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SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
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El ejercicio está acá, punto 3. Lo copiamos de vuelta porque algunos números difieren, teníamos en mano otro tema.
En una empresa se produce harina de maiz en dos molinos, que trabajan independientemente. La producción diaria de cada molino (en toneladas) tiene la función de densidad:
f(x) = c*x*x si x es menor que 2, 0 para los otros valores de x.
a) Hallar la probabilidad de que en un día la suma de ambos molinos produzcan mas de 3,5 toneladas.
b)Hallar la probabilidad de que en una semana haya al menos un día en el que el molino que menos trabaja produzca más de 1,5 toneladas.
Nosotras hicimos lo siguiente:
aplicamos un cambio de variable usando que :
w= x + y; u=x
Luego,
x= u
y= w-x
Luego, f(w) es la integral (en u) de f(u)*f(w-u)*Jacobiano de la transformación; donde los limites de integración son: 1,50< u < 2.
Para resolver el ejercicio aplicamos la integral de f(w) con 3,50 < w < 4
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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ponele que le llamas x e y a las variables de los dos molinos, creo que te conviene graficar la funcion densidad conjunta, onda el cuadrado en el plano, y ahi marcas la region z < x + y (con z = 3.5 en este caso), que no es mas que la parte de arriba del cuadrado que divide la recta y = 3.5 - x
entonces integras sobre esa región la funcion conjunta que es el producto de las densidades de x e y porque son independientes.
En definitiva, es lo mismo, pero el cambio de variables en mas de una dimension suele ser mas molesto y trae errores de cuentas.
La posta es evitar hacer cambio de variable siempre que puedas, y cuando te piden calcular solo probabilidades y no distribuciones, es evitable.
El punto b tenes dudas?
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SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
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| Uy muchas gracias! Nos sirve de mucho, se ve que con el cambio de variable metimos la pata en un lugar u otro, o le erramos con los límites de integración, pero nos queda más que claro. El punto b lo entendemos y no nos fue un problema calcularlo. Te agradezco mucho!
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SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
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| Tenemos otra duda, del ejercicio 1 de este parcial. No sabemos como resolverlo numéricamente, pero la verdad que lo sabemos plantear, es decir, el problema está para cuando tengo que sacar las probabilidades de los pesos en la distribución normal. Por favor, si alguien nos ayuda, estaremos eternamente agradecidas!
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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Estandarizá la normal (llevarla a una normal de media 0 y varianza 1) y buscá el valor en cualquier tabla. En resumen:
Si tenés una probabilidad del estilo ![[tex]P(N < x)[/tex]](images/latex/2bc34e9c4ffc4c296e537482afbbc95178e28d53_0.png "[tex]P(N < x)[/tex]") donde ![[tex]N \sim \text{Normal}(\mu, \sigma)[/tex]](images/latex/6e6f852fc22c75927b141b6aed259edffd7b5c12_0.png "[tex]N \sim \text{Normal}(\mu, \sigma)[/tex]") , para calcularla hacés:
![[tex]P(N < x) = P \left( \frac{N - \mu}{\sigma} < \frac{x - \mu}{\sigma} \right) = \Phi \left( \frac{x - \mu}{\sigma}\right)[/tex]](images/latex/18da923f8cda88635e9eb14970d8085610d20177_0.png "[tex]P(N < x) = P \left( \frac{N - \mu}{\sigma} < \frac{x - \mu}{\sigma} \right) = \Phi \left( \frac{x - \mu}{\sigma}\right)[/tex]")
Donde ![[tex]\Phi(x)[/tex]](images/latex/15c2fb4e40cd3e288a0166a4201704e9f031daf5_0.png "[tex]\Phi(x)[/tex]") la podés encontrar en cualquier tabla en internet, o en la página de la materia: http://materias.fi.uba.ar/6109/tabla_normal.pdf
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Jackson666
Nivel 9
Edad: 37
Registrado: 01 Feb 2009
Mensajes: 1980
Ubicación: Martínez
Carrera: Electricista
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| SofiaC escribió:
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Tenemos otra duda, del ejercicio 1 de este parcial. No sabemos como resolverlo numéricamente, pero la verdad que lo sabemos plantear, es decir, el problema está para cuando tengo que sacar las probabilidades de los pesos en la distribución normal. Por favor, si alguien nos ayuda, estaremos eternamente agradecidas!
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Llama ![[tex]N \sim \text{Bi}(2;0.4)[/tex]](images/latex/629947b6ec82a2069ef3f6be435f80f17c22f299_0.png "[tex]N \sim \text{Bi}(2;0.4)[/tex]") a la cantidad de melones blancos entre los dos.
