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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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Hola estoy tratando de hacer un ej. de parcial de taylor y no lo entiendo.
Sea ![[tex]f(x)=(ax+bx)^{1/6}.[/tex]](images/latex/8f2d7a179ad48e62eccabd45e64cf6f463633c35_0.png "[tex]f(x)=(ax+bx)^{1/6}.[/tex]") Calcular los valores de a y b en R para que la recta tangente al grafico de f en el punto (-1, f(-1)) sea ![[tex]y=1+2(x+1)[/tex]](images/latex/fc53675f70d1428180b7a5334e827e0af4342771_0.png "[tex]y=1+2(x+1)[/tex]") . Calcular P2(x), el polinomio de taylor de orden 2 en X0=-1 y estimar el error que se comete al utilizarlo para aproximar el valor de f(-0.9)
Con esa recta tangente no me esta dando el ponlinomio de taylor en grado 1?
Ahora que lo pregunto creo que me equivoque.
El procedimiento seria calcular las derivadas en -1 igualarlas con la ecuacion de la recta tangente que tengo.
Para lo que me daria a=12 b=13
![[tex]P_{2}(x)=1+2(x+1)-20(x+1)[/tex]](images/latex/453323cb1543c5dec7c6cada8495c496f38f6ab6_0.png "[tex]P_{2}(x)=1+2(x+1)-20(x+1)[/tex]")
Esta bien el razonamiento?
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Encerar_Pulir
Nivel 5
Edad: 31
Registrado: 22 Ago 2010
Mensajes: 145
Carrera: Informática
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| zxcvbs escribió:
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Hola estoy tratando de hacer un ej. de parcial de taylor y no lo entiendo.
Sea Calcular los valores de a y b en R para que la recta tangente al grafico de f en el punto (-1, f(-1)) sea . Calcular P2(x), el polinomio de taylor de orden 2 en X0=-1 y estimar el error que se comete al utilizarlo para aproximar el valor de f(-0.9)
Con esa recta tangente no me esta dando el ponlinomio de taylor en grado 1?
Ahora que lo pregunto creo que me equivoque.
El procedimiento seria calcular las derivadas en -1 igualarlas con la ecuacion de la recta tangente que tengo.
Para lo que me daria a=12 b=13
Esta bien el razonamiento?
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El polinomio de Taylor está mal eso tiene que tener grado dos no uno, seguro que está bien el enunciado? A mi me tomaron el mismo pero la forma de ![[tex]f(x)=(ax+b)^{1/5}.[/tex]](images/latex/30ec84974edfacd3c8c4384106cef5a17adc529f_0.png "[tex]f(x)=(ax+b)^{1/5}.[/tex]") , verás en mi caso, b resulto 11 y a 10, fijate que con tu F(x) es un embole despejar, saludos.
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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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perdon el que quise escribir me olvide divir el ultimo grado por 2!, y elevar a la potencia.
![[tex]P_{2}(x)=1+2(x+1)-10(x+1)^{2}[/tex]](images/latex/55650605aa133e443929bea959721069bb61b763_0.png "[tex]P_{2}(x)=1+2(x+1)-10(x+1)^{2}[/tex]")
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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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![[tex]f(x)=(12x+13)^{1/6} \\ f'(x)=1/6 (12x+13)^{-5/6}12 \\ f''(x)=1/6 *-5/6*(12x+13)^{-11/6}12^{2} \\ f'''(x)=1/6 *-5/6*(12x+13)^{-17/6}12^{3}[/tex]](images/latex/9a18ad0300814ad277328e556e1f57cbfbb30c50_0.png "[tex]f(x)=(12x+13)^{1/6} \\ f'(x)=1/6 (12x+13)^{-5/6}12 \\ f''(x)=1/6 *-5/6*(12x+13)^{-11/6}12^{2} \\ f'''(x)=1/6 *-5/6*(12x+13)^{-17/6}12^{3}[/tex]")
Lo que me estaba dando cualquier era el resto, estaba comiendome la parte de (-0.9+1)^3. Acote c en -1. Ahora me deja mas tranquilo que haya dado algo. enchufaba directo (-0.9)^3
Saludos.
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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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Ahora este ni tengo idea por donde arrancar para sacar algo de g().
Sea f(x)=3xe^{x}-1 y g:R->R una funcion derivable tal que gof(x) =2x
para todo x perteneciente a los reales.
