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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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Hola, estoy haciendo ejercicios de Tranformaciones Lineales pero no sé si lo estoy haciendo bien. Dejo un ejercicio que hice para saber si esta bien:
Hallar una base y la dimensión de Nuf y de Imf
f:R^4 --> R^4, f(x1,x2,x3,x4) = (x1 + x3, 0, x2 + 2x3, -x1 + x2 + x3)
Busco base de Nuf
Entonces:
f(x1,x2,x3,x4) = (0,0,0,0)
f(x1 + x3, 0, x2 + 2x3, -x1 + x2 + x3) = (0,0,0,0)
me queda este sistema de ecuaciones
x1 + x3 = 0
0 = 0
x2 + 2x3 = 0
-x1 + x2 + x3 = 0
lo paso a matriz
101
012
-111
101
012
012
101
012
000
entonces de ahí saco que
x3 = -2x2 -> x2 = 0 y por lo tanto x3 = 0
x1 = x2 -> x1 = 0
entonces
f(x1,x2,x3,x4) = (0,0,0,0) ==> Nuf = {0,0,0,0}
entonces la dim(Nuf) = 1
Base y dim de Imf
paso (x1 + x3, 0, x2 + 2x3, -x1 + x2 + x3) a generadores
Imf = F(R^4) = <(1 1 0) (1 -1 2) (1 0 1) >
Dim(Imf) = 3
las dimensiones también podría haberlas sacado con el teorema de la dimensión:
Dim(Nuf) + dim(Imf) = Dim(V)
dim(Nuf) = Dim(V) - Dim(Imf)
dim(Nuf) = 4 - 3 = 1
Dim(Imf) = Dim(V) - dim(Nuf)
Dim(Imf) = 4 - 1 = 3
Saludos y gracias
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Landa
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 276
Ubicación: En La Ilusión
Carrera: Naval
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No! La dimensión del NuF es 0.
Por definición para que sea TL tiene que comprobarse que T(0vector)=0vector; es decir, el vector (0,0,...,0) siempre forma parte del núcleo. Se dice que tiene dimensión 1 cuando hay 1 vector que NO es el nulo en el núcleo. Dimensión 2 cuando hay 2 vectores LI que no son el nulo en el núcleo.
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Cuando sacas el núcleo estas resolviendo mal. Te queda -1/2 x3 = x2.. De la primera ecuación te queda x1=-x3. Entonces tú núcleo va a ser un subespacio de la forma <x3> Fijate que podes predecir la dimensión teniendo en cuenta que estamos en R4 y tenemos 2 ecuaciones LI
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| no se quién le erro. Bajo del bondi y me fijo bien
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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Cihn
Nivel 4
Edad: 36
Registrado: 27 Feb 2008
Mensajes: 105
Carrera: Química
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Como dijo Granada, fijate cómo resolvés la parte del núcleo.
Una condición te queda: X2=-2X3 y la otra: X1=-X3
Así que:
(x1,x2,x3,x4)= (-x3,-2x3,x3,x4)= x3 (-1,-2,1,0) + x4(0,0,0,1)
Tu base del núcleo es: {(-1,-2,1,0) (0,0,0,1)}
Dim Nu = 2
Corrijan si me equivoco :3
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"Das, was man sich vorstellt, braucht man nie zu verhein"
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Razones
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 10 Dic 2011
Mensajes: 79
Carrera: Industrial
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| Me parece que también te equivocaste en la imagen cuando pasaste a generadores, das vectores de r3, cuando deberían ser de r4... te comiste la cordenada x2= 0......... creo.
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Razones
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 10 Dic 2011
Mensajes: 79
Carrera: Industrial
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Perdón, no me acuerdo si era así lo de la segunda coordenada, lo que trato de remarcar es que te olvidaste de lo que esta en negrita (x1 + x3, 0, x2 + 2x3, -x1 + x2 + x3)
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| Cihn escribió:
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Como dijo Granada, fijate cómo resolvés la parte del núcleo.
Una condición te queda: X2=-2X3 y la otra: X1=-X3
Así que:
(x1,x2,x3,x4)= (-x3,-2x3,x3,x4)= x3 (-1,-2,1,0) + x4(0,0,0,1)
Tu base del núcleo es: {(-1,-2,1,0) (0,0,0,1)}
Dim Nu = 2
Corrijan si me equivoco :3
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Muchas gracias, seguro da eso. Por lo que dijo granada como me quedan 2 ecuaciones li y estoy en R4 entonces por el teorema de la dimensión dim(Nuf) = 2
| Razones escribió:
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Me parece que también te equivocaste en la imagen cuando pasaste a generadores, das vectores de r3, cuando deberían ser de r4... te comiste la cordenada x2= 0......... creo.
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Tenes razón  soy re despistado... todo por querer hacer las cosas rápido. Muchas gracias
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Landa
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 14 Feb 2010
Mensajes: 276
Ubicación: En La Ilusión
Carrera: Naval
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Ah, yo ni miré las cuentas... Cuando vi lo de la dimensión de núcleo salté 
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