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Waiting
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 05 Ene 2011
Mensajes: 19
Carrera: No especificada
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No me sale este ejercicio
Ej 12 de la guia , practica 5
Sea S : x1+x2=0 ; x3+x4=0 ; x1-x3+x4=0
Definir una TL de R4 a R4 tal que S este contenido en la interseccion Nu(f) con la Im(f) y f (1,0,1,0) = (1,0,1,0)
Pase S a generadores : S = <2>
Ahora si S esta contenido en la interseccion del nucleo con la imagen , la interseccion debe tener al menos dimesion 1 . Pero no me estoy dando cuenta de como seguirlo , alguna idea ?
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Ponele que tus vectores de salida son v1, v2, v3 y v4. Que S este contenido en la interseccion de núcleo e imagen significa que los generadores de S pertenecen tanto al núcleo como la imagen. Fijate que S tiene dimensión 1. Entonces llamo S 1 al generador de S. Me queda entonces f(s1) =0 , f(v2) = S1 , f(1010) = 1010 y el último tenes que completarlo con un v4 LI con el resto. Por las dudas Mandalo al cero así tanto imagen como núcleo te quedan de dimensión 2
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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Yagami
Nivel 4
Registrado: 11 Mar 2012
Mensajes: 73
Carrera: No especificada
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| Tené cuidado que en S=<2> , ése "2" no es un generador (no es un vector de R4). S=<(0,2,0,0) o S=<0> es mejor. En éste ejercicio f(V4) lo podés mandar a donde quieras, no hay restricciones para el vector.
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"En ciertas ocasiones la creatividad es mas importante que la inteligencia"
Albert Einstein.
 
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Yagami
Nivel 4
Registrado: 11 Mar 2012
Mensajes: 73
Carrera: No especificada
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EDIT: S=<(0,2,0,0) o S=<0>
PD: S=<0> tambén es cualquier cosa..
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"En ciertas ocasiones la creatividad es mas importante que la inteligencia"
Albert Einstein.
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Waiting
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 05 Ene 2011
Mensajes: 19
Carrera: No especificada
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Copie mal el generador S=<2> y lo que hize (no se si esta bien )
Dim V = Dim Nu(f) + Dim Img(F) . La dim de V es 4 y para el nucleo y la imagen use el teorema de la dimesion de la unidad 4 . (Creo que aqui meti la pata )
Dim Nuf + Img = Dim Nuf + Dim Img - Dim de la interseccion .
4=x +2-1 . De aca me queda que el nucleo tiene dimesion 3.
y bueno hallo 2 vectores LI con los que tengo para formar una base de R4 . Me quedo
f(1,0,1,0) = (1,0,1,0)
f(0,0,1,0) = (-2,2,-1,1)
f(-2,2,-1,1) = (0,0,0,0)
f(0,0,0,1) = (0,0,0,0)
Esta bien ?
Otro ej . Definir un proyector P tal que
R4 -> R4 Nu(p)= <1> Im(p) = <1>
Creo que no existe , estamos en R4 y hay 5 generadores , asi que deben ser LD , osea hay interseccion del nucleo con la imagen y la definicion de proyector era que la suma del nucleo con la imagen es directa . ¿Esta mal ?
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| Waiting escribió:
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Copie mal el generador S=<2> y lo que hize (no se si esta bien )
Dim V = Dim Nu(f) + Dim Img(F) . La dim de V es 4 y para el nucleo y la imagen use el teorema de la dimesion de la unidad 4 . (Creo que aqui meti la pata )
Dim Nuf + Img = Dim Nuf + Dim Img - Dim de la interseccion .
4=x +2-1 . De aca me queda que el nucleo tiene dimesion 3.
y bueno hallo 2 vectores LI con los que tengo para formar una base de R4 . Me quedo
f(1,0,1,0) = (1,0,1,0)
f(0,0,1,0) = (-2,2,-1,1)
f(-2,2,-1,1) = (0,0,0,0)
f(0,0,0,1) = (0,0,0,0)
Esta bien ?
Otro ej . Definir un proyector P tal que
R4 -> R4 Nu(p)= <1> Im(p) = <1>
Creo que no existe , estamos en R4 y hay 5 generadores , asi que deben ser LD , osea hay interseccion del nucleo con la imagen y la definicion de proyector era que la suma del nucleo con la imagen es directa . ¿Esta mal ?
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Pero ahí S no pertenece ni al núcleo ni a la imagen... yo lo hice como dijeron yagami y granada. Así:
f(s1) =0 , f(v2) = S1 , f(1010) = (1010)
entonces, si no me equivoco, queda:
f(0,2,0,0) = (0,0,0,0)
f(0,0,1,1) = (0,2,0,0)
f(1,0,1,0) = (1,0,1,0)
f(0,0,0,1) = (0,0,0,0)
Dim(Im(f)) = 2
Dim(Nuf) = 2
Dim V = Dim (Imf) + Dim(Nuf)
Dim V = 2 + 2 = 4
y queda que {(0,2,0,0)(0,0,1,1)(1,0,1,0)(0,0,0,1)} son base de R^4 ya que son Li y generan R^4
saludos
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Waiting
Nivel 2
Edad: 33
Registrado: 05 Ene 2011
Mensajes: 19
Carrera: No especificada
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| S = ( -2 . 2 . -1 . 1 ) . No se que pasa que pongo el generador y me manda cualquier cosa . Alguien sabe porque ?
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Yagami
Nivel 4
Registrado: 11 Mar 2012
Mensajes: 73
Carrera: No especificada
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Waiting y 29A ambos ejercicios están bien. Pero fallaron al usar el teorema de la dimensión. Se los detallo:
Hipótesis:
1) S : x1+x2=0 ; x3+x4=0 ; x1-x3+x4=0
2) S [contenido] Nuf [intersección] Imf (llamémos A a la intersección)
3) f (1,0,1,0) = (1,0,1,0)
De (1), como S tiene 3 ecuaciones en R4 entonces Dim S = 1
De (2) Dim S [menor =] Dim A
Luego 1 [menor =] Dim A
Dim Nuf >= 1 y Dim Imf >= 1
De (3): (1,0,1,0) pertenece a Im(f) pero no pertenece a S, por lo tanto Im(f) >=2
Ahora como Dim Nu(f) + Dim Im(f) = 4, pueden suponer que Dim Im(f) = 2 y Dim Nu(f) = 2 o Dim Im(f) = 3 y Dim Nu(f) = 1
De hecho en el momento en que definen f(0,0,0,1) = (0,0,0,0), están eligiendo la primera opción. No hace falta hacer el quilombo que puse antes, pero hay que darse cuenta que Dim Im(f) = 2 no se deduce de las hipótesis sino que ustedes lo están eligiendo. Puedo definir f(0,0,0,1) = V, para cualquier V en R4 y sigue estando bien.
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"En ciertas ocasiones la creatividad es mas importante que la inteligencia"
Albert Einstein.
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