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Hamburguesita
Nivel 2
Registrado: 03 Feb 2012
Mensajes: 13
Carrera: Química
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¡Hola! Tengo un problema con este ejercicio de la guía: (7.6)
Una tubería de acero de diámetro exterioir De y diámetro interioir Di y conductividad térmica Km transporta fuel oil a temperatura To. La T externa es Ta. Con objeto de mantener la viscosidad del fuel oil es necesario mantener constante la temperatura. Para ello se rodea la tubería con una manta eléctrica que se puede modelar como una cubierta exterior de espero e, conductividad Ks y con una generación de calor constante y uniforme G.
Encontrar la expresión que le permita evaluar el mínimo valor de G necesario para que la pérdida de energía térmica del fuel oil sea nula.
En líneas generales, lo que yo plantié es la ecuación de energía en la manta elélctrica, donde tengo el gradiente del calor y la generación G nada más. De acá llego a un perfil de T (con constantes a definir) dentro de la manta, que depende de r cuadrática y logarítmicamente.
Después digo que en r=Ri debe valer q= hi(To-Ti) con Ti la T de la pared interna del tubo. ¿Es este el calor que tengo que decir que es nulo? En ese caso, llego a que Ti=To, y consecuentemente, que la pared del tubo debe mantenerse a T=cte=To.
Entonces puedo imponer sobre el perfil de T de la manta:
1)r=Re T=To
2)r=Re+e vale q=ho(Ta-To)=-Ks*dT/dr
Y con esto puedo despejar las ctes, pero no sé qué es lo que tiene que cumplir G exactamente...
Cualquier ayuda es bienvenida.
¡Muchas gracias!
Saludos.
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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Ese ejercicio me lo tomaron en el parcial... no me voy a poner a revisar si las cuentas que hiciste están bien, tienen pinta de que sí.
La condición que tiene que cumplirse para que el fuel oil no se enfríe, es que el flujo calórico en r=Ri tiene que ser NULO, cosa que no impica que el flujo calórico en r=Re vaya a serlo (de hecho, eso no ocurrel, porque la manta calefactora calienta tanto el fuel oil como el aire alrededor de la cañería).
Entonces, simplemente con las ecuaciones del perfil de temperaturas que sacaste, calculas el flujo calórico por unidad de superficie, y exigís que sea nulo para r=Ri. Con eso sacás una restricción para G.
Saludos!
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Hamburguesita
Nivel 2
Registrado: 03 Feb 2012
Mensajes: 13
Carrera: Química
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Claro, pero ese perfil de T es para la manta, no lo puedo evaluar en r=Ri, ¿O sí? Por eso no me termina de cerrar... ¿Dónde estoy metiendo la pata?
Después se me ocurrió calcular todo el calor que se perdería al exterior sin la manta, y entonces, G debe valer esa cantidad, como mínimo. ¿Está mejor?
¡Gracias!
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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A ver, vamos por partes...
Primero que todo, para calcular el perfil de temperaturas, lo más directo es resolver el balance diferencial de energía en la manta, lo que te da un perfil de esta forma, donde A y B son las constantes de integración:
T_manta(r) = A*ln(r) + B - G*(r^2)/(4*ks)
Para sacar la forma del perfil en el caño, simplemente considerás que en el caño las condiciones geométricas son similares, pero sin generación de energía, por lo que igualás G a cero (C y D son ctes de integración):
T_caño(r) = C*ln(r) + D
Las condiciones de contorno para obtener las 4 constantes de integración tienen que ser 4, valga la redundacia. Éstas son:
1) La temperatura del Fuel Oil la suponés To en la pared del ñoca, es decir, T_caño(Ri) = To
2) Suponés que en la interfaz manta-caño, no hay una continuidad de temperaturas, por lo que queda que T_manta(Re) = T_caño(Re)
3) Considerás para la interfaz manta-aire la transferencia de calor por convección, es decir, -ks*d(T_manta)/dr (Re+e) = h*(T_manta(Re+e)-Ta)
4) Por último, considerás que no hay acumulación de energía en la interfaz manta-caño. Ésta es medio jodida de visualizar por ahí, pero es una de las condiciones de contorno típicas. Algebraicamente, esto se traduce como: -ks*d(T_manta)/dr (Re) = -k*d(T_caño)/dr (Re)
Entonces, con éstas 4 condiciones, queda definido tu perfil de temperaturas. Si realmente tenés ganas, podés despejar las constantes de integración. Por suerte en el parcial me exigieron solamente dejar claramente expresados las ecuaciones del perfil y las condiciones de contorno.
Ahora, para obtener el valor mínimo de G para que el Fuel Oil no se enfríe, tenés que visualizar que el fluido se va a enfriar solo si pierde energía, y la forma de transportar energía calórica es mediante un flujo calórico. Entonces, para asegurarse que G no va a enfriarse, el caso más crítico es que el flujo calórico sea nulo. Ojo, el flujo calórico puede ser entrante, lo que implica que el Fuel Oil se calienta, pero a vos te piden el valor mínimo. Entonces, el flujo calórico en r=Ri tiene que ser nulo. Peeero, por suerte, estamos en estado estacionario, y por eso, entonces los caños no acumulan energía alguna, por lo que si el flujo calórico en Ri es nulo, entonces necesariamente tiene que ser nulo en toda la extensión radial del caño, desde Ri hasta Re, INCLUSIVE. Entonces, apoyándote además en la 4ta condición de contorno que mencioné, el valor mínimo de G se puede despejar de la siguiente ecuación:
-ks*d(T_manta)/dr (Re) = 0
Lo que despejando, te queda en función de una de las constantes de integración:
Gmin = (A*ks)/(2*Re*Re)
Bueno, si no quedó del todo claro, chiflá.
