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29A
Nivel 5
Registrado: 22 Feb 2012
Mensajes: 164
Carrera: Informática
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Hice los 2 ejercicios de la practica 2... les parece que están bien?
1)
Sean (1,3,1), (2,2,2) y (2,0,4) soluciones de un sistema lineal no homogéneo
b) Encontrar un plano tal que todos sus puntos sean soluciones del sistema no homogéneo.
Primero lo que hice es pensar a mis soluciones como puntos A,By C respectivamente. Lo primero que hago es trasladarlos al origen:
B-A = (1,-1,3)
C-A = (1,-3,3)
Ahora saco un vector ortogonal a estos dos usando el producto vectorial, esta va a ser mi Normal
N = (1,-1,3) x (1,-3,3)
N = (6,0,-2)
tomo un punto P = (1,3,1) este punto se encuentra dentro de mi plano pi
entonces creo que ya tengo mi plano
pi = (x - P) • N = 0
pi = ((x,y,z) - (1,3,1)) • (6,0,-2) = 0
pi = 6x-2z -4 = 0
entonces mi plano quedo
ya reemplacé mis puntos en la ecuación y todos cumplen con la ecuación. si en el parcial me piden algo así y lo hago de esta manera esta bien?
este ultimo
2)
(0,2,2) y (2,1,1) son soluciones de Ax = (1,2,2) y (1,1,2) es solucion de Ax = (0,0,1)
Entontrar una recta de soluciones del sitema Ax = (1,2,2) + (0,0,1)
Esto ultimo lo pensé como Ax = b + b = 2b entonces sume ambas soluciones del primer sistema con la del segundo así me daría soluciones 2b. Lo pensé asi... si una solucion del primer sistema fuera "x" y la del otro sistema "y" entonces
x,y dentro de S sub "b"
A(x + y) = Ax + Ay = b + b = 2b
entonces teniendo 2 soluciones del tipo 2b, los resto y saco el vector director y así también mi recta.
(2,1,1) +(1,1,2) = (3,2,3)
(0,2,2) + (1,1,2) = (1,3,4)
V = (3,2,3) - (1,3,4) = (2,-1,-1)
entonces mi recta queda
L = k V + P
L = k(2,-1,-1) + (3,2,3)
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Granada
Nivel 9
Edad: 31
Registrado: 16 Ago 2011
Mensajes: 1325
Carrera: Química
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koreano escribió:
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Una de las mentiras mas grandes: "si pasás el CBC, el resto es barranca abajo".
Después es "cuando aprobás AlgebraII/AnalisisII es barranca abajo".
Después es "después de FísicaII es cuestión de tiempo nomás".
No te dejes engañar, ES UNA PAJA ESTO Y CADA VEZ PEOR
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