exclusión. Cada estado está doblemente degenerado, así que sí ponés 2n electrones, a 0K la energía de Fermi sería simplemente la que sale de resolver la formula:
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No entendía bien a que se refería con esos 2N electrones..
Gracias por la respuesta! 
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