| Autor |
Mensaje |
juan28_c@hotmail.com
Nivel 2
Registrado: 16 Sep 2012
Mensajes: 5
|
|
Beunas, sobre el ejercicio 14 a) de funciones implicitas:
"sea z= F(xy) definida implicitamente, calcule el gradiente de F en el punto A.
a) (x^2) - (y^2) + (z^2) = 0 con A= (4,5) y Z>0
despejas Z y te da +- 3 ---> como z>0 Z=3
ahora bien, al usar como variable dependiente Z y sacar el gradiente de F, da:
gradiente de F en (4,5) = ( -4/3 ; 5/3 )
Hasta aca, todo perfecto, pero ¿si lo quiero sacar usando como variable dependiente a Y ? Y cumple las condiciones de ser variable dependiente de xz.
procedimiento realizado:
-----------------------------------------------------------
derivo respecto a X: --> 2x -2y * y`(x) + 0 = 0
de aca despejo que y`(x) = x/y ---en A---> 4/5
-----------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------
Derivo respecto a Z: --> 0 -2y * y`(z) + 2z = 0
de aca despejo que y`(z) = z/y ---en A---> 3/5
-----------------------------------------------------------
¿Porque no me da un vector paralelo al gradiente hallado tomando a z como variable dependiente?
osea,
Nº * ( -4/3 ; 5/3 ) = ( 4/5 ; 3/5 ) no se cumple.
* segun he revisado varias veces la resolucion y el ejercicio, tiene que ver la condicion de que Z>0 segun el enunciado, proque si no fuera asi, podria tomar a Z= -3 y creo que ahi si dan las cuentas.
MUCHAS GRACIAS! mañana rindo parcial, si me pueden responder antes seria de mucha ayuda
|
|
|
|
|
|
| |
    |
|
Elmo Lesto
Nivel 8
Edad: 33
Registrado: 02 Ene 2010
Mensajes: 809
Ubicación: Subsuelo
Carrera: Mecánica
|
|
Te dejo primero un par de puntas como para que lo pienses, antes de ver una explicación más directa (ya que rendís mañana).
Si dibujás un gráfico de esa función definida implícitamente ¿Dónde ubicarías en el gráfico el vector gradiente de esa función que calculás? Mejor dicho, ¿Tendría sentido dibujar en algún lugar del espacio ese vector gradiente? ¿No correspondería en realidad dibujarlo en un plano?
Fijate cuántas componentes tiene ese vector que calculás. Fijate en dónde dibujarías el vector que te pide el ejercicio. Ahora, fijate en dónde dibujarías el oootro vector gradiente que querés calcular vos (con ![[tex]y[/tex]](images/latex/9ee4e6ba8781d42ee434379ac570532e425e7b55_0.png "[tex]y[/tex]") como variable dependiente de ![[tex]x[/tex]](images/latex/30b5a07f2a22fcb2626031da734012c71b549782_0.png "[tex]x[/tex]") y ![[tex]z[/tex]](images/latex/92f0f14d95ee05d626edff5beefd55475db83278_0.png "[tex]z[/tex]") ). ¿Comparten el mismo plano? ¿Comparten las mismas variables dependientes? ¿Tienen algo que ver? Entonces, ¿Tiene algún sentido que planteemos que sean o no paralelos?
Fijate si te podés responder las preguntas vos antes de leer lo que sigue.
A lo concreto:
Tenemos ![[tex]g: \mathbf{R}^3 \mapsto \mathbf{R} / g(x,y,z)=x^2 - y^2 + z^2[/tex]](images/latex/3f0017707c357be3c6d420161e259e2eaee4890d_0.png "[tex]g: \mathbf{R}^3 \mapsto \mathbf{R} / g(x,y,z)=x^2 - y^2 + z^2[/tex]") , tomás la superficie de nivel 0 con z positivo, que contiene al punto (4,5,3).
Vos definís primero a ![[tex]z=f(x,y)[/tex]](images/latex/c99fd222f00a03208e9152f8887fbeba4a94b716_0.png "[tex]z=f(x,y)[/tex]") y, una vez que verificás que se cumplen todas las condiciones del TFI, calculás ![[tex] \vec{\nabla}f(4,5) [/tex]](images/latex/cd7c13c3e7fe9be6fb5fc1fb03ea761877e76c1b_0.png "[tex] \vec{\nabla}f(4,5) [/tex]") como ![[tex] \left(-\frac{ g_x(4,5,3) }{g_z(4,5,3) } ; -\frac{ g_y(4,5,3) }{g_z(4,5,3) } \right) [/tex]](images/latex/b9aa3620b6fe099230241f068dbbead4cbefe7d2_0.png "[tex] \left(-\frac{ g_x(4,5,3) }{g_z(4,5,3) } ; -\frac{ g_y(4,5,3) }{g_z(4,5,3) } \right) [/tex]") .
Eso da como vos dijiste.
Ahora, ¿En qué plano vive ese vector? Fijate que ahí nuestras variables son e . Va a estar en el plano xy.
