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Lugash
Nivel 3
Edad: 32
Registrado: 16 Mar 2011
Mensajes: 38
Ubicación: Buenos Aires
Carrera: Civil
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Gente, los que rindieron esa fecha ya recibieron las notas? En mi caso las iba a mandar LaSanta por mail pero no llegó nada. Si alguno tiene el mail de ese docente se lo agradecería.
Gracias!
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Lugash
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Con respecto al coloquio en si, el último ejercicio pedía minimizar el costo de un intervalo de confianza si valia $5 por la longitud del intervalo más $2 por cada muestra.
La expresión del costo en función del tamaño de la muestra n sería:
![[tex]f(n)=5\cdot{2\frac{ \sigma}{\sqrt[]{n}}Z}+2\cdot{n}[/tex]](images/latex/e316b55b2f2a7c83adf26160031cfa3a3b3d9b0f_0.png "[tex]f(n)=5\cdot{2\frac{ \sigma}{\sqrt[]{n}}Z}+2\cdot{n}[/tex]")
Para minimizarla igualo la derivada a cero
![[tex]\frac{df(n)}{dn}=\frac{-10\cdot{\sigma Z}}{2\cdot{\sqrt[]{n^3}}}+2=0[/tex]](images/latex/dd13588c25cdbcd5112b733cfdb9070e8659b221_0.png "[tex]\frac{df(n)}{dn}=\frac{-10\cdot{\sigma Z}}{2\cdot{\sqrt[]{n^3}}}+2=0[/tex]")
Era dato:
![[tex] \sigma=10[/tex]](images/latex/1ee4e5bf2ce392e2642c315ae36149ab87b4aac6_0.png "[tex] \sigma=10[/tex]")
Y el nivel de confianza NC de 99%, entonces:
![[tex]Z= 2.58[/tex]](images/latex/87e48a7c23d321f5e2fd964f7fb8b5cf050c3a2b_0.png "[tex]Z= 2.58[/tex]")
Despejando,
![[tex]-\frac{129}{\sqrt[]{n^3}}+2=0[/tex]](images/latex/444b581a99a6253dee723d244f05e18af75fa196_0.png "[tex]-\frac{129}{\sqrt[]{n^3}}+2=0[/tex]")
![[tex]{n\approx16.08}\Rightarrow{n=16}[/tex]](images/latex/86bc17ce95af282839d564704fa0fc0e5d994c54_0.png "[tex]{n\approx16.08}\Rightarrow{n=16}[/tex]")
Y con eso armás el intervalo en función de los datos muestrales.
![[tex]\frac{\sum_{i=1}^n{X_i}}{16} \pm 6.45[/tex]](images/latex/a0c9d1b073832b445d2ad3fa1b1a6dc326d880b1_0.png "[tex]\frac{\sum_{i=1}^n{X_i}}{16} \pm 6.45[/tex]")
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Lugash
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En cuanto al primero, pedía un criterio con seguridad del %100 de no rechazar una partida de una uniforme con media 80 y desvío 10, si se tiene un solo valor muestral.
Dadas las expresiones de la media y el desvío de la uniforme:
![[tex]\mu=\frac{a+b}{2}=80[/tex]](images/latex/dd09438d567631d658019281ac699c7a9edfdb1e_0.png "[tex]\mu=\frac{a+b}{2}=80[/tex]")
![[tex]\sigma=\frac{(b-a)}{\sqrt[]{12}}=10[/tex]](images/latex/898e137693aecb8ad24f0c96de134a39344fcc77_0.png "[tex]\sigma=\frac{(b-a)}{\sqrt[]{12}}=10[/tex]")
Podemos hallar a y b,
![[tex] a=62.68[/tex]](images/latex/5f55096b3665aade6a15c27e08154f33cdd86732_0.png "[tex] a=62.68[/tex]")
![[tex] b=97.32[/tex]](images/latex/097602476b817c45274c45e57945253fcd75585d_0.png "[tex] b=97.32[/tex]")
Y se concluye que se acepta la partida si el valor muestral cae entre esos valores... porque son los únicos que pueden provenir de una uniforme de esas características.
También pedía la curva de características pero no la hice.
Dudé bastante con este porque no es un test de hipótesis muy convencional que digamos, pero qué se yo... me parece que tiene sentido. Que la historia me juzgue.
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