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Mensaje |
pablo600
Nivel 4
Edad: 42
Registrado: 02 Feb 2012
Mensajes: 90
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A ver si alguno me puede dar una mano,supongan que me dan la ecuación de un plano,por ejemplo,Pi:3x1+2x2-5x3=5,y me piden que halle una recta que esté incluida en ese plano,¿tengo que elegir un vector director que cumpla la ecuación de ese plano?,si estoy diciendo pavadas por fa corrijanme.Este concepto lo tengo un poco flojo,qiuzas es una tonteria.
Perdon pero no se usar latex
Gracias de antemano!!
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fredewolf
Nivel 2
Edad: 32
Registrado: 09 Ago 2011
Mensajes: 6
Carrera: Industrial
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| Lo más fácil para este ej. es agarrar dos puntos que pertenezcan al plano (que sean LI) y restarlos. Ahí tenés tu vector director. Y como punto de paso de la recta usas alguno de esos dos puntos que agarraste.
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fernandodanko
Nivel 8
Edad: 34
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 859
Ubicación: Berazategui - BS.AS
Carrera: Electrónica
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Hasta que termine de debugear el [tex]\LaTeX[/tex] contestaron la posta. Bueno ya que esta... (espero no confunda)
De la ecuación del plano, podés despejar algún x, por ejemplo:
![[tex] x_3 = \frac{3}{5}x_1+\frac{2}{5}x_2-1[/tex]](images/latex/3e8ddd9b61e7f22880865971084045fcc92a4011_0.png "[tex] x_3 = \frac{3}{5}x_1+\frac{2}{5}x_2-1[/tex]")
Entonces, cualquier vector que cumpla con esa relación pertenece al plano, esto es:
![[tex] \overrightarrow{v} = (x_1,x_2,\frac{3}{5}x_1+\frac{2}{5}x_2-1)[/tex]](images/latex/6c31b2797e6c424941d4b08db2f9352b1333eb1a_0.png "[tex] \overrightarrow{v} = (x_1,x_2,\frac{3}{5}x_1+\frac{2}{5}x_2-1)[/tex]")
donde ![[tex]x_1[/tex]](images/latex/0b2e62159f73f7cbaf10646ad314da748792b7d3_0.png "[tex]x_1[/tex]") y ![[tex]x_2[/tex]](images/latex/d7d5f6589016be7d2ba4628ad7711beebc3cc2f0_0.png "[tex]x_2[/tex]") pueden ser cualquier cosa.
o mejor:
![[tex] \overrightarrow{v} = (x_1,x_2,\frac{3}{5}x_1+\frac{2}{5}x_2) + (0,0,-1)[/tex]](images/latex/006d6ed02982e28d2accb13d8bc3efa5214ff0bc_0.png "[tex] \overrightarrow{v} = (x_1,x_2,\frac{3}{5}x_1+\frac{2}{5}x_2) + (0,0,-1)[/tex]")
Separando un poco eso:
![[tex] \overrightarrow{v} = (x_1,0,\frac{3}{5}x_1) +(0,x_2,\frac{2}{5}x_2) + (0,0,-1)[/tex]](images/latex/447385f4cdf6e4d9c2a4284be2b1bc2b02e8cadd_0.png "[tex] \overrightarrow{v} = (x_1,0,\frac{3}{5}x_1) +(0,x_2,\frac{2}{5}x_2) + (0,0,-1)[/tex]")
Y sacando las x afuera:
![[tex] \overrightarrow{v} = x_1(1,0,\frac{3}{5}) +x_2(0,1,\frac{2}{5}) + (0,0,-1)[/tex]](images/latex/23e1573641293b3264fe6450ec8ee3217cd1c831_0.png "[tex] \overrightarrow{v} = x_1(1,0,\frac{3}{5}) +x_2(0,1,\frac{2}{5}) + (0,0,-1)[/tex]")
Ese es tu plano escrito como una combinacion lineal de vectores.
Si querés, te podés dibujar los tres vectores en ![[tex]R^3[/tex]](images/latex/26322742eddcb8bec296c9ffe407d50bb2c650fb_0.png "[tex]R^3[/tex]") . Fijate que son dos vectores cuyo largo cambia como quieras, y uno fijo. Todos los puntos del plano se forman estirando o achicando esos dos vectores y sumando luego los 3.
Si querés obtener una recta, hacé o fijo dandole un valor. Por ejemplo:
![[tex]L_1: \overrightarrow{v} = x_1(1,0,\frac{3}{5}) +5(0,1,\frac{2}{5}) + (0,0,-1)[/tex]](images/latex/0c50578071eb9d756a849e8bd5d0906c21e49363_0.png "[tex]L_1: \overrightarrow{v} = x_1(1,0,\frac{3}{5}) +5(0,1,\frac{2}{5}) + (0,0,-1)[/tex]")
![[tex]L_1: \overrightarrow{v} = x_1(1,0,\frac{3}{5}) + (0,5,1)[/tex]](images/latex/f5199b0ccb6797e834e6fae42a782999a5bd683b_0.png "[tex]L_1: \overrightarrow{v} = x_1(1,0,\frac{3}{5}) + (0,5,1)[/tex]")
o sino, con ![[tex]x_2 = 0[/tex]](images/latex/7f2cfdba6e1d5b3348cca3fbdf731d632cff2b23_0.png "[tex]x_2 = 0[/tex]") y llamando ![[tex]\lambda[/tex]](images/latex/33cc3f1888c40df430b5eed36b9135bf1507eb13_0.png "[tex]\lambda[/tex]") a lo que era :
![[tex]L_2: \overrightarrow{v} = \lambda(0,1,\frac{2}{5}) + (0,0,-1)[/tex]](images/latex/6a534e2a449a9bec2fedf94282dafe995352eff0_0.png "[tex]L_2: \overrightarrow{v} = \lambda(0,1,\frac{2}{5}) + (0,0,-1)[/tex]")
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