Si ahora hacemos lo que decís vos, de definir ![[tex]y=h(x,z)[/tex]](images/latex/094b6f2fd347a3fa3cc440e888c0936b1826d422_0.png "[tex]y=h(x,z)[/tex]") implícitamente a partir de la misma superficie de nivel 0 de g, calculás oooooootro vector gradiente, cuyas variables independientes son y , que entonces va a estar en ooootro plano que no tiene nada que ver con el anterior, el plano xz, y ahí el vector gradiente ese que querés va a ser ![[tex] \vec{\nabla}h(4,3) = \left(-\frac{ g_x(4,5,3) }{g_y(4,5,3) } ; -\frac{ g_z(4,5,3) }{g_y(4,5,3) } \right) [/tex]](images/latex/83fc65db1555419a6a0d6c55f6b33b38d7c28b6e_0.png "[tex] \vec{\nabla}h(4,3) = \left(-\frac{ g_x(4,5,3) }{g_y(4,5,3) } ; -\frac{ g_z(4,5,3) }{g_y(4,5,3) } \right) [/tex]") , que como vimos, no tiene un pomo que ver con el anterior.
Así que no hay ninguna contradicción en que esos distintos gradientes no sean vectores paralelos.
Intuyo que vos querías que te dieran vectores paralelos o algo por el estilo porque los relacionabas de alguna forma con el gráfico de esa superficie de nivel 0 de ![[tex]g[/tex]](images/latex/ec5d8a9a3f42318688bd76c52018a51b90659195_0.png "[tex]g[/tex]") . Guarda con eso, el que tendría sentido dibujar junto con el gráfico de ![[tex] g(x,y,z)=0 [/tex]](images/latex/0d7377244de7e2f411e083dbe8c82189cc89b309_0.png "[tex] g(x,y,z)=0 [/tex]") sería justamente ![[tex] \vec{\nabla}g(4,5,3) [/tex]](images/latex/ca2e39f96aad9a817061f150ad416e119103aa63_0.png "[tex] \vec{\nabla}g(4,5,3) [/tex]") , y ahí sí obtendrías un vector que es, en ese punto, perpendicular a la superficie .
Los que calculamos antes, de dos componentes, serían perpendiculares a las hipotéticas curvas de nivel de ![[tex] f [/tex]](images/latex/c9f38b10db9713a3b3bfb005e5aab72ff8ada0d6_0.png "[tex] f [/tex]") y de ![[tex] h [/tex]](images/latex/672e231d5bebc666ef021842b5b75609b18e3e4c_0.png "[tex] h [/tex]") .
Espero que se haya entendido. Corrijan si le pifié también, o cualquier cosa pregunten.
|
|
|
|
_________________
![[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]](images/latex/227de1ab21cbbce128227d57c9bf8e569c47dad2_0.png "[tex] \mbox{Si tu viejo es zapatero, sarpale la lata} [/tex]")
|
|
   |
   |
|
juan28_c@hotmail.com
Nivel 2
Registrado: 16 Sep 2012
Mensajes: 5
|
|
| Elmo Lesto escribió:
|
Te dejo primero un par de puntas como para que lo pienses, antes de ver una explicación más directa (ya que rendís mañana).
Si dibujás un gráfico de esa función definida implícitamente ¿Dónde ubicarías en el gráfico el vector gradiente de esa función que calculás? Mejor dicho, ¿Tendría sentido dibujar en algún lugar del espacio ese vector gradiente? ¿No correspondería en realidad dibujarlo en un plano?
Fijate cuántas componentes tiene ese vector que calculás. Fijate en dónde dibujarías el vector que te pide el ejercicio. Ahora, fijate en dónde dibujarías el oootro vector gradiente que querés calcular vos (con como variable dependiente de y ). ¿Comparten el mismo plano? ¿Comparten las mismas variables dependientes? ¿Tienen algo que ver? Entonces, ¿Tiene algún sentido que planteemos que sean o no paralelos?
Fijate si te podés responder las preguntas vos antes de leer lo que sigue.
A lo concreto:
Tenemos , tomás la superficie de nivel 0 con z positivo, que contiene al punto (4,5,3).
Vos definís primero a y, una vez que verificás que se cumplen todas las condiciones del TFI, calculás como .
Eso da como vos dijiste.
Ahora, ¿En qué plano vive ese vector? Fijate que ahí nuestras variables son e . Va a estar en el plano xy.
Si ahora hacemos lo que decís vos, de definir implícitamente a partir de la misma superficie de nivel 0 de g, calculás oooooootro vector gradiente, cuyas variables independientes son y , que entonces va a estar en ooootro plano que no tiene nada que ver con el anterior, el plano xz, y ahí el vector gradiente ese que querés va a ser , que como vimos, no tiene un pomo que ver con el anterior.
Así que no hay ninguna contradicción en que esos distintos gradientes no sean vectores paralelos.
Intuyo que vos querías que te dieran vectores paralelos o algo por el estilo porque los relacionabas de alguna forma con el gráfico de esa superficie de nivel 0 de . Guarda con eso, el que tendría sentido dibujar junto con el gráfico de sería justamente , y ahí sí obtendrías un vector que es, en ese punto, perpendicular a la superficie .
Los que calculamos antes, de dos componentes, serían perpendiculares a las hipotéticas curvas de nivel de y de .
Espero que se haya entendido. Corrijan si le pifié también, o cualquier cosa pregunten.
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
Ver tema siguiente
Ver tema anterior
Podés publicar nuevos temas en este foro
No podés responder a temas en este foro
No podés editar tus mensajes en este foro
No podés borrar tus mensajes en este foro
No podés votar en encuestas en este foro
No Podéspostear archivos en este foro
No Podés bajar archivos de este foro
|
Todas las horas son ART, ARST (GMT - 3, GMT - 2 Horas)
Protected by CBACK CrackerTracker365 Attacks blocked.
|
