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Mensaje |
cosasparaestudiar
Nivel 1
Registrado: 15 Nov 2012
Mensajes: 2
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Necesitaba resolver el EJERCICIO 2 DEL PRIMER PARCIAL SEGUNDO CUATRIM 2012 y no se como hacerlo, alguien tiene idea
El enunciado es algo asi
EJ 2: Sea (.,) un producto interno en R3 para el cual B=(u,v,w) es una base ortonormal, donde u=(1,1,0) v=(1,2,1) y w=(1,1,1) . Dado
S=gen{0,1,0} hallar todos los elementos x que pertenecen a R3 que verifican (x,u)=0 y ademas d(x,S)=d(x,S ortogonal) = raiz (2) ( donde la distancia es la asociada al producto interno dado)
no se como arrancarlo
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karajero
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 15 Nov 2009
Mensajes: 890
Carrera: Sistemas
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Al ser B una base ortonormal, sabés que la matriz del PI es la matriz Identidad.
Sabiendo que (X,u)=0, buscá las coordenadas de X en B y planteá el producto interno con la matriz identidad. Si mis cálculos están bien me quedó que el X tal que (X,u) = 0, es X=gen {(1,0,0) (0,1,1)}.
Bueno, te dije como empezarlo, ahora te dejo el resto a vos que es fácil (mentira, no sé como seguirlo y si alguien quiere tirar la posta sería genial).
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Snajdan
Nivel 5
Registrado: 21 Oct 2009
Mensajes: 191
Ubicación: Banfield.
Carrera: Química
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fijate que S=gen{v-w{ entonces encontras S ortogonal que es Sort=gen{u , v+w{
Entonces la proyeccion sobre Sort : P(Sort)=a.u+b(v+w) [como (x,u)=0 entonces P(Sort)=b(v+w)]
y P(s)=c(v-w)
despues igualas NORMA[P(s)]=NORMA[P(Sort)] y de ahí sale, son 4 soluciones.
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SNAJ.
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cosasparaestudiar
Nivel 1
Registrado: 15 Nov 2012
Mensajes: 2
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| Gracias voy probando y despues aviso, gracias a los dos
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pmviva
Nivel 3
Edad: 40
Registrado: 28 Feb 2008
Mensajes: 36
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Sistemas
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Como dijeron anteriormente, si B es una base ortonormal la matriz M de producto interno en la base B es la matriz identidad... Por ende podes armarte el sistema:
x * M * u = 0
Además te piden que la distancia de u a S es decir la norma de proy(u) sobre S ortogonal sea raiz de 2 y que la distancia de u a S ortogonal es decir la norma de proy(u) sobre S sea igual a raiz de 2...
Para esto podes calcular la proy sobre S aplicando la formula de proyeccion y la matriz del producto interno M (la identidad)
Al final de cuentas te termina quedando un sistema de ecuaciones que podes resolver...
A tener en cuenta como la matriz de producto interno en la base B es la identidad, todo loq ue multipliques tiene que ser en las coordenadas de la base B
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