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Mensaje |
Pabuisan
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 26 May 2010
Mensajes: 92
Carrera: Industrial
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En el libro de fisica II Tipler, en un problema me dice que tiene un conductor largo y recto de radio a que transporta una corriente I uniformemente distribuida.
En este ejercicio utiliza la ley de ampere, pero no entiendo porque cuando la utiliza para un r<a le queda que Ic = ((pi*r*r) / (pi*a*a)) * I
Si alguno me puede ayudar se lo agradecería.
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koreano
Nivel 9
Registrado: 15 Jul 2010
Mensajes: 1796
Carrera: No especificada
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No entendí mucho la notación.. estaría bueno si ponés un screenshot o copiás mejor el problema (usando latex tambien ayuda).
Creo que lo que no entendiste el tema de la densidad de corriente. Si vos tenés una corriente total ![[tex]I[/tex]](images/latex/88e9ce278f204a795ff4520a7d351b0f8248a55a_0.png "[tex]I[/tex]") uniformemente distribuída sobre la sección del cable, podés definir una densidad de corriente J que es la cantidad de corriente por unidad de área de sección (de radio ![[tex]a[/tex]](images/latex/526bd77b4de5c74c1a40d9bb93c66189acdebf36_0.png "[tex]a[/tex]") ):
![[tex]J = \frac{I}{2\pi a^2}[/tex]](images/latex/0f5bf8c19acc12dec8a2778f329bdd79e7b5919a_0.png "[tex]J = \frac{I}{2\pi a^2}[/tex]")
Si vos querés averiguar cuanta corriente pasa por una superficie circular concentrica con la sección del cable de radio variable ![[tex]r[/tex]](images/latex/7fca68834c90d92622ea606b0bd71f7d42531d19_0.png "[tex]r[/tex]") y obviamente, tenés que hacer el producto del área de tu sección por la densidad de corriente:
![[tex]I(r) = J \cdot 2 \pi r^2[/tex]](images/latex/0f4fb13e09bf3720108042f7382a3f42b5d469f0_0.png "[tex]I(r) = J \cdot 2 \pi r^2[/tex]")
Tené en cuenta que las expresiones estas son vectoriales, acá solo estoy tomando la magnitud. La corriente es un vector, por lo tanto la densidad de corriente también lo eso. Por supuesto que para ![[tex]r \geq a[/tex]](images/latex/fab489fdfbef958a027b6882fee3102085ba0b1a_0.png "[tex]r \geq a[/tex]") se cumple que ![[tex]I(r) = I[/tex]](images/latex/93e2aa9c1d6157873c135f1cffe5a80a39792b69_0.png "[tex]I(r) = I[/tex]") , porque estás cubriendo todo el área de sección.
Si no me equivoco, este problema está en la guía 5, el 11 y 12.
Si te ayuda a pensarlo, es análogo a cuando tomabas una superficie gaussiana para averiguar el campo eléctrico producido por una esfera uniformemente cargada. Cuando estás calculando el campo dentro de la esfera tenés que tener en cuenta la densidad volumétrica de carga eléctrica y como aumenta con el radio.
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