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bosteroamuerte
Nivel 5
Edad: 33
Registrado: 21 Jul 2011
Mensajes: 193
Carrera: Industrial
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Jacksonn me das unaa manoo con la parte A) ,, no la terminoo de agarrar !! GRACIAS !!
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_________________ Hay una vida mejor , pero es más cara.
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jroman
Nivel 3
Registrado: 17 Ene 2012
Mensajes: 42
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Si mal no entiendo, este ejercicio es mas facil de lo que parece, dado que existe independencia en probabilidad, asi que tanto las densidades y probabilidades condicionales son iguales a las marginales....
en el item A, son simplemente la media de una distribucion uniforme, Si X tiene distribucion U(a;b), entonces:
E(x) = (a+b)/2
V(x) = ((b-a)^2)/12
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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El b) me dio , puede ser? Lo que plantee fue lo siguiente:
Y de acá despejo sabiendo que:
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Palmito
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 27 Jul 2010
Mensajes: 52
Carrera: Industrial
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La parte a) la saque con las formulas de zilberberg para distribuciones de máximos y mínimos, y luego saco las esperanzas y varianzas con esas nuevas distribuciones. Pero sigo sin entender la parte b). Plantee de todas las formas que dijeron pero debería dar 7/18, y no da. Y eso que es miercoles a las 4 y 10 de la madrugada. ¿Alguien lo saco?
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altermaster
Nivel 6
Edad: 34
Registrado: 05 Sep 2009
Mensajes: 278
Carrera: Informática
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alguien sabe como hacerlo?????
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_________________ ....
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Sí, tenés que ingeniartelas para re-escribir lo que te piden como minimos o maximos entre las variables y con arboles de probabilidad condicional. Las distribuciones de minimos y máximos las podés encontrar con las formulas que están en las notas de Grynberg o podés calcularlas a mano pensando (y usando el metodo geométrico del área). Lo complicado del problema es que la función de las variables no es 1:1
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Ok acá va mi resolución. Los datos del problema:
Las funciones de distribución de W y Z son[1]:
Derivando obtenés las funciones de densidad:
Conocido eso, lo que vos querés averiguar es: . Una manera es de la formula de esperanza total:
.
No le voy a dar bola a la igualdad en la comparación porque es todo continuo. En fin, las probabilides y la esperanza de W son fáciles de sacar con las funciones de densidad dadas mas arriba:
La razón por la que usamos la formula de esperanza total es porque podemos calcular . Esto lo hacemos desdoblando las funciones max y min en los dos casos posibles:
Se desdobla en los dos casos, A < B y B < A:
Donde por simetría:
Graficando:
Gráficamente se ven los resultados.. o se pueden hacer analíticamente con las integrales:
(I)
(II)
Entonces reemplazando queda:
Reemplazando todo para atrás en las formulas que teníamos antes:
Bonus track: codigo de la simulación en Python que verifica que 7/18 es el resultado correcto:
Código:
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import random
def u():
return random.uniform(0,1)
class Avg:
avg = 0
num = 0
def push(self, newval):
self.avg *= self.num
self.avg += newval
self.avg /= (self.num+1)
self.num += 1
avg = Avg()
for i in range(0,10000000):
a = u()
b = u()
Z = max(a,b)
W = min(a,b)
if Z > 0.5:
avg.push(W)
print(avg.avg)
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Ref:
[1] http://wiki.foros-fiuba.com.ar/_media/materias:61:09:04_-_variables_aleatorias_3_-_funciones.pdf Pag 20-21
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