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pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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Buenas,a ver si alguno que la tenga mas clara que yo me puede dar una ayuda con este tema,que tiene pinta de ser uno de los mas dificiles o por lo menos que tiene bastante razonamiento,yo hasta ahora no le pude encontrar la vuelta a las t.l s,se que se define sobre una base primero que nada,asi me dijo mi profesor sino seguro que esta mal,pero mi pregunta es como hago la traducciòn de por ejemplo:f(s)+f(t),Nuf=imf,Nuf(fof)=t,y demas condiciones que vayan apareciendo,no las voy a nombrar todas porque seria imposible,alguien que la tenga clara me puede ayudar,intento hacer estos ejercicios pero termino haciendo cualquiera,y de verificar mejor ni hablo porque también me mando cualquiera.
Perdón que me extendi,pero tengo muchas dudas y lo quiero aprender bien
Auxilio por favor!!
Gracias a todos por su tiempo
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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yoquevosprimeroaprenderiaaescribirmasespaciadoporquemuchonoseentiendeloquepusisteviste.
Sinceramente, no entiendo del todo tu duda. Escribís que necesitas ayuda para aprender a entender las condiciones, pero después decís que no podes escribir todas. Entonces, ¿cuáles no entendes?. ¿Ninguna?. Te pueden dar muchísimas variantes de condiciones, no hay "una receta" digamos.
En cuanto a las que pusiste, ![[tex]f(s) + f(t)[/tex]](images/latex/bf60b90e6f70811d088e4a13208e97bcecec42ca_0.png "[tex]f(s) + f(t)[/tex]") , así como está escrito, no quiere decir nada. Sólo es una suma de (supongo) dos transformados a través de la TL.
La condición ![[tex]\text{Nu}(f) = \text{Im}(f)[/tex]](images/latex/5d3632ca91d18f13f6f31794e65850491f06a547_0.png "[tex]\text{Nu}(f) = \text{Im}(f)[/tex]") quiere decir que el espacio nulo de la TL (los vectores que tienen como imagen al vector nulo a través de la TL) coincide con el espacio imagen de la TL. Esto sólo tiene sentido para endomorfismos.
La condición ![[tex]\text{Nu}(f\text{o}f) = t[/tex]](images/latex/ffba04c511c6380c52d7fe7c3b73164987f42f2f_0.png "[tex]\text{Nu}(f\text{o}f) = t[/tex]") , asumiendo que ![[tex]t[/tex]](images/latex/975643a82a50f7035377ef49daca21dde6c93bca_0.png "[tex]t[/tex]") es un vector que está en el dominio de la TL (ya que eso sólo tiene sentido para endomorfismos), significa que el espacio nulo (o núcleo) de la TL, aplicada dos veces, es el generado por el vector . Es decir, si agarras , le aplicas ![[tex]f[/tex]](images/latex/228663427166fa0dd8911ea5e0d4c3ddfd5ded79_0.png "[tex]f[/tex]") y al resultado le volves a aplicar , eso te da el vector nulo.
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pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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Que tal Jackson 666 comentaba que se me complica traducir las condiciones que me dan en estos ejercicios ,puse algunos casos generales que me acuerdo pero se me complica entenderlos, por eso puse si alguien me puede dar una ayuda.Aparte con las condiciones que me da el ejercicio muchas veces no me doy cuenta como armar esa transformación.
Espero que me puedan dar una mano
Gracias!!
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| Pero vieja, ¿darte una mano con qué?. Pone un ejercicio y lo vemos si queres.
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Lechuza Black
Nivel 2
Registrado: 02 Dic 2011
Mensajes: 5
Carrera: Mecánica
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Con las tl tenes que tener en cuenta algunas cosas: (sea, por ejemplo, una tl f: V ---> W )
Primero, la definicion: lo que caracteriza a una tl es que podes separar sumas (f(s + t) = f(s) + f(t) ) y separar el producto por un escalar (f(a.t) =a.f(t), siendo 'a' un escalar, obvio )
Segundo, una tl esta 'bien definida' sii lo haces sobre una base del espacio de entrada de la tl, en este caso seria V.
ELEGIS tantos vectores li como el numero de dimension del espacio y, respetando las condiciones que te piden, decidis que carajo le pasa a cada uno, cuando le aplicas la tl.
Es tu eleccion, te lo repito porque eso a veces confunde. Generalmente hay mas de una forma de resolver estos ejercicios, aunque la tl que definis sea unica, ya que la pinta numerica final depende de los vectores que hayas elegido, sin embargo vas a ver que las distintas opciones definen los mismos sub-ev y, en definitiva, la misma tl.
Una tl tiene dos sub-ev fundamentales. Im(f) y Nu(f). Supongo que sabes que son cada uno, la Im(f) es el sub-ev formado por todos los vectores que son imagen a traves de la tl de algun vector de V.
Im(f) € W (incluido o igual).
El Nu(f) (nucleo) es el sub-ev formado por todos los vectores tales que, al aplicarles la tl, se van al cero.
COMO justificas? Asi:
Teorema de la dimension: (aplicado como ejemplo a la tl f, que defini mas arriba)
Dim(Im(f)) + Dim(Nu(f)) = Dim(V)
En base a esto y a las condiciones que te pongan podes decir que dimension tiene la imagen y que dimension tiene el nucleo. Y este teorema JUSTIFICA por qué podes decir lo que decis, asi que ponelo always.
