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moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
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Hola gente...como estan?
Bueno venia aca al foro para sacarme la duda de un ejercicio, espero que puedan ayudarme.
El ejercicio es:
Sean S={x E R4 / X1 + X2 - X4 = X1 + X2 + X3 + X4 = 0},
y
T={x E R4 / X1 + X2 + 2X3 + X4 = aX1 + bX2 + cX4 + dX4 = 0}
Determiar todos los valores reales de a,b,c,d para lo scuales la suma S+T no es directa
A ver, lo que se me ocurrio plantear a mi es que si la suma no es directa entonces es porque la interseccion no se da en el origen
Otros datos que tengo es que
Dim S = 2
Dim T = ? (no la se porque no se los valores de a,b,c,d)
No se por donde encarar los ejercicios. Se me ocurre calcular los valores de a,b,c,d para los cuales la interseccion se da en el 0, y luego decir que esos NO son los valores. Pero no se como plantearlo, porque me queda un choclo de incognitas
Alguna ayuda por favor?
Gracias
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| Tenes en total 4 ecuaciones y estas en R4. La suma es directa sí la interseccion sólo es en el origen. De ahí se puede pensar que se da eso sí son LI. Fijate que sí hay un generador LD con los otros entonces va a haber interseccion entre ellos. Arma una matriz y ojo al triángular que no Podes multiplicar una fila por una incógnita. Eso se me ocurre capaz hay otro modo.
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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![[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]](images/latex/13b8d7c5145650bf52e1ab2f2b452a407c64bb37_0.png "[tex]\mathit{Noventa}\ \mathit{y}\ \mathit{dos}\ \mathit{coma}\ \mathit{nueve}\ \mathit{}\ \mathit{}[/tex]")
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moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
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| Granada escribió:
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Tenes en total 4 ecuaciones y estas en R4. La suma es directa sí la interseccion sólo es en el origen. De ahí se puede pensar que se da eso sí son LI. Fijate que sí hay un generador LD con los otros entonces va a haber interseccion entre ellos. Arma una matriz y ojo al triángular que no Podes multiplicar una fila por una incógnita. Eso se me ocurre capaz hay otro modo.
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Eso estaba pensando hacer...es decir, plantear una matriz y hacer compatible determinada entonces al tener 4 vectores independientes entonces van a ser la Base del sistema, ni mas ni menos qe 4 vectores entonces la interseccion será vacia...de ahi ppuedo entonces sacar los valores de abcd que NO pueden tomar...porque no podria triangular con las incognitas? Lo qe en verdad hay qe tener cuidado es que el pivot no sea una incognita, no es asi? en ese caso hay que decir que es distinto de 0 y seguir triangulando y luego ver que pasa si esa incognita hubiera valido 0
Yo tenia entendido eso
Gracias y saludos
Juan
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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| claro hay que tomar ese recaudo pero te Podes ahorrar ese paso poniendo la fila de incógnitas arriba de todo en La matriz.
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| koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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Aprovechando este post quiero preguntar algo sobre BASE y DIMENSIÓN de un ejercicio que hice:
- Hallar base y dimension de:
S={x c R^3/ 3x1 + x2 - x3 = 0}
Dim(S)=2 //Ya que tiene una restricción y Dim(S) = n - rg A
la base que saqué fue {(1,4,1)(0,1,1)} que cumple con la ecuación pero ahora la duda es que para ser base tiene que ser Li y Generar S pero esta base que hice no genera todo S. Y si le agrego 1 vector más va a estar mal (?) porque es de Dim(S) = 2 y la dimensión es la cantidad de elementos de una base... 
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WoS
Nivel 6
Edad: 32
Registrado: 15 Jun 2011
Mensajes: 217
Carrera: No especificada
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| No te estarás confundiendo la dimensión de S con la dimensión de R3? S es un subespacio de R3, pero no es toooodo R3. Por eso tiene una dimensión menor que la de R3: dim(S)=2, y su base tiene 2 elementos. Igual fijate, me parece que el primer vector no cumple con la ecuación de S.
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Last night Darth Vader came down from planet Vulcan and he told me that if I didn't take Loraine to the dance, that he'd melt my brain!
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Sherlock
Nivel 5
Registrado: 04 Mar 2012
Mensajes: 157
Carrera: Electrónica y Informática
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| pero el vector 1,4,1 no cumple la ecuacion, por eso capaz te esta confundiendo
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| WoS escribió:
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No te estarás confundiendo la dimensión de S con la dimensión de R3? S es un subespacio de R3, pero no es toooodo R3. Por eso tiene una dimensión menor que la de R3: dim(S)=2, y su base tiene 2 elementos. Igual fijate, me parece que el primer vector no cumple con la ecuación de S.