Calcular el polinomio de Taylor de orden 2 de g en x=f(0)
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Este es lo que hice hasta ahora
![[tex]f(0)=3*0*e^{0}-1 = -1 \\\rightarrow x_{0}=-1[/tex]](images/latex/bbeec2beb97230e70812f28dad398303ef699432_0.png "[tex]f(0)=3*0*e^{0}-1 = -1 \\\rightarrow x_{0}=-1[/tex]")
![[tex]g(f(x))=2x\\ g'(f(x))f'(x)=2\\ g''(f(x))f'(x)f'(x)+g'(f(x))f''(x)=0[/tex]](images/latex/65784c534af3f72862d48934a89c8ca0d36cc860_0.png "[tex]g(f(x))=2x\\ g'(f(x))f'(x)=2\\ g''(f(x))f'(x)f'(x)+g'(f(x))f''(x)=0[/tex]")
![[tex]f(x)=3xe^{x}-1 \\ f'(x)=3 (e^{x}+xe^{x}) \\ f''(x)=3 (e^{x}+e^{x}+xe^{x}) \\\\ f(0)=3*0*e^{0}-1 = -1 \\ f'(0)=3 (e^{0}+0e^{0}) = 3 \\ f''(0)=3 (e^{0}+e^{0}+0e^{0}) =6 \\\\[/tex]](images/latex/f0aac2e51cea297c2ee5fcd1258d969f5b49f9cd_0.png "[tex]f(x)=3xe^{x}-1 \\ f'(x)=3 (e^{x}+xe^{x}) \\ f''(x)=3 (e^{x}+e^{x}+xe^{x}) \\\\ f(0)=3*0*e^{0}-1 = -1 \\ f'(0)=3 (e^{0}+0e^{0}) = 3 \\ f''(0)=3 (e^{0}+e^{0}+0e^{0}) =6 \\\\[/tex]")
![[tex]g(f(0))=2*0=0 \\ g(-1)=0 \\ g'(f(0))f'(0)=2 \\ g'(-1)*3=2 g'(-1)=\frac{2}{3} \\[/tex]](images/latex/46cd3b07eb6c8f48523d169066a1412653b5278a_0.png "[tex]g(f(0))=2*0=0 \\ g(-1)=0 \\ g'(f(0))f'(0)=2 \\ g'(-1)*3=2 g'(-1)=\frac{2}{3} \\[/tex]")
g''(f(x))f'(x)f'(x)+g'(f(x))f''(x)=0 \\
g''(f(0))f'(0)f'(0)+g'(f(0))f''(0)=0 \\
g''(-1)*3*3+g'(-1)*6=0 \\
g''(-1)*3*3+4=0 \\
g''(-1)=-\frac{4}{9} \\
P_{2}= 0 + \frac{2}{3} (x+1) -\frac{2}{9} (x+1)^{2}
No se si esta bien este es mi intento de respuesta pensandolo un poco mas.
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zxcvbs
Nivel 3
Edad: 44
Registrado: 13 Jul 2009
Mensajes: 34
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Perdon>
![[tex]g''(f(x))f'(x)f'(x)+g'(f(x))f''(x)=0 \\ g''(f(0))f'(0)f'(0)+g'(f(0))f''(0)=0 \\ g''(-1)*3*3+g'(-1)*6=0 \\ g''(-1)*3*3+4=0 \\ g''(-1)=-\frac{4}{9} \\ P_{2}= 0 + \frac{2}{3} (x+1) -\frac{2}{9} (x+1)^{2}[/tex]](images/latex/e00d6a06be273cbe28b0cdc0e0ed456cc8f5843d_0.png "[tex]g''(f(x))f'(x)f'(x)+g'(f(x))f''(x)=0 \\ g''(f(0))f'(0)f'(0)+g'(f(0))f''(0)=0 \\ g''(-1)*3*3+g'(-1)*6=0 \\ g''(-1)*3*3+4=0 \\ g''(-1)=-\frac{4}{9} \\ P_{2}= 0 + \frac{2}{3} (x+1) -\frac{2}{9} (x+1)^{2}[/tex]")
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lucas_gallina
Nivel 3
Edad: 30
Registrado: 25 Sep 2009
Mensajes: 58
Ubicación: Capital Federal
Carrera: Industrial
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| Ese yo lo hice, anda derivando G compuesta en F y te va a ir tirando los valores, es un problema en el que tenés que ir "escalando" por los datos que te tiran para llegar a lo que te piden.
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"Puedo soportar el fracaso, pero lo que no puedo soportar es no intentarlo", Michael Jordan.
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