Saludos!
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Hamburguesita
Nivel 2
Registrado: 03 Feb 2012
Mensajes: 13
Carrera: Química
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| Genial, quedó clarísimo. ¡Muchísimas gracias, s4nti4go!
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Hamburguesita
Nivel 2
Registrado: 03 Feb 2012
Mensajes: 13
Carrera: Química
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| Después vi que también te daba el coeficiente pelicular interno...No lo termino usando, ¿no? porque no tiene sentido plantear convección entre el fuel oil y la pared interna del caño, como supongo que la T (r=Ri) =To...¿Es así?
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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Mmmm... cuando me lo tomaron en el parcial, no había que considerar el coeficiente pelicular interno (jamás me lo mencionaron).
De todas maneras, lo podés poner tranquilamente, te va a cambiar la 1ra condición de contorno, pero la forma es la misma.
Eso si, se pueden usar cualquiera de las 2 condiciones de contorno. Imaginate que vos tenés el Fuel Oil que está perdiendo calor, entonces, va a estar más caliente en el centro, y más frío en el borde; por lo tanto, vos podés modelar que el fluido tiene la temperatura mínima To en la región del borde... con esto, te asegurás que el flujo calórico emitido por la manta es el mismo (pero de signo contrario) al asociado al perfil de temperaturas en el fluido (o en el caño, son lo mismo, por el principio de conservación de la energía).
Ahora bien, si considerás el coeficiente pelicular para el Fuel Oil, To sería la temperatura en el seno del fluido (o sea, algo así como la T_Bulk que usó Susana para las deducciones). Entonces, como la temperatura general del fluido va a ser To (el valor mínimo), cumplís con la especificación dada en el enunciado.
En mi opinión, ambos modelos son válidos, nada más que el 1ro me parece más simplificatorio a la hora de hacer cuentas y despejar las constantes de integración. Por otra parte, si usás el 1ro, en realidad estás sobredimensionando un poco la manta, ya que la T_bulk va a ser un poco superior a To, compensando así alguna que otra simplificación que introduce errores, como aquella simplificación de que las "propiedades son constantes", o compensás los posibles errores que tienen los valores que te dieron de h_aire (tienen su buena cuota de imprecisión). De tooodas maneras, este tipo de cálculos es para darte una idea del orden de magnitud de G... nunca vas a poder predecir el valor exacto que se usa operativamente... La intuición me dice que buscás un valor para ver más o menos que pinta va a tener la manta, luego la instalás, y después hacés "sintonía fina" IN SITU.
De todas maneras, esta guitarreada es simplemente para hacerte el langa frente a la profe, jejeje (en tu caso, sería "la" langa).
Saludos!
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s4nti4go
Nivel 4
Edad: 33
Registrado: 04 Oct 2007
Mensajes: 94
Carrera: Química
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Fe de erratas:
En el 3er párrafo, donde digo "con esto, te asegurás que el flujo calórico emitido por la manta es el mismo (pero de signo contrario) al asociado al perfil de temperaturas en el fluido (o en el caño, son lo mismo, por el principio de conservación de la energía) " es cualquiera... escribí sin pensar demasiado. No le des pelota.
Saludos!
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Hamburguesita
Nivel 2
Registrado: 03 Feb 2012
Mensajes: 13
Carrera: Química
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Bárbaro, quedó súper claro. Gracias s4nti4go por las respuestas 
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alonso_v
Nivel 1
Registrado: 18 Abr 2012
Mensajes: 2
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buenos dias.
tengo unos ejercicios que resolver. pero no doy con la formula general, y como este foro es especialmete sobre los fenomeno de transporte quisiera que den una ayuda..
1. Un aceite newtoniano circula en régimen laminar, condiciones isotérmicas, por un conducto de sección transversal rectangular en el que el ancho W es considerablemente mayor que el espesor 2B. El conducto está situado en posición horizontal. Aplicar un balance de cantidad de movimiento lineal y obtener las expresiones de perfil de velocidad, y del caudal volumétrico como una función de la caída de presión.
2. Un líquido newtoniano desciende por el interior de un tubo circular debido a la acción de la gravedad, formando una película de espesor constante. Aplicar un balance de cantidad de movimiento lineal a un volumen de control de espesor ∆r y obtener las expresiones de distribución de velocidad, flujo volumétrico si el régimen de flujo es laminar, isotérmico y estacionario.
3. Un líquido cuyo comportamiento se ajusta al modelo reológico de Ostwald de Waele, circula axialmente por un tubo horizontal de sección circular en virtud de un gradiente de presión. El radio del tubo es R y la longitud L. Se desea obtener las expresiones para el caudal volumétrico y para la velocidad promedio en función del gradiente de presión y de los parámetros reológicos del fluido
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