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Mensaje |
RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
Mensajes: 586
Carrera: Electrónica
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Hola,
En clase resolvimos un problema de parcial en el que se daba un circuito con un par de AO, y había que calcular la transferencia del circuito, y luego armar el Bode. Despues de algunas cuentas, se llega a que la transferencia es:
![[tex]\frac{2\ S^2C^2R^2}{S^2C^2R^2+\frac{1}{5}SRC+1}\ [/tex]](images/latex/32fe18ed83f921aa142ba4a0e2307f47b7b824d4_0.png "[tex]\frac{2\ S^2C^2R^2}{S^2C^2R^2+\frac{1}{5}SRC+1}\ [/tex]")
Donde C=560nF, y R=18kOhm
Esta transferencia tiene un cero doble en S=0, y un par de polos complejos conjugados S=-9,92 +- 98,7 j
Entonces, se puede pensar que el denominador tiene la siguiente pinta:
![[tex]\frac{1}{{\left(\frac{S}{{\omega }_o}\right)}^2+\frac{S}{Q{\omega }_o}+1}\ [/tex]](images/latex/f37ceb972c39775d6bc7ec7ddb8c521550771437_0.png "[tex]\frac{1}{{\left(\frac{S}{{\omega }_o}\right)}^2+\frac{S}{Q{\omega }_o}+1}\ [/tex]")
Donde ![[tex]{\omega }_o=\frac{1}{CR}[/tex]](images/latex/7de216d44efd694e924ef77a7bc833ee6f60c7d4_0.png "[tex]{\omega }_o=\frac{1}{CR}[/tex]") y Q=5
El bode de los polos complejos conjugados se grafican al toque. Lo que queda para estudiar es el cero doble.
Entonces, en clase el docente hizo el siguiente análisis referido al numerador de la transferencia:
Podemos pensar que: ![[tex]\ 2 S^2C^2R^2=2{\left(\frac{S}{{\omega }_o}\right)}^2\ [/tex]](images/latex/71cc6e243fdba2839f1a5c67005a742d8ac4eeb6_0.png "[tex]\ 2 S^2C^2R^2=2{\left(\frac{S}{{\omega }_o}\right)}^2\ [/tex]") (recordar esta ecuacion)
Entonces analicemos dos hechos:
- El bode de ![[tex]\ S^2 \ [/tex]](images/latex/0ab8fa8609b75fc34a7d4b92f2645ee748df0082_0.png "[tex]\ S^2 \ [/tex]") es una recta con pendiente positiva 40 dB/dec, que pasa por ![[tex]\ {{\omega }=1}\ [/tex]](images/latex/845584a3244341458b560c158c95618a51489181_0.png "[tex]\ {{\omega }=1}\ [/tex]")
- El bode de ![[tex]\ {\frac{S}{\omega }_o}\ [/tex]](images/latex/9464995581846338c481e21a5cc3c9a80601bfe3_0.png "[tex]\ {\frac{S}{\omega }_o}\ [/tex]") es una recta con pendiente positiva de 20dB/dec,que pasa por ![[tex]\ {{\omega }_o}\ [/tex]](images/latex/7d95cdb1e879443eb910f6ead1c1b431df64e9f4_0.png "[tex]\ {{\omega }_o}\ [/tex]")
Juntando las dos cosas anteriores, entonces sale que ![[tex]\ {\frac{S}{\omega }_o}^2 \ [/tex]](images/latex/a72add4fae33552d41246a4ade8fbcc887aa1ac8_0.png "[tex]\ {\frac{S}{\omega }_o}^2 \ [/tex]") es una recta con pendiente positiva 40dB/dec, que pasa por
El 2 que está multiplicando al lo único que hace es mover el gráfico del Bode hacia arriba en 6dB.
Con toda esta info, ya se puede armar el Bode que pide el enunciado.
**fin del ejercicio**
Ahora bien, ahí pinté de rojo la parte que me genera dudas. ¿por qué debería ser evidente que hay que pensar al problema de esa manera?
Porque yo de una hubiera dicho lo siguiente: Si tengo ![[tex]\ 2 S^2C^2R^2\ [/tex]](images/latex/fd7b85676fdccb18ace800d73c396b6f06232f7d_0.png "[tex]\ 2 S^2C^2R^2\ [/tex]") , entonces
- es un cero doble, asi que tendría una recta de pendiente positiva de 40dB/dec que pasa por
- Lo que está adentro del paréntesis es un término constante que mueve al Bode para arriba o para abajo
La cuestión es que estas dos maneras de pensarlo dan diagramas de Bode distintos… y me imagino que lo que yo estoy haciendo está mal. Lo que no entiendo es por qué es incorrecto pensarlo como propongo yo.
Si alguno me puede dar una mano, se agradece.
Saludos,
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RiaNo
Nivel 8
Edad: 40
Registrado: 19 Mar 2008
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Carrera: Electrónica
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Me respondo yo:
Al final los dos razonamientos llevan al mismo lugar, solamente que el propuesto por el docente el clase es más "rápido" para indicarme por dónde pasa el bode asintótico del cero doble en el eje de las abcisas: pasa por w_0, y después se "levanta" con el 2 que multiplica a (s/w_0)^2.
En cambio de la otra manera (la que proponía yo), primero se calcula que el cero doble genera una recta de pendiente positiva de 40db/dec, y arranca desde -73dB (aprox). Luego, haciendo algunas cuentas, se ve que en la frecuencia w_0 va a estar en el mismo lugar que indica el razonamiento anterior.
En fin, lo importante es que dan exactamente lo mismo pensandolo de cualquiera de las dos maneras.
Saludos.
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