Yo siempre use, para no hacerme lio, el esquema:
f
( ) -----> ( )
.
.
.
( ) -----> ( )
Del lado de la izquierda pones el vector de la base de V y del de la derecha, la imagen de ese vector a traves de f, pones tantos renglones de esos como vectores tenga la base.
Asi, si tenes que aplicar f dos o tres veces, o aplicar alguna otra tl, agregas otra flecha al costado y el vector que sea. Te queda como esos enigmas logicos de cuadricula, viste? 
Vas completando a medida que deducis en base a los datos.
SIEMPRE pone al lado de los vectores de la base de V: 'base de V' o escribilo aparte , por mas obvio que parezca, hay que aclarar de puño y letra por qué esta bien definido, y es precisamente por ser base.
Despues, al lado de los vectores que son imagen, pone, 'genera Im(f)', y al lado de los vectores que van al cero 'genera Nu(f)' (nunca digas 'es base de' sin haberte fijado que sean li , ejem)
Si te ponen como condicion que cierto sub-ev 'S' este incluido en el Nu o en la Im, buscate una base de ese sub-ev, y (en el caso de Nu) ponelos en la base de V que vayas a usar para definir a f (o sea completas la base de S con los vectores li (cualquiera que pertenezca a V, pero no a S) que necesites hasta llegar a la dimension de V) y pones que al aplicarles f van al cero; o (en el caso que la condicion sea 'inlcuido en la im(f)' ) ponelos como imagen de los vectores necesarios de la base de V y, los que sobren, mandalos al nucleo, siempre segun lo que digan el resto de las condiciones, claro.
Respecto a funciones compuestas, acordate que cuando le aplicas cualquier tl al cero, se queda en el cero. Tambien suena obvio, pero por las dudas....
Es lo que me vino a la mente.
Si se te ocurre alguna otra condicion en particular, pasala y te explico maso como remarla.
No me conecto muy seguido, pero bueno, si la veo te contesto.
Un consejo: buscate parciales resueltos y practicá, sirven tanto para ver si lo haces bien, como para ver cómo carajo se hace.
Igual guarda, porque a veces esos resueltos mandan fruta mal. 
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Lechuztein
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Lechuza Black
Nivel 2
Registrado: 02 Dic 2011
Mensajes: 5
Carrera: Mecánica
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| Bah! En los esquemas la f va arriba de las flechas, idem se entiende...
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Pablisho
Nivel 5
Registrado: 25 Sep 2008
Mensajes: 142
Carrera: Electrónica y Informática
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Sabes que es una Transformacion Lineal?
Sabes que es el Nucleo de una TL? Imagen?
Primero trata de aprenderte esas cosas, no es de forro, si sabes eso los ejercicios salen solos.. no busques recetas magicas
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pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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Piola tu explicacion,ahora ponele en el caso que me toque definir un proyector ,si la condición dice definir un proyector tal que se verifique simultaneamente:p o f=0,como haria ?
Gracias!!
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Lechuza Black
Nivel 2
Registrado: 02 Dic 2011
Mensajes: 5
Carrera: Mecánica
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Mmm... Si mal no recuerdo, se define como proyector a toda tl, p : V ---> V tal que, p o p = p.
Esto implicaba un par de propiedades:
-) Nu(p) + Im(p) = V (no tengo el fucking simbolito, pero en este caso se trata de suma directa)
-) Para todo v perteneciente a Im(p), p(v)=v
Si te piden definir un proyector, supongo que f es dato. Entonces p o f=0... Ehh
Bueno, lo que tenes que hacer es lograr definir una tl que, tenga por imagen a los vectores del nucleo de f, y, a su vez, que esos vectores al aplicarles p vuelvan a si mismos.
Ponele que:
F(W1)=0
F(W2)=0
F(W3)=0
Entonces, tenes que hacer que:
P(V1)= (W1)
P(V3)= (W2)
P(V4)= (W3)
Y, por ser parte de la Im(p)
P(W1)= (W1)
P(W2)= (W2)
P(W3)= (W3)
Para lo cual tenes que lograr que p o p= p.
O sea, si elegis alguno que sea nucleo, eso depende de las dimensiones que te impongan las demas condiciones del ejercicio, al aplicar p dos veces sigue yendo al cero, (nucleo done) y tenes que hacer que la imagen de la imagen de p siga siendo p... (Necesito un pizarrón, carajo) o sea, la imagen a traves de p de cada vector que hayas elegido para que formen la imagen de p tiene que ser el mismo vector.
Lo estoy diciendo muy en el aire, la idea es que se cumplan las condiciones que dije antes. Vos fijate como se arma para que quede realmente.
No te olvides que lo que define a un proyector es eso de p o p= p, fijate que se cumpla eso, usando los vectores del nu(f).
Probablemente repeti lo mismo un par de veces. 
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Lechuza Black
Nivel 2
Registrado: 02 Dic 2011
Mensajes: 5
Carrera: Mecánica
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| Ah! La funcion identidad es un proyector, por ahí ajusta a lo que piden las condiciones del ej.
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