La caja va a pesar lo que pesen los melones. Sea ![[tex]U = X+Y[/tex]](images/latex/cb258092d47f9d686a0dcfb0673a269768ab04b0_0.png "[tex]U = X+Y[/tex]") , en donde ![[tex]X \sim \mathcal{N}(540,20)[/tex]](images/latex/46772a083433e104b6c472b545b1b88d0fc96e3c_0.png "[tex]X \sim \mathcal{N}(540,20)[/tex]") y ![[tex]Y \sim \mathcal{N}(750,25)[/tex]](images/latex/87c5cbc69dc3a9e44f2bc9cd9c5693a1655eea23_0.png "[tex]Y \sim \mathcal{N}(750,25)[/tex]") . Tenes que calcular ![[tex]\text{P}(U > 1500) = \sum_{k=0}^{2}{\text{P}(U>1500|N=k)\cdot \text{P}(N=k)}[/tex]](images/latex/c923dcbf23fee9d698bc1510267f3f2be4364adf_0.png "[tex]\text{P}(U > 1500) = \sum_{k=0}^{2}{\text{P}(U>1500|N=k)\cdot \text{P}(N=k)}[/tex]") .
Para el otro punto tenes que hallar un ![[tex]c \in \mathbf{R}[/tex]](images/latex/7e6957dce3bba3bced764e99bdfa7e84d208eea3_0.png "[tex]c \in \mathbf{R}[/tex]") que verifique ![[tex]\text{P}(U \ge c) = 1 - \text{P}(U < c) = 0.95[/tex]](images/latex/fcc8588cb59809d0ed6c42b0c11c2234a10ad1bd_0.png "[tex]\text{P}(U \ge c) = 1 - \text{P}(U < c) = 0.95[/tex]") que es lo mismo que ![[tex]\text{P}(U < c) = 0.05[/tex]](images/latex/9d934833c586d3383cbb5f67329de2c8a68cfbc0_0.png "[tex]\text{P}(U < c) = 0.05[/tex]") . Ahora usas lo que te dijo koreano  .
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SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
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Gracias de nuevo gente, lo pudimos resolver a la perfección...
Otro ejercicio que tenemos dudas (no sabemos como arrancar ni nada) es el punto 5 de este final. Es un tema que nos re cuesta y la verdad que no tenemos mucha idea. Si nos pudieran ayudar sería genial!!
Gracias por respondernos tan rápido
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Mr Nadie
Nivel 9
Registrado: 20 Dic 2007
Mensajes: 2885
Carrera: Civil
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| MartinC, JuanC, SofíaC... de a poco la familia copa FF.
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Qué es registrar?
| viedmense escribió:
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PD: increible la capacidad de mantenerse en el mismo grado de pedo durante mas de 6 horas de mr nadie, ni mejoró ni empeoró
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jroman
Nivel 3
Registrado: 17 Ene 2012
Mensajes: 42
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Para el punto 3 no me complicaria tanto. Solo encontraria la constante igualando la integral a 1, y aprovecho que la produccion de los molinos son independientes y listo, es decir que multiplicos las probas de que superen el peso que pide.
en el pto b, podrias encontrar la distrubucion del minimo (mira los apuntes de grynberg) aprovechando la independencia. Una vez que tenes la distribucion del minimo, lo planteas como una binomial, en el cual el parametro p depende de esa distribucion q encontraste antes, se entiende?
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Bistek
Nivel 8
Registrado: 07 May 2010
Mensajes: 691
Carrera: Informática
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Matts
Nivel 9
Edad: 33
Registrado: 18 May 2009
Mensajes: 1054
Carrera: Industrial y Química
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| Sofiiii jajaja. Bueno, recien llego, veo que tu duda ya está resuelta... asi que no hago mas que pasar y saludar por este medio jaja.
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SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
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Matiiii! jaja Como estás? che, igual sigo teniendo la duda del ejercicio 5 de este fnal: acá está. Con Ani más o menos lo encaramos pero como que tenemos dudas...
Gente por favor, alguien que nos ayude!
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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| SofiaC escribió:
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Matiiii! jaja Como estás? che, igual sigo teniendo la duda del ejercicio 5 de este fnal: acá está. Con Ani más o menos lo encaramos pero como que tenemos dudas...
Gente por favor, alguien que nos ayude!
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SofiaC
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 10 Feb 2010
Mensajes: 60
Carrera: Química
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| Loonatic acabo de ver el archivo! Creo que no estaba ingresada al foro y por eso no lo veía! Te agradezco mucho!!!
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