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gmn88
Nivel 4
Registrado: 03 Jul 2010
Mensajes: 110
Carrera: Industrial
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3. Sea S = f(x; y; z) : x^2 + y^2 + z^2 = 16; 2< z< 2.3^1/2 calcular el area de S
tengo problemas con este ej. mas que nada en como parametrizar la superficie y en los limites de integracion, osea lo mas imp., si alguien sabe como sacarlo, se agradecera!
saludos
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
Mensajes: 1256
Carrera: Sistemas
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![[tex]x^2 + y^2 + z^2 = 16[/tex]](images/latex/482c9fa4089973502f420854deb8b0ab94ea599e_0.png "[tex]x^2 + y^2 + z^2 = 16[/tex]") (1)
es una esfera de radio 4 centrada en el origen.
![[tex]2<z<2\sqrt{3}[/tex]](images/latex/b8885ab6dd25fb5301a921a3d98cc90c8fb8d50d_0.png "[tex]2<z<2\sqrt{3}[/tex]") (2)
seria como rebanarle de arriba y de abajo.
Yo usaría coordenadas esfericas...
![[tex]x=4 \cdot \sin{\phi} \cos{\theta} [/tex]](images/latex/d93906dd2de5fa743e0c794bf733ea79a280ba9e_0.png "[tex]x=4 \cdot \sin{\phi} \cos{\theta} [/tex]")
![[tex]y=4 \cdot \sin{\phi} \sin{\theta} [/tex]](images/latex/233b56cf1ad02b3257490709cfdf86c90c2ad77d_0.png "[tex]y=4 \cdot \sin{\phi} \sin{\theta} [/tex]")
![[tex]z=4 \cdot \cos{\phi} [/tex]](images/latex/abeeb32eb2e35dc14e5179d2e4a87ada75f83d3b_0.png "[tex]z=4 \cdot \cos{\phi} [/tex]")
donde ![[tex]\phi \in (0,\pi], \theta \in (0,2\pi] [/tex]](images/latex/00822241599ff3f7a3778d73c280728aaf10aa2e_0.png "[tex]\phi \in (0,\pi], \theta \in (0,2\pi] [/tex]") .
Ahora, de la condicion (2) podes plantear lo siguiente
![[tex]2 < 4 \cdot \cos{\phi} < 2\sqrt{3} [/tex]](images/latex/49a1cc6b755a7fce1a1cbdd3f88ff47c96c44a1e_0.png "[tex]2 < 4 \cdot \cos{\phi} < 2\sqrt{3} [/tex]")
![[tex] 0.5 < \cos{\phi} < 0.5 \sqrt{3} [/tex]](images/latex/8e9644a42388d5339d7b626deca7e3102de2347d_0.png "[tex] 0.5 < \cos{\phi} < 0.5 \sqrt{3} [/tex]")
Bueno y ahi ya tenes dos parametros que varian en dos rangos, supongo que con eso ya podes seguir 
Espero no haber pifiado en mucho XD
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gmn88
Nivel 4
Registrado: 03 Jul 2010
Mensajes: 110
Carrera: Industrial
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| pero con esa parametrizacion no estarias diciendo que el radio es siempre 4, por lo que estaria quedandote la parametrizacion de un cilindro?
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loonatic
Nivel 9
Edad: 32
Registrado: 16 May 2009
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Carrera: Sistemas
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| gmn88 escribió:
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pero con esa parametrizacion no estarias diciendo que el radio es siempre 4, por lo que estaria quedandote la parametrizacion de un cilindro?
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No. Sería un cilindro si la ecuación fuera
![[tex]x^2 + y^2 = 16[/tex]](images/latex/3e2b523571765c13380da736de98c13924f4e1b2_0.png "[tex]x^2 + y^2 = 16[/tex]")
Pero a vos te dan
Son muy distintas. La primera fijate que la variable "z" no aparece, por lo que puede tomar cualquier valor, de ahi que es la ecuación de un cilindro que se extiende en el eje Z, de radio 4.
http://assig-camins.upc.es/camins/am/problemas/Cuadricas.pdf
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gmn88
Nivel 4
Registrado: 03 Jul 2010
Mensajes: 110
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