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Muchas gracias! ya lo arreglé.
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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Hola, qué tal? quería saber si me podrían ayudar con esto.
Hallar base y dimensión de S ∩ T
S = {x c R^4 / x1 + 2x2 - x3 + x4 = x2 +x3 - 2x4 = 0}
T = {x c R^4 / x1 + 2x4 = 0}
Para empezar la base de esa intersección creo que sería el vector que está/convive en ambos subespacios (S y T). Para hacer eso opté por pasar un subespacio a generadores y después ver si un vector de ese subespacio esta dentro de T y lo hice de esta forma:
x1 = -2x2 + x3 - x4
x2 = -x3 + 2x4
(x1,x2,x3,x4) = (-2x2 + x3 - x4, -x3 + 2x4, x3, x4)
(x1,x2,x3,x4) = x2(-2,0,0,0) + x3(1,-1,1,0) + x4(-1,2,0,1)
Entonces los generadores de S son:
S = <2> pero... ¿qué pasa? La dim(S) = 2 y hay 3 generadores por lo cual supongo que 1 debe ser linealmente dependiente (LD) pero a la hora de escalonar me da que son Li Bueno he aquí el primer problema.
La dimensión la saco por la teoría de la dimensión pero cuando hago S+T y esclono la matriz juntada se me va una fila de los generadores de T por lo cual supuestamente T era LD pero dim(T) = 3 y dim(S) = 2 y ahí dije "WTF?"
saludos y disculpen la molestia
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moncholo11
Nivel 4
Edad: 30
Registrado: 01 Ene 2012
Mensajes: 83
Carrera: No especificada
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29A...revisa las cuentas en la parte de
x1 = -2x2 + x3 - x4
x2 = -x3 + 2x4
Te queda que:
X1 = -2(-X3 + 2x4) + X3 - X4
Entonces queda que:
X1 = 2X3 - 4X4 + X3 - X4--> X1 = 3X3 -5X4
(x1,x2,x3,x4) = (3X3 - 5X4, -x3 + 2x4, x3, x4)
(x1,x2,x3,x4) = X3(3,-1,1,0) + X4(-5,2,0,1)
S=<3>
Ahora sacas el punto generico de S que es (3X3 - 5X4, -x3 + 2x4, x3, x4) y lo reemplazas en las ecuaciones de T y deberia dar la interseccion. Creo qe hay qe revisar las cuentas porque algo no me gusta a la hora de sacar la interseccion
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| moncholo11 escribió:
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29A...revisa las cuentas en la parte de
x1 = -2x2 + x3 - x4
x2 = -x3 + 2x4
Te queda que:
X1 = -2(-X3 + 2x4) + X3 - X4
Entonces queda que:
X1 = 2X3 - 4X4 + X3 - X4--> X1 = 3X3 -5X4
(x1,x2,x3,x4) = (3X3 - 5X4, -x3 + 2x4, x3, x4)
(x1,x2,x3,x4) = X3(3,-1,1,0) + X4(-5,2,0,1)
S=<3>
Ahora sacas el punto generico de S que es (3X3 - 5X4, -x3 + 2x4, x3, x4) y lo reemplazas en las ecuaciones de T y deberia dar la interseccion. Creo qe hay qe revisar las cuentas porque algo no me gusta a la hora de sacar la interseccion
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Gracias por responder moncholo11.
Listo, me dió. Pero lo hice pasando T a ecuaciones también. Creo que no me equivoqué en nada.
Generico de S:
(x1x2x3x4) = (3α - 5β, α, α + 2β, β)
T:
(x1x2x3x4) = x2(0,1,0,0) + x3(0,0,1,0) + x4(-2,0,0,1)
(x1x2x3x4) = (-2γ, α, β, γ)
2γ + 3α - 5β = 0
-2α + 2β = 0
-β + α= 0
-γ + β = 0
Matriz
2 3 -5
0-2 2
0 1 -1
-1 0 1
escalonado
000
000
01-1
-101
de acá sale que:
α = β
β = γ
Reemplazando en los genericos de ambas ecuaciones me queda:
Generico de S
(3γ - 5γ ,-γ+2γ,γ,γ)(-2γ,γ,γ,γ) => V=(-2,1,1,1)
Generico de T:
(-2γ,γ,γ,γ) => V = (-2,1,1,1)
Bueno ahí está la intersección. Ahora para sacar la dimensión junto los generadores de S+T, triangulo y ya esta.
Gracias, saludos 
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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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| Anoté mal el generico de S, es: (3α - 5β,-α + 2β, α, β).
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