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gigantedemierda
Nivel 2
Registrado: 29 Jun 2012
Mensajes: 17
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En el final del 10/02/11 en el ejercicio 3a) Explique que significa que la integral -inf a +inf de f(x) (continua) es convergente, defina valor principal de dicha integral y diga cuando ambos valores coinciden.
Queria saber que es el valor principal, que lo busque en la carpeta y no lo encuentro, y por lo que encontre en internet es el valor principal de cauchy pero no entiendo bien que es.
Y ya que estamos cuando es igual al valor al que converge una integral.
Perdon por la notacion. Curse con cachile-maulhardt este cuatrimestre asi que si alguien prefiere decirme cuando o como que lo dieron, buenisimo (asi lo busco mejor).
Gracias.
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sabian_reloaded
Nivel 9
Edad: 34
Registrado: 18 Jun 2009
Mensajes: 2925
Ubicación: El bosque platense
Carrera: No especificada
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El valor principal de una función f(x) es
![[tex]\lim_{M \to \infty} \int_{-M}^{M} f(x) dx [/tex]](images/latex/41bd3dc4992d498b019b36d4e9ca308966ba4b48_0.png "[tex]\lim_{M \to \infty} \int_{-M}^{M} f(x) dx [/tex]")
Mientras que la convergencia de la integral del enunciado se define como
![[tex] \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx \ \ \ \ \text{es convergente} \Longleftrightarrow \int_{-\infty}^{0} f(x) dx + \int_{0}^{\infty} f(x) dx < \infty [/tex]](images/latex/2d45fb6591187f5875c28a620c2218804667dfb4_0.png "[tex] \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx \ \ \ \ \text{es convergente} \Longleftrightarrow \int_{-\infty}^{0} f(x) dx + \int_{0}^{\infty} f(x) dx < \infty [/tex]")
En ese caso, si la integral converge, lo hace al valor principal.
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Sebastian Santisi
Administrador Técnico
Edad: 42
Registrado: 23 Ago 2005
Mensajes: 17451
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La idea de integración, es que no importa cómo partas la función para integrarla, la suma de todos los tramos calculados por separado, tiene que darte el mismo valor.
O sea, para una integral indefinida como la que tenés, se calcula:
![[tex]\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx = \int_{-\infty}^{A} f(x)\, dx + \int_{A}^{\infty} f(x)\, dx = \lim_{B \to - \infty } \int_{B}^{A} f(x)\, dx + \lim_{C \to \infty} \int_{A}^{C} f(x)\, dx[/tex]](images/latex/dc39b1704c849ffb1a828578247e66462bc91b62_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx = \int_{-\infty}^{A} f(x)\, dx + \int_{A}^{\infty} f(x)\, dx = \lim_{B \to - \infty } \int_{B}^{A} f(x)\, dx + \lim_{C \to \infty} \int_{A}^{C} f(x)\, dx[/tex]")
En cambio, en valor principal hacés esta simplificación:
![[tex]\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx = \lim_{B \to \infty } \int_{-B}^{B} f(x)\, dx [/tex]](images/latex/056fbcad27795d35ee0de065113e8e0590c1595e_0.png "[tex]\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, dx = \lim_{B \to \infty } \int_{-B}^{B} f(x)\, dx [/tex]") ,
la cual no garantiza que exista el límite de las dos mitades por separado.
[edit]Me ganó Sabian por estar oxidado con LaTeX  [/edit]
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 ![[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]](images/latex/d678cf273c99d2546c259db3422b3d968b184721_0.png "[tex] ${. \ \ \ \ \ \ \ \ \ .}$ [/tex]") ![[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]](images/latex/1e6580e1ed9e054ddefd65c0551c670c44f57f38_0.png "[tex] ${\Large Usá \LaTeX, no seas foro...}$ [/tex]")
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gigantedemierda
Nivel 2
Registrado: 29 Jun 2012
Mensajes